【正文】 甲數(shù)除以乙數(shù)與丙數(shù)除以甲數(shù)的結(jié)果都是商 5余 1。問：乙數(shù)是多少？ 14 被除數(shù)比除數(shù)的 3 倍多 1，并且已知被除數(shù)、除數(shù)、商和余數(shù)的和是 81，求被除數(shù)和除數(shù)。 15 一個(gè)整數(shù)除以 15 余 2，被除數(shù)、商和余數(shù)的和是 100，求被除數(shù)和商。 16 兩個(gè)整數(shù)相除，商是 4，余數(shù)是 8。已知被除數(shù) 比除數(shù)大 59，求被除數(shù)。 17 兩個(gè)自然數(shù)相除，商是 4，余數(shù)是 15，被除數(shù)、除數(shù)、商、余數(shù)之和是 129。請寫出這個(gè)帶余數(shù)的除法算式。 18 一個(gè)兩位數(shù)除以一個(gè)一位數(shù)，商仍是兩位數(shù)，余數(shù)是 8。問：被除數(shù)、除數(shù)、商及余數(shù)之和是多少？ 19 某數(shù)除以 87，商 5余 5，這個(gè)數(shù)除以 5的商是多少？ 20 在 101到 200這 100 個(gè)自然數(shù)中，相鄰兩數(shù)相加不需進(jìn)位的有多少對？ 21 甲數(shù)各位數(shù)字之和是 10，乙數(shù)各位數(shù)字之和是 5。當(dāng)甲、乙兩數(shù)用豎式相加時(shí)，有一次進(jìn)位 。甲、乙兩數(shù)和的各位數(shù)字之和是多少？ 22 甲數(shù)各位數(shù)字之和是 9，乙數(shù)各位數(shù)字之和是 10。當(dāng)甲數(shù)作為被減數(shù)，乙數(shù)作為減數(shù)，用豎式相減時(shí)，有兩次借位。那么甲、乙兩數(shù)之差的各位數(shù)字之和是多少？ 23 從 1～ 6中選 5個(gè)數(shù)填入下式，求算式的結(jié)果的最大值： □ (□－□ ) (□－□ )。 24 在下式中添加若干對括號，使算式取得最大值： 80247。 104 2＋ 2 5＋ 1。 25 將四個(gè)不同的自然數(shù)填入下式的四個(gè)□中，使得等式成立。這四個(gè)自然數(shù)的和最小是多少？ (□＋ □ ) (□ □ )＝ 12。 26 在一位自然數(shù)中，任取一個(gè)質(zhì)數(shù)和一個(gè)合數(shù)相乘，所有可能的乘積的總和是多少？ 奧林匹克訓(xùn)練題庫 第二章 整數(shù)問題一 四則運(yùn)算 速算與巧算 計(jì)算下列各題 (第 27～ 44題 )： 27 3125 257。 28 765 213247。 27＋ 765 327247。 27。 29 9 17＋ 91247。 175 17＋ 45247。 17。 30 51 49＋ 49＋ 51 。 31 37 18＋ 27 42。 32 (101＋ 103＋?＋ 199)(90＋ 92＋?＋ 188)。 33 (9999＋ 9997＋?＋ 9001)(1＋ 3＋?＋ 999)。 34 1234＋ 3142＋ 4321＋ 2413。 35 123＋ 234＋ 345＋ 456＋ 567＋ 678＋ 789。 36 9039030247。 43043。 37 (873 477198)247。 (476 874＋ 199)。 38 19991999 1999199819992022 19991997。 39 19981999 1999199819981998 19991999。 40 66666 10001＋ 66666 6666。 41 99999 22222＋ 33333 33334。 43 2022 19991999 1998＋ 1998 1997 1997 1996＋?＋ 2 1。 44 1＋ 2＋ 22＋ 23＋?＋ 299 45 12345654321 (1＋ 2＋ 3＋ 4＋ 5＋ 6＋ 5＋ 4＋ 3＋ 2＋ 1)是哪個(gè)數(shù)的平方？ 奧林匹克訓(xùn)練題庫 第二章 整數(shù)問題一 四則運(yùn)算 等差數(shù)列與高斯求和 46 計(jì)算下列各題： (1)11＋ 14＋ 17＋?＋ 101； (2)2＋ 6＋ 10＋?＋ 90； (3)297＋ 293＋ 289＋?＋ 209； (4)193＋ 187＋ 181＋?＋ 103； (5)1＋ 3＋ 4＋ 6＋ 7＋ 9＋ 10＋ 12＋ 13＋?＋ 66＋ 67＋ 69＋ 70； (6)2＋ 4＋ 8＋ 10＋ 14＋ 16＋ 20＋ 22＋?＋ 92＋ 94＋ 98＋ 100； (7)1000＋ 999－ 998＋ 997＋ 996－ 995＋?＋ 106＋ 105－ 104＋ 103＋ 102－ 101。 47 在 19和 91之間插入 5個(gè)數(shù)，使這 7個(gè)數(shù)構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列。寫出插入的 5個(gè)數(shù)。 48 在 1000到 2022之間，所有個(gè)位數(shù)字是 7 的自然數(shù)之和是多少？ 49 左下圖是一個(gè)堆放鉛筆的 V形架，如果 V 形架上一 共放有 210支鉛筆，那么最上層有多少支鉛筆？ 50 有一堆粗細(xì)均勻的圓木，堆成右上圖的形狀，最上面一層有 6根，每向下一層增加一根，共堆了 25層。問：這堆圓木共有多少根？ 51 在上題中，如果最下面一層有 98根，這堆圓木共有 2706根，那么共堆了多少層？ 52 用相同 的立方體擺成右圖的形式，如果共擺了 10層，那么最下面一層有多少個(gè)立方體？ 53 某劇院有 25排座位，后一排比前一排多 2 個(gè)座位，最后一排有 70 個(gè)座位。問：這個(gè)劇院一共有多少個(gè)座位？ 54 小明從 1月 1日開始寫大字，第 1天寫了 4個(gè)，以后每天比前一天多寫相同數(shù)量的大字，結(jié)果全月 共寫了 589 個(gè)大字。問：小明每天比前一天多寫幾個(gè)大字？ 55 一個(gè)七層書架放了 777本書，每一層比它的下一層少 7本書。問：最上面一層放了幾本書？ 56 學(xué)校進(jìn)行乒乓球選撥賽，每個(gè)參賽選手都要和其他所有選手各賽一場，一共進(jìn)行了78 場比賽。問：有多少人參加了選撥賽？ 57 跳棋棋盤 (如左下圖 )上一共有多少個(gè)棋孔？ 58 右上圖中的正六邊形棋盤上共有多少個(gè)棋孔？ 59 用 3根等長的火柴棍擺成一個(gè)等邊三角形，用這樣的等邊三角形按左下圖所示鋪滿一個(gè)大的等邊三角形，已知這個(gè)大的等邊三角形的底邊放有 10根火柴，那么一共要用多少根火柴？ 60 有一個(gè)六邊形點(diǎn)陣 (右上圖 )，它的中心是一個(gè)點(diǎn)，看做第 1層，第 2層每邊 2個(gè)點(diǎn)，第 3層每邊 3個(gè)點(diǎn)??這個(gè)六邊形點(diǎn)陣共 100層。問：這個(gè)點(diǎn)陣共有多少個(gè)點(diǎn)？ 61 求前 100個(gè)既能被 2整除又能被 3整除的數(shù)之和。 62 在 1～ 100這 100 個(gè)自然數(shù)中，所有不能被 9整除的數(shù)的和是多少？ 63 在 1～ 100這 100 個(gè)自然數(shù)中，所有不能被 9整除的奇數(shù)的和是多少？ 64 在 1～ 200這 200 個(gè)自然數(shù)中，所有能被 4 整除或能被 11整除的數(shù)的和是多少？ 65 求所有 加 6以后能被 11整除的三位數(shù)的和。 66 在所有的兩位數(shù)中，十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字小的兩位數(shù)有多少個(gè)？ 67 一個(gè)數(shù)列有 11個(gè)數(shù)，中間一個(gè)數(shù)最大。從中間的數(shù)往前數(shù)，一個(gè)數(shù)比一個(gè)數(shù)小 2； 從中間的數(shù)往后數(shù)，一個(gè)數(shù)比一個(gè)數(shù)小 3。這 11 個(gè)數(shù)的總和是 200，那么中間的數(shù)是幾？ 68 編號為 1～ 9的九個(gè)盒子中共放有 351粒米，已知每個(gè)盒子都比前一號盒子多同樣粒米。如果 1號盒子內(nèi)放了 11粒米，那么后面的盒子比它前一號的盒子多放幾粒米？如果3 號盒子內(nèi)放了 23粒米，那么后面的盒子比它前一號的盒子多幾 粒米？ 69 從兩位的自然數(shù)中，每次取兩個(gè)不同的數(shù)，要使這兩個(gè)數(shù)的和是三位的自然數(shù)，有多少種取法？ 70 某校排練體操，一圈套一圈地圍成若干圈，從外向內(nèi)各圈人數(shù)依次少 4人。如果圍成 8圈的最外圈人數(shù)比圍成 4圈的最外圈人數(shù)少 20人，那么參加排練的共有多少人？ 71 觀察下面的數(shù)陣，容易看出，第 n行最右邊的數(shù)是 n2，那么，第 20行最左邊的數(shù)是幾？第 20行所有數(shù)字的和是多少？ 72 有一列數(shù)： 1， 999， 998， 1， 997， 996， 1，?從第 3個(gè)數(shù)起，每一個(gè)數(shù)都是它前面 2個(gè)數(shù)中大數(shù)減小數(shù)的差。求從第 1個(gè)數(shù)起到第 999個(gè)數(shù)這 999個(gè)數(shù)之和。 73 10個(gè)連續(xù)偶數(shù)的和是從 1開始的 10個(gè)連續(xù)奇數(shù)和的 ，其中最大的偶數(shù)是多少？ 74 有一類自然數(shù)，其中每一個(gè)數(shù)與 5的和都是 9的倍數(shù)，與 5的差都是 7的倍數(shù)，這 類自然數(shù)中從小到大排列的第 10個(gè)是幾？ 75 設(shè)自然數(shù)按如下方式排列，那么第 10行第 1個(gè)數(shù)字是幾？ 76 某車間從 3月 2日開始每天調(diào)入 1人，已知每人每天生產(chǎn) 1件產(chǎn)品，該車間從 3月1 日至 3月 21日共生產(chǎn) 840 件產(chǎn)品。問：該車間原有工人多少名？ 77 小明練習(xí)打算盤，他按照自然數(shù)的順序從 1開始求和，當(dāng)加到某個(gè) 數(shù)時(shí)，和是 1000，但他發(fā)現(xiàn)計(jì)算時(shí)少加了一個(gè)數(shù)。問：小明少加了哪個(gè)數(shù)？ 78 莎莎練習(xí)口算，她按照自然數(shù)的順序從 1 開始求和，當(dāng)計(jì)算到某個(gè)數(shù)時(shí)，和是 888，但她重復(fù)計(jì)算了其中一個(gè)數(shù)字。問：莎莎重復(fù)計(jì)算了哪個(gè)數(shù)字？ 79 有一套叢書共 6冊，每冊出版間隔時(shí)間是 7年，當(dāng) 6冊出完后，這套叢書的出版年份的總和是 11883。問：第 6冊是何年出版的？ 80 奮斗小學(xué)組織六年級同學(xué)到百花山進(jìn)行野營拉練，行程每天增加 2 千米。已知去時(shí)用了 4天，回來時(shí)用了 3 天。問：學(xué)校距離百花山多少千米？ 81 上體育課時(shí)，我們幾個(gè)同學(xué)站成一排，從 1開始順序報(bào)數(shù)，除我以外的其他同學(xué)報(bào)的數(shù)之和減去我報(bào)的數(shù)恰好等于 50。問：共有多少個(gè)同學(xué)？我報(bào)的數(shù)是幾？ 82 有若干個(gè)學(xué)生，順次編號為 1， 2， 3，?所有編號之和是 100的倍數(shù)且小于 1000。問：共有多少個(gè)學(xué)生？ 83 重陽節(jié)那天，延齡茶莊請來 25位老人品茶，這 25位老人的年齡恰好是 25個(gè)連續(xù)自然數(shù)，并且年齡之和恰好是 2022。問：其中年齡最大的老人多少歲？ 84☆ 9張面積都是 9的圖形放在面積為 45的桌面上 (不能超出桌面 )，能否使任何 2個(gè)圖形相互重疊的面積都小于 1？ 85☆ 求一個(gè)自然數(shù) n，使得前 n個(gè)自然數(shù)的和是一個(gè)三位數(shù)，并且該三位數(shù)的個(gè)位、十位、百位三個(gè)數(shù)碼都相同。 奧林匹克訓(xùn)練題庫 第二章 整數(shù)問題一 四則運(yùn)算 位值原理 87 證明：一個(gè)三位數(shù)減去它的各個(gè)數(shù)位的數(shù)字之和后，必能被 9整除 。 數(shù)，求數(shù)碼 a。 90 如果一個(gè)自 然數(shù)的各個(gè)數(shù)碼之積加上各個(gè)數(shù)碼之和，正好等于這個(gè)自然數(shù)，我們就稱這個(gè)自然數(shù)為“巧數(shù)”。例如， 99就是一個(gè)巧數(shù)，因?yàn)?9 9＋ (9＋ 9)＝ 99?？梢宰C明，所有的巧數(shù)都是兩位數(shù)。請你寫出所有的巧數(shù)。 92 有一個(gè)兩位數(shù)，如果把數(shù)碼 1加寫在它的前面，那么可得到一個(gè)三位數(shù)，如果把 1加寫在它的后面，那么也可以得到一個(gè)三位數(shù)，而且這兩個(gè)三位數(shù)相差 414，求原來的兩位數(shù)。 93 有一個(gè)三位數(shù)，如果把數(shù)碼 6加寫在它的前面，則可得到一個(gè)四位數(shù)，如果把 6加寫在它的后面，則也可以得到一個(gè)四位數(shù)，且這兩個(gè)四位數(shù)之和是 9999，求原來的三位數(shù)。 94 有一個(gè)兩位數(shù)，如果把數(shù)碼 3加寫在它的前面，則可得到一個(gè)三位數(shù)，如果把 3加寫在它的后面，則也可也以得到一個(gè)三位數(shù)，如果在它前后各加寫一個(gè)數(shù)碼 3，則可得到一個(gè)四位數(shù)。將這兩個(gè)三位數(shù)和一個(gè)四位數(shù)相加等于 3600。求原來的兩位數(shù)。 表示一個(gè)看不清的數(shù)碼，求這個(gè)數(shù)和 A。 這里 A表示一個(gè)看不 清的數(shù)碼。求這個(gè)數(shù)和 A。 97 有一個(gè)三位數(shù)，把它的個(gè)位數(shù)移到百位上，百位和十位上的數(shù)碼相應(yīng)后移