四川省成都市實(shí)驗(yàn)外國語學(xué)校高20xx屆零診模擬考試數(shù)學(xué)試題-資料下載頁
2024-11-11 05:12本頁面
【導(dǎo)讀】，則使前n項(xiàng)和nS取得最大值時(shí)的n的值為。上一點(diǎn)，雙曲線的一條漸近線為320xy??，12FF、分別是雙曲線的左、，則,,abc的大小關(guān)系是。的周長(zhǎng)的取值范圍是。將其沿BD折成直二面角ABDC??的外接球的表面積為。有兩個(gè)極值點(diǎn)12,xx，若點(diǎn)11(,())Pxfx為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)。上運(yùn)動(dòng)時(shí)，則函數(shù)()fx圖象的切線斜率的最大值為。的最小正周期T及單調(diào)遞增區(qū)間；中，角,,ABC的對(duì)邊分別為,,abc，若5(),14fAa??所以cosA＝32.由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccosA，可得1＋3bc＝b2＋c2≥2bc，即bc≤2＋3，且當(dāng)b＝c時(shí)等號(hào)成立，因此12bcsinA≤2＋34.所以△ABC面積的最大值為2＋34.是平面PBD的一個(gè)法向量，設(shè)平面QBD的法向量為()mxyz?
【正文】 1)函數(shù) ? ? 2 lnaf x x xx? ? ?的定義域?yàn)?? ?0,?? , ? ?222221 a x x afx x x x??? ? ? ? ?, 令 ? ? 0fx? ? , 得 2 20x x a? ? ? , 其判別式 44a??? , ①當(dāng) 0?? ,即 1a? 時(shí) , 2 20x x a? ? ? , ? ? 0fx? ? , 此時(shí) , ??fx在 ? ?0,?? 上單調(diào)遞增 。 ②當(dāng) 0?? , 即 1a? 時(shí) , 方程 2 20x x a? ? ? 的兩根為 1 11xa? ? ? , 2 1 1 1xa? ? ? ?, 若 0a? , 則 1 0x? , 則 ? ?20,xx? 時(shí) , ? ? 0fx? ? , ? ?2,xx? ?? 時(shí) , ? ? 0fx? ? , 此時(shí) , ??fx在 ? ?20,x 上單調(diào)遞減 , 在 ? ?2,x ?? 上單調(diào)遞增 。 若 0a? ,則 1 0x? , 則 ? ?10,xx? 時(shí) , ? ? 0fx? ? , ? ?12,x x x? 時(shí) , ? ? 0fx? ? , ? ?2,xx? ?? 時(shí) , ? ? 0fx? ? , 此時(shí) , ??fx在 ? ?10,x 上單調(diào)遞增 , 在 ? ?12,xx 上單調(diào)遞減 , 在 ? ?2,x ?? 上單調(diào)遞增 . 綜上所述 , 當(dāng) 0a? 時(shí) , 函數(shù) ??fx在 ? ?20,x 上單調(diào)遞減 , 在 ? ?2,x ?? 上單調(diào)遞增 。 當(dāng) 01a??時(shí) , 函數(shù) ??fx在 ? ?10,x 上單調(diào)遞增 , 在 ? ?12,xx 上單調(diào)遞減 , 在 ? ?2,x ?? 上單調(diào)遞增 。 當(dāng) 1a? 時(shí) , 函數(shù) ??fx在 ? ?0,?? 上單調(diào)遞增 . (2) 由 (1)可知 , 函數(shù) ??fx有兩個(gè)極值點(diǎn) 1x , 2x ,等價(jià)于方程 2 20x x a? ? ? 在 ? ?0,?? 有兩不等實(shí)根 , 故 01a??. 2 11xa? ? ? , 且 212x?? 2222a x x?? ? ? ? 2222 2 2 2 2 2 2221 2 l n 1 2 l n 1xxf x x x x x x xx??? ? ? ? ? ? ? ? ? ?, 令 ? ? 2 ln 1g t t t? ? ?, 12t?? ,則 ? ? 221 tgttt?? ? ? ?,由于 12t?? , 則 ?? 0gt? ? , 故 ??gt 在 ? ?1,2 上單調(diào)遞減 .故 ? ? ? ?1 1 2 ln 1 1 0g t g? ? ? ? ?. ∴ ? ? ? ?2 2 210f x x g x? ? ? ?.∴ ? ?221f x x??. 2 （本小題 10 分） 已知圓 C 的極坐標(biāo)方程為 ρ＝ 2cos θ，直線 l 的參數(shù)方程為為參數(shù)）ttytx (2121 2321??????????? ，點(diǎn)A 的極坐標(biāo)為 )4,22( ? ，設(shè)直線 l 與圓 C 交于點(diǎn) P， Q. (1)寫出圓 C 的直角坐標(biāo) 方程； (2)求 |AP||AQ|的值． 解析： (1)因?yàn)閳A C 的極坐標(biāo)方程為 ρ＝ 2cos θ，所以 ρ2＝ 2ρcos θ， 將其轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程為 x2＋ y2＝ 2x，即 (x－ 1)2＋ y2＝ 1. (2)由點(diǎn) A 的極坐標(biāo) ?? ??22 ， π4 得直角坐標(biāo)為 A( )12， 12 ∈ l. 將直線 l的參數(shù)方程????? x＝ 12＋ 32 t，y＝ 12＋ 12t(t 為參數(shù) )代入圓 C的直角坐標(biāo)方程 (x－ 1)2＋ y2＝ 1，得 t2－ 3－ 12t－ 12＝ 0. 設(shè) t1， t2 為方程 t2－ 3－ 12 t－ 12＝ 0 的兩個(gè)根，則 t1t2 ＝－ 12，由 t 的幾何意義可知 |AP||AQ|＝ |t1t2|＝ 12.
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