甘肅省蘭州市20xx屆高三上學期期中考試數(shù)學理試題-資料下載頁
2025-11-02 06:01本頁面
【導讀】有一項是符合題目要求的.的逆命題為假命題。及坐標軸所圍成圖形的面積為。}{na的前n項和為nS，若21???現(xiàn)用程序框圖描述，如圖所示，則輸出的結(jié)果n=(). 個單位后，與函數(shù)sin3yx???xyabab的左、右焦點分別為12,FF,焦距為2c.若直線。，則該橢圓的離心率等。中，內(nèi)角,,ABC的對邊分別為,,abc,已知cossinabCcB=+,2b=，面積的最大值為.（Ⅰ）求()fx的最小正周期及對稱中心；隨著蘋果7手機的上市，很多消費者覺得價格偏高，尤其是一部分大學生可望而不可及，者進行統(tǒng)計，統(tǒng)計結(jié)果如下表所示.（Ⅱ）用X表示銷售一部蘋果7手機的利潤，求X的分布列及數(shù)學期望EX.（Ⅱ）若函數(shù)()fx在其定義域內(nèi)有兩個不同的極值點.（?。┣骯的取值范圍；1C的參數(shù)方程為22cos2sinxy?????????（Ⅰ）求曲線1C的普通方程和曲線2C的直角坐標方程；
【正文】 x 在 (0, )?? 單調(diào)增， 此時 ()gx 不可能有兩個不同零點 . ?? ???? 5分 若 0a? ，在 10 x a?? 時， ( ) 0gx? ? ，在 1x a? 時， ( ) 0gx? ? ， 所以 ()gx 在 1(0, )a 上單調(diào)增，在 1( , )a ?? 上單調(diào)減， 從而 1( ) ( )g x g a?極 大 1ln 1a?? ?? ???? 6分 又因為在 0x? 時， ()gx??? ，在在 x??? 時， ()gx??? ，于是只須： ( ) 0gx ?極 大 ，即 1ln 1 0a?? ，所以 10 a e?? . ?? ???? 7分 綜上所述， 10 a e?? ?? ???? 8分 x y o 1 y=lnx y=ax A （ⅱ） 由（ i）可知 12,xx分別是方程 ln 0x ax??的兩個根， 即 11lnx ax? ， 22lnx ax? ， 不妨 設 12xx? ， 作差得， 1122ln ( )x a x xx ??，即 1212lnxxa xx? ?. 原不等式 212x x e?? 等價于 ? ? ? ?1211 2 1 2 2 1 22l n l n 2 2 l n xxxx x a x x x x x?? ? ? ? ? ? ? ? 令 12x tx? ，則 1t? ， ? ? ? ?1212 1 22 2 1l n l n 1x x tx tx x x t??? ? ??? ?? ???? 10分 設 ? ? ? ?21ln , 11tg t t tt ?? ? ??， ? ? ? ?? ?22139。01tgttt????， ∴ 函數(shù) ??gt 在 ? ?1,?? 上單調(diào)遞增， ∴ ? ? ? ?10g t g??， 即不等式 ? ?21ln1tt t ?? ?成立， 故所證不等式 212x x e?? 成立． ?? ???? 12 分 請考生在第 2 23題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分．做答時，用 2B 鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑． 22. （本小題滿分 10 分）選修 44：坐標系與參數(shù)方程 在平面直角坐標系 xOy 中，以原點 O 為極點， x 軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線 1C的參數(shù)方程為 2 2 cos2sinx y ??? ??????（ ? 為參數(shù)），曲線 2C 的極坐標方程為c os 2 si n 4 0? ? ? ?? ? ?． （ 1）求曲線 1C 的普通方程和曲線 2C 的直角坐標方程； （ 2）設 P 為曲線 1C 上一點， Q 為曲線 2C 上一點，求 PQ 的最小值． 解：（ 1）由 2 2 cossinx y ??? ??????消去參數(shù) ? 得，曲線 1C 的普通方程得 22184xy?? ．．．．． 3分 由 c os 2 si n 4 0? ? ? ?? ? ?得，曲線 2C 的直角坐標方程為 2 4 0xy? ? ? ．．．． 5分 （ 2）設 ? ?2 2 c os , 2 sinP ??，則點 P 到曲線 2C 的距離為 4 c o s 4 4 4 c o s2 2 c o s 2 2 sin 4 4 41 2 3 3d? ?? ??? ?? ???? ???? ?????? ??? ? ?? ．．．．．．．．．．． 8分 當 cos 14??????????時， d 有最小值 0，所以 PQ 的最小值為 0 ．．．．．．．．．．．．． 10分 23.（本小題滿分 10 分）選修 4— 5：不等式選講 已知函數(shù)( ) | 2 |,f x m x m R? ? ? ?，且2) 0fx??的解集為? ?1,1?． （ Ⅰ ）求 m的值； （ Ⅱ ）若,a b c R??，且1 1 123 ma b c? ? ?，求證： 2 3 9a c? ? ?． 解： （ Ⅰ ） 因為( 2) | |f x m x? ? ?， 所以( 2) 0fx??等價于||xm?， 由||?有解，得 0m?，且其解集為?? |x m x m? ? ?． 又( 2) 0的解集為? ?1,1?，故 1m? ．．．．．．．．．．．． 5分 （ Ⅱ ） 由 （ Ⅰ ） 知1 1 1 123a b c? ? ?，又,a b c R??， ∴1 1 12 3 ( 2 3 ) ( )23a b c a b c a b c? ? ? ? ? ? ?≥21 1 1( 2 3 )23a b ca b c? ? ? ?=9． (或展開運用基本不等式 ) ∴ 2 3 9a b c? ? ? ．．．．．．．． 10分
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