20xx-20xx學(xué)年度南昌市高三第一輪復(fù)習(xí)訓(xùn)練題數(shù)學(xué)(16)(直線、平面、簡(jiǎn)單幾何體2)-資料下載頁(yè)
2025-08-04 08:09本頁(yè)面
【正文】 可知，∠A1BK為A1B與平面BDE所成角，∴21．設(shè)PA=1（1）由題意PA=BC=1，AD=2 由勾股定理得AC⊥CD 又∵PA⊥面ABCD CD面ABCD∴PA⊥CD，PA∩AC=A，∴CD⊥面PAC， 又CD面PCD，∴面PAC⊥面PCD （2）證明：作CF//AB交AD于F，作EF//AP交PD于E，連接CE ∵CF//AB EF//PA CF∩EF=F PA∩AB=A平面EFC//平面PAB， 又CE在平面EFC內(nèi)，CE//平面PAB∴F為AD的中點(diǎn)，∴E為PD中點(diǎn)故棱PD上存在點(diǎn)E，且E為PD中點(diǎn)，使CE//面PAB22．解：解法一：（1）證明：∵平面∥平面∴∥ ∵ ∴又∵平面平面，平面平面∴平面 ∴又∵∴為與的公垂線。（2過(guò)作于，∵為正三角形， ∴為中點(diǎn)，∵平面 ∴又∵ ∴平面∴線段的長(zhǎng)即為到平面的距離在等邊三角形中，∴點(diǎn)到平面的距離為。（3過(guò)作于，連結(jié)由三垂線定理知∴是二面角的平面角在中，～，∴，∴所以，二面角的大小為。法二：取中點(diǎn)，連結(jié)，易知平面，H過(guò)作直線∥交于取為空間直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，、所在直線分別為如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則（1∴∴，∴，又∵∥，由已知，∥∴，即為與的公垂線。（2設(shè)是平面的一個(gè)法向量，又，則，即，令，則∴設(shè)所求距離為，∴點(diǎn)到平面的距離為。（3設(shè)平面的一個(gè)法向量為，又則則令，則即，設(shè)二面角為，又二面角為銳角，故：二面角的大小為。
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