奧林匹克訓(xùn)練題庫操作問題-資料下載頁
2024-11-11 06:51本頁面
【導(dǎo)讀】84黑板上有5和7兩個(gè)數(shù)。相加的和寫在黑板上。鍵把給的數(shù)的最后一個(gè)數(shù)字去掉。例如，給出234，按紅鍵得468，按黃。如果開始給的數(shù)是28，為了得到數(shù)17，那么除了按若干次黃鍵。外，至少要按紅鍵多少次？個(gè)數(shù)，再寫上這兩個(gè)數(shù)的和減1。例如，擦掉9和13，要寫上21。幾次后，黑板上就會(huì)只剩下一個(gè)數(shù)？的最小自然數(shù)替換這個(gè)數(shù)，稱為一次操作。88在黑板上寫出三個(gè)自然數(shù)，然后擦去一個(gè)換成其它兩數(shù)之和減1，這樣繼續(xù)操作下去，最后得到32，45，76。如果要求原來寫的三個(gè)自然。89在上題中，若把最后得到的三個(gè)數(shù)改為15，35，49呢？直到兩數(shù)相同為止?，F(xiàn)在對(duì)300連續(xù)作這種變換，在變換過程中是否可能出現(xiàn)。在一張新紙片上放入袋中。劃去這些兩位數(shù)中的合數(shù)；標(biāo)上相鄰兩個(gè)分點(diǎn)兩數(shù)的和?，F(xiàn)在將同色的兩子之間放入一。101將1～10這10個(gè)數(shù)隨意排成一排。這樣操作下去，能否將整個(gè)方格紙都染成黑色？
【正文】 99 左下圖中有 5 個(gè)圍棋子圍成一圈?，F(xiàn)在將同色的兩子之間放入一個(gè)白子，在異色的兩子之間放入一個(gè)黑子，然后將原來的 5 個(gè)子拿掉，剩下新放入的 5 個(gè)子如右下圖，這算一次操作。如果繼續(xù)這樣的操作，那么一圈的 5 個(gè)子中最多時(shí)能有幾個(gè)黑子？ 100 六個(gè)盤子中各放有一塊糖，每次從任選的兩個(gè)盤子中各取一塊放入另一 個(gè)盤子中，這樣至少要做多少次，才能把所有的糖都集中到一個(gè)盤子中？ 101 將 1～ 10 這 10 個(gè)數(shù)隨意排成一排。如果相鄰兩個(gè)數(shù)中，前面的大于后面的，就交換它們的位置。如此操作直到前面的數(shù)都小于后面的數(shù)為止。已知 10 在這列數(shù)中的第 6 位，那么最少要進(jìn)行多少次交換？最多要進(jìn)行多少次交換？ 102☆ 下圖是一個(gè) 45 的方格紙。先將其中的任意 4 個(gè)方格染黑。然后按以下規(guī)則繼續(xù)染色：如果某個(gè)格至少與兩個(gè)黑格都有公共邊，就將這個(gè)格染黑。這樣操作下去，能否將整個(gè)方格紙都染成黑色？
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