【文章內容簡介】 9中不同的數(shù)字，求出它們使豎式成立的值： 27．在下列豎式中，每個不同的字母代表 0～ 9中不同的數(shù)字，請用數(shù)字重新寫出各豎式： 28．將 1～ 7七個數(shù)碼分別填入下列豎式的□內，使得豎式成立： 29．將 1～ 8分別填入下列豎式的八個□中，每題都有兩種不同填法，請至少找出其中一種： 30．下列每個豎式都是由 0～ 9十個數(shù)碼組成的，請將空缺的數(shù)碼填上： 31．下列每個豎式都是由 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8七個數(shù)碼組成，請將空缺的數(shù)碼填上，使得豎式成立： 32．在□內填入小于 10的質數(shù)，使得下列豎式成立： 33．在下列豎式的□內填入 4～ 9中的適當數(shù)碼，使得組成第一個加數(shù)的四個數(shù)碼與組成第二個加數(shù)的四個數(shù)碼相同，只是 排列順序不同。 34．下面兩個算式中，相同的字 母代表相同的數(shù)字，不同的字母代表不同的數(shù)字，求 ABCDEFG。 35．一個四位數(shù)除以一個一位數(shù)得（ 1）式，它除以另一個一位數(shù)得（ 2）式，求這個四位數(shù)。 36．一個五位數(shù)除以一個一位數(shù)得（ 1）式，它除以另一個一位數(shù)得（ 2）式，求這個五位數(shù)。 37．將 1～ 9九個數(shù)碼分別填入下式的九個□中，使得豎式成立（注意：因為是六十進制，所以分、秒前面的數(shù)字要小于 60）。 奧林匹克訓練題庫 第一章數(shù)字謎 四 數(shù)陣 1．在下列各圖中，將從 1開始的連續(xù)自然數(shù)填入圖中的○內，要求每邊上的數(shù)字之和都相等，中心○處各有幾種填法？（每小題給出一個解） 1 2． 將 1～ 11填入右上圖的○內，使每條虛線上的三數(shù)之和都等于 18。 2 3 3．將 1～ 6填入右上圖的○中，要求四條直線上的數(shù)字之和都等于 10。 4．將 1～ 6填入左下圖的六個○中，使三角形每條邊上的三個數(shù)之和都等于 k，請指出k 的取值范圍。 4 5 5．將 1～ 6填入右上圖的六個○中，使每個大圓周上的四數(shù)之和都等于 16。 6．將 1～ 9這九個自然數(shù)分別填入左下圖中的九個○內，使三角形每邊上的四數(shù)之和都等于 20，且有一個頂點○內的數(shù)字為 1。 6 7 7．將 1～ 10填入右上圖的 10個○中，使得每個菱形的 4個頂點數(shù)之和都等于定數(shù) k。問： k的最大值與最小值各是多少？請各給出一種填法。 8 9 8．將 1～ 9這九個自然數(shù)填入左下圖的九個小三角形中，使得每個由四個小三角形構成的三角形內的四個數(shù)字之和都等于 17。 9．將 1～ 8這八個自然數(shù)分別填入右上圖中的八個○內，使四邊形每條邊上的三數(shù)之和都相等且盡可能大。 10．將自 然數(shù) 1～ 8填在右圖的八個○內，使每個小三角形三個頂點數(shù)字之和都等于 13，并且 8位于大正方形的一個頂點上。 11．將 1～ 8這八個自然數(shù)填入右圖的四個圓相互分割的八個部分中，使每個圓內的三個數(shù)字之和都相等，并且這個和盡量小。 12．將自然數(shù) 1～ 10 這 10個自然數(shù)分別填入左下圖的 10個○內，使五邊形每條邊上的 3數(shù)之和都等于 17，并且數(shù)字 1位于一個頂點上。？？？ 10 11 13 13．將 1～ 8填入右上圖的八個○中，使小正方形的四個頂點數(shù)之和是大正方形的四個頂點數(shù)之和的兩倍，并且大正方形每條邊上的三個數(shù)之和都相等。 14．小明玩布陣游戲，他要用 360名 士兵守衛(wèi)一座城池（見左下圖，圖中間表示城區(qū)，四周表示城墻，方格中的數(shù)表示兵力分布），要求四個角的兵力相同?，F(xiàn)在的兵力分布恰好每邊有 100名士兵，如果小明想使每邊有 150名士兵，那么兵力應如何分布？ 14 15 15．有座一長方形城堡，四周有 10個掩體（如右上圖）。守城的士兵有 10件武器，各種武器的威力系數(shù)如下表。為了使每一面的武器威力系數(shù)都相同，并且盡量大，應如何在 10個掩體中配備武器？ 16．將 1～ 5填入右圖的○中，使得橫、豎、大圓周上的幾個數(shù)之和都相等。 16 17 18 17．將 1～ 7七個數(shù)字填入左下圖的七個○內，使每個圓周和每條直線上的三個數(shù)之和都相等。 18．將 1～ 9八個數(shù)字填入右上圖的八個○內，使每個圓周和每條直線上的四數(shù)之和都相等。 19．將 1～ 10填入左下圖的 10個○內，使 3 條直線上的 4個數(shù)字之和相等， 3個正三角形 3個頂點上的數(shù)字之和也相等。 19 20 20．將 1～ 9填入右上圖的九個○內，使得每個圓周和每條直線上的三數(shù)之和都相等，并且 7， 8， 9依次位于小、中、大圓周上。 21．左下圖是大家都熟悉的奧林匹克的五環(huán)標志。請將 1～ 9分別填入五個圓相互分割的九個部分， 并且使每個圓環(huán)內的數(shù)字之和都相等。 21 22 22．將 1～ 7這七個自然數(shù)分別填入右上圖的七個○內，使得三個大圓周上的四個數(shù)之和都等于定數(shù)，指出這個定數(shù)所有的可能取值，并給出定數(shù)為 13時的一種填法。 23．將 1～ 7分別填入下右圖中的 A， B， C， D， E， F， G七個部分，使每個圓內的四個數(shù)字之和都等于 14，并要求 G部分填的是奇數(shù)。 23 24 24．將 1～ 7填入右圖中的 A， B， C， D， E， F， G七個部分，使每個內含四個數(shù)的三角形內的四個數(shù)之和都等于 19。 25．將 1～ 9填入左下圖的九個○內，使四個大圓周上的四數(shù)之和都等于定數(shù) 16。 25 26 26．右上圖中的四個圓除陰影部分外被相互分割成 A， B， C， D， E， F， G， H， I九個部分，將 1～ 9這九個自然數(shù)分別填入這九個部分，使每個圓內的四個數(shù)字之和都等于 20，并要求 I部分填入奇數(shù)。 27．右圖中有 5個正方形和 12個圓圈，將 1～ 12填入圓圈中，使得每個正方形四角上圓圈中的數(shù)字之和都等于 K，那么 K等于幾？ 27 28 28．下面各圖中各有 10個小三角形和 4個大三角形，將 1～ 10填入每個小三角形，使每個大三角形內的數(shù)字 之和都等于 25（其中已填好了 3個數(shù)）： 29．將 1～ 9填入下列各圖的九個○中（其中 6和 1已填好），使得每個三角形上的三個數(shù)之和都相等： 30．下圖的大三角形被分割成九個小三角形，大三角形的每條邊都與其中五個小三角形有公共點。如果將 1～ 9分別填入這九個小三角形，使得每條邊上的五個小三角形 內的數(shù)字之和都相等，那么這個和的最小值是多少？最大值是多少？ 30 31 32 31．自然數(shù) 1～ 12中有些已填入右上圖的○內，請將其余的數(shù)補充填入，使得每條直線上的四數(shù)之和都相等。 32．將 1～ 9填入下圖的九個○內，使每個圓周上的四數(shù)之和都相等。 33．下圖中有 6個正方形，將 1～ 9填入圖中的 9個○內，使得每個正方形 4個頂點上的數(shù)字之和都相等。 33 34 34．將數(shù)字 1～ 8分別填入右上圖所示四面體的八個○中，使每個面上的四個○中的數(shù)字之和都等于 14。 35．將數(shù)字 1～ 8標在下圖所示立方體的八個頂點上，使得每個面上的四個頂點所標數(shù)字之和相等。 35 36 36．在上圖所示立方體的八個頂點上標出 1～ 9中的八個，使得每個面上四 個頂點所標數(shù)字之和都等于 k，并且 k不能被未標出的數(shù)整除。 37．將 1～ 8填入下圖所示立方體的八個頂點上，其中 1已經(jīng)填好，要使任意相鄰的兩條棱上的三個數(shù)之和都是兩位數(shù)， A處應填幾？ 37 38 39 38．下頁上圖中有三個正三角形，將 1～ 9填入它們頂點處的九個○中，要求每個正三角形頂點的三數(shù)之和都相等，并且通過四個○的每條直線上的四數(shù)之和也相等。 39．將 1～ 12填入右上圖的空格中（其中已填好四個數(shù)），使每個圓內的四個數(shù)之和都等于 28。 40．將九個連續(xù)自然數(shù)填入左下圖的九個空格中，使每一橫行和每一豎列的三數(shù)之和都等于 60。 40 41 41．將從 1開始的九個連續(xù)奇數(shù)填入右上圖的九個空格中，使每一橫行、每一豎 列及每條對角線上的三個數(shù)之和都相等。 42．將九個數(shù)填入左下圖的九個空格中，使得任一行、任一列以及任一條對角線上的三個數(shù)之和都等于定數(shù) k。 42 43 43．將九個數(shù)填入右上圖的空格中，使得每行、每列以及每條對角線上 44．下列各圖中的九個小方格內各有一個數(shù)字，而且每行、每列及每條對角線上的三個數(shù)之和都相等，求 x和 y。 44 45．下列各圖中九個小方格內各有一個數(shù)字，而且每行、每列及每條對角線上的三個數(shù)之和都等于 24，求 x和 y。 45 46．下列各圖中的九個小方格內各有一個數(shù)字，而且每行、每列及每條對角線上的三個數(shù)之和都相等，求 x和 y。 47求任一列、任一行以及任一條對角線上的三個數(shù)之和都等于 267的三階質數(shù)幻方。 48．求九個數(shù)之和為 531的三階質數(shù)幻方。 49．求四個角上的四個 數(shù)字之和為 292的三階質數(shù)幻方。 50．在下列各圖的每個方格中都填入一個數(shù)字，使得每行、每列以及每條對角線上的四個數(shù)字都是 1， 2， 3， 4。 50 51．在下列各圖的空格中填入不大于 12且互不相同的九個自然數(shù)（已填好一個），使每一橫行、豎行及對角線上的三數(shù)之和都等于 21。 51 52 52．下圖的九個小方格中填的數(shù)正好是 1～ 9，并且滿足：既不同行也不同列的任意三個數(shù)之和都等于 15。符合題意的不同填法共有 36 種。下面各小題中都已填上了三個數(shù)，請將其余的數(shù)補上。 53．將 1～ 8填入右圖中的○內，要求按照自然數(shù)順序相鄰的兩個數(shù)不能填入有直線段連接的相鄰的兩個○內。 53 54 55 54．將 1～ 8填入右圖的八個空格，使得橫、豎、對角任何兩個相鄰空格中的數(shù)不是連續(xù)數(shù)。 55．下圖的九個○由線段相連，其中一個○里的數(shù)是 6。請選出九個連續(xù)自然數(shù)（包括6 在內）填入○中，使每條直線上的各數(shù)之和都等于 23。 56．將 1～ 9填入右上圖中的九個○內，使圖中所有三角形（共七個）的三個頂點數(shù)之和都相等。 56 57 57．將自然數(shù) 1～ 11 填入下圖的 11個○中，使得每條直線（共 10條）上的三個數(shù)字之和都相等。 58．在下圖的六個○內各填入一個質數(shù)，使它們的和等于 20，且每個三角形（共五個）的三個頂點數(shù)之和相等。 58 59 60 59．將 1， 2， 3， 4， 8， 12這六個數(shù)填入右上圖的六個○內，使三角形每條邊上的三個數(shù)的乘積都相等。 60．在下圖的七個○內各填入一個質數(shù)，使每個小三角形（共六個）的三個頂點數(shù)之和相等，且為盡量小的質數(shù)。 61．把 20以內的質數(shù)分別填入左下圖中的八個○，使圖中用箭頭連接起來的四個數(shù)之和都相等。 61 62 62． 20以內共有 10 個奇數(shù)，去掉 9和 15還剩八個奇數(shù)，將這八個奇數(shù)填入上圖的八 個○中（其中 3已填好），使得用箭頭連接起來的四個數(shù)之和都相等。 63．在圖的空格中任意填入八個自然數(shù)（可以相同），使每邊的數(shù)字之和為 5，而八個數(shù)的總和為 12。如果八個數(shù)的總和為 13， 14， 15， 16呢？ 64．從 1～ 13中選出 12個自然數(shù)填入左下圖的空格中，使每橫行四數(shù)之和相等，每豎列三數(shù)之和也相等。 64 66 65．將 1～ 6分別填入右上圖的六個○中，使得每個三角形三個頂點的數(shù)字之積能被它的三個頂點的數(shù)字之和整除，并且正方形四個頂點的數(shù)字之積也能被它的四個頂點的數(shù)字之和整 除。 66．將 1～ 9填入下圖的九個○中，使得三角形每條邊（共有六條）上的三個數(shù)之和都相等。 67．在下列各圖的九個方格中已填入四個數(shù)，請再填入五個自然數(shù)，使得任一行、任一列的三個數(shù)之積都相等： 68．在下列各圖中分別填入五個自然數(shù)，使得每一橫行、每一豎列的三個數(shù)的乘積都相等： 69．在下列各圖中分別填入六個自然數(shù)，使得每一橫行、每一豎列的三個數(shù)的乘積都等于 60：