【正文】 、引言 ????????axxaxVxV,000)( 0現(xiàn)在的問題是已知粒子以 能量 E 沿 x 正向入射。 0 a V(x) V0 I II III E 粒子從無限遠(yuǎn)處來，受勢壘散射后又到無限遠(yuǎn)處去， 粒子能量事先知道。波函數(shù)在不遠(yuǎn)處不為零，體系能量 可取任意值，構(gòu)成連續(xù)譜（散射態(tài)，不是束縛態(tài)）。 二、方程求解 202)(222221??VEEkk?????令： E V0 情況 ????????????????????區(qū)區(qū)區(qū)IIIaxkIIaxkIxk00000321322221211???????????????????????xikxikxikxikxikxikeCCeeBBeeAAe112211321???解得：上述三個區(qū)域的 Schrodinger 方程可寫為： ?????????????????????axaxVExEE000][003232022121222??????????????????????????xikxikxikxikxikCeeBBeeAAe12211321???1. 波函數(shù)連續(xù) 綜合 整理 記之 BBAAx????????)0()0(:021 ??BikBikAikAikx????????221121 )0(39。)0(39。:0??2. 波函數(shù)導(dǎo)數(shù)連續(xù) ????????????????????????????001221221221221aikaikaikaikaikaikCekeBkBekAkBkBkAkCeeBBeABBAaikaikaik CeeBBeaaax122)()(:32?????????aikaikaik CeikeBikBeikaaax12212232 )(39。)(39。:?????????3. 求解線性方程組 4. 透射系數(shù)和反射系數(shù) 求解方程組得 : Aekkekk akkkiAAekkekk ekkC aikaikaikaikaik221221221221222222122121)()(s i n)(2)()(4?????????? ???I 透射系數(shù)： 透射波幾率流密度與入射波 幾率流密度之比稱為透射系數(shù) D = JD/JI II 反射系數(shù)： 反射波幾率流密度與入射波 幾率流密度之比稱為反射系數(shù) R = JR/JI ????????????????????????????001221221221221aikaikaikaikaikaikCekeBkBekAkBkBkAkCeeBBeABBA幾率流密度矢量： ][2 ????? ???? ???? iJ][2 ????? dxddxdiJ ?? ?? ??21 ||[21111 AkAedxdeAeAdxdAeiJ xikxikxikxikI ???? ??? ????對一維定態(tài)問題， J 與 時間無關(guān)，所以入射波 Ψ = Aexp[ik 1x] ψ* = A* exp[ ik1x] 對透射波 ψ= Cexp[ik 1x]， 所以透射波幾率流密度： 21 || CkJD ???反射波 ψ= A ’exp[ik1x]， 所以反射波幾率流密度： 21 |39。| AkJR ????其中負(fù)號表示與入 射波方向相反。 則入射波幾率流密度 透射系數(shù)為 : 222122222212221224s i n)(4||||kkakkkkkACJJDID?????222122222212222221224s i n)(s i n)(||||kkakkkakkkAAJJRIR???????由以上二式顯然有 D+R=1，說明入射粒子一部分貫穿勢 壘到 x a 的 III區(qū)，另一部分則被勢壘反射回來。 同理得反射系數(shù)： Aekkekk akkkiAAekkekk ekkC aikaikaikaikaik221221221221222222122121)()(s i n)(2)()(4?????????? ???202)(222221??VEEkk?????令：Schrodinger 方程： ?????????????????????axaxVExEE000][003232022121222???????????? E V0情況 因 k2=[2μ(E V0)/ ?]1/2，當(dāng) E V0 時， k2 是虛數(shù)， 令 :k2=ik3， 其中 k3=[2μ(V 0E)/ ?]1/2。 2321322232132223212321322232123214s i n h)(s i n h)(4s i n h)(4kkakkkakkkRkkakkkkkD???????即使 E V0，在一般情況下，透射系數(shù) D 并不等于零。 0 a V(x) x V0 入射波 +反射波 透射波 隧道效應(yīng)（ tunnel effect） 粒子能夠穿透比它動能更高的 勢壘的現(xiàn)象 .它是粒子具有 波動性的生動表現(xiàn)。當(dāng)然， 這種現(xiàn)象只在一定條件下才 比較顯著。 透射反射系數(shù)為 : 隧道效應(yīng)是經(jīng)典力學(xué)所無法解釋的，因為按經(jīng)典力學(xué)計算結(jié)果，在勢壘區(qū)，粒子的動能小于零，動量是虛數(shù)。由于微觀粒子的波動性，微觀粒子遵守 “ 不確定關(guān)系 ” ，粒子的坐標(biāo) x和動量 P不可能同時具有確定的值，自然作為坐標(biāo)函數(shù)的勢能和作為動量函數(shù)的動能當(dāng)然也不能同時具有確定的值 。因此，對微觀粒子而言， “ 總能量等于勢能和動能之和 ” 這一概念不再具有明確的意義。 0VVaox嶗山道士穿墻術(shù) 三、討論 當(dāng) k3a 1時 4][44)(4313313 22412321241223212321?????? akkkkkak ekkekkkkD)(20202202331331 ][16 EVakakkkkkaeDeDeD ???? ??????故 4可略 ? ? akakakakakeeeakee3333324122132 )()(s i n h,??????? 則：即勢壘既寬又高，于是透射系數(shù)則變?yōu)椋? 41,13133123 ?????akkkkkeak 時，且當(dāng)必大于因為粗略估計，認(rèn)為 k1 ≈ k 3 （相當(dāng)于 E ≈V 0/2） , 則 D0 = 4是一常數(shù)。下面通過實例來說明透射系數(shù) 的量級大小。 于是： 20020)(16][161331 VEVEDkkkk????例 1: 入射粒子為電子。 設(shè) E=1eV, V0 = 2eV, a = 2 108 cm = 2197。 ， 算得 D ≈ 。 若 a=5 108cm = 5 197。 ， 則 D ≈ ，可見 透射系數(shù)迅速減小。 質(zhì)子與電子質(zhì)量比 μp/μe ≈ 1840。 對于 a = 2 197。 則 D ≈ 2 1038。 可見透射系數(shù)明顯的依賴于 粒子的質(zhì)量和勢壘的寬度。 量子力學(xué)提出后， Gamow 首先用勢壘穿透成功的說明 了放射性元素的 α衰變現(xiàn)象。 例 2: 入射粒子換成質(zhì)子。 任意形狀的勢壘 dxExVeDD ))((202 ??? ??則 x1 → x 2貫穿勢壘 V(x)的 透射系數(shù)等于貫穿這些小 方勢壘透射系數(shù)之積，即 dxExVbaeDD ))((202 ?? ?? ??0 a b V(x) E 對每一小方勢壘透射系數(shù) 可把任意形狀的勢壘分割成許 多小勢壘，這些小勢壘可以近 似用方勢壘處理。 dx ? 1982年 ， IBM瑞士蘇黎士實驗室的葛 賓尼和海 羅雷爾研制出世界上第一臺掃描隧道顯微鏡（ STM） ． STM使人類第一次能夠?qū)崟r地觀察單個原子在物質(zhì)表面的排列狀態(tài)和與表面電子行為有關(guān)的物化性質(zhì) ， 在表面科學(xué) 、 材料科學(xué) 、 生命科學(xué)等領(lǐng)域的研究中有著重大的意義和廣泛的應(yīng)用前景 ， 被國際科學(xué)界公認(rèn)為 20世紀(jì) 80年代世界十大科技成就之一 ． 為表彰 STM的發(fā)明者們對科學(xué)研究所作出的杰出貢獻(xiàn) ， 1986年賓尼和羅雷爾被授予諾貝爾物理學(xué)獎金 ． 應(yīng)用：掃描隧道顯微鏡 掃描隧道顯微鏡 這是中國科學(xué)院化學(xué)所的科技人員利用納米加工技術(shù)在石墨表面通過搬遷碳原子而繪制出的世界上最小的中國地圖。 用 STM在石墨表面刻蝕的圖案 硅 111面 7? 7原子重構(gòu)象 為了得到表面清潔的硅片單質(zhì)材料，要對硅片進(jìn)行高溫加熱和退火處理，在加熱和退火處理的過程中硅表面的原子進(jìn)行重新組合，結(jié)構(gòu)發(fā)生較大變化，這就是所謂的重構(gòu)。 液體中觀察原子圖象 下圖所示的是在電解液中得到的硫酸根離子吸附在銅單晶 (111)表面的 STM圖象。圖中硫酸根離子吸附狀態(tài)的一級和二級結(jié)構(gòu)清晰可見。 1990年， IBM公司的科學(xué)家展示了一項令世人瞠目結(jié)舌的成果，他們在金屬鎳表面用 35個惰性氣體氙原子組成“ IBM”三個英文字母。 紅血細(xì)胞形貌圖 臺階勢 ??????0000 xUxU對 E U0 ,E U0 兩種情況計算反射系數(shù)和透射系數(shù)。 掃描隧道顯微術(shù)：到圖書館查閱文獻(xiàn)， 了解掃描隧道顯微術(shù)的原理和應(yīng)用，并寫出讀書報告 “純科學(xué)的發(fā)展，人們在更高境界的科學(xué)思維所做 的努力總會在應(yīng)用技術(shù)領(lǐng)域中得到反映。” 德布洛意