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2025-08-01 14:46本頁面
【正文】 , 1 ) ( 4 , 1 )?? ??? ? ?? ? ?? ??和12e ( , )( , )x y x A ye x y x B y??? ??二人零和無限對策 ? 問題的描述 : ? 定義 :在二人零和無限對策中 ,若存在 使得對所有 都成立 ,則稱 ( ) 為 鞍點 . 在無限對策中 ,鞍點不一定存在 . ( , , )X Y H1:*H X Y R?,xy??( , ) ( , ) ( , )H x y H x y H x y? ? ? ???,x X y Y??,xy??? 定義 :在對策 ,點 稱為 鞍點 ,若下式對任意的 都成立 , ( , , )X Y H ( , )xy?? ??,x X y Y??( , ) ( , ) ( , )H x y H x y H x y? ? ? ???? ? ? ? 鞍點 ? ?無限對策中的混合擴張 ? 定義 : :集合 X的子集的 代數(shù) y:集合 Y的子集的 代數(shù) : ,y上所有的概率測度組成的集合 稱 為對策 的 混合擴張 , 其中 ? ????,XY ?( , , K )XY ( , , )X Y HXYK ( , ) H( x , y)d ( x ) ( x )? ? ? ?? ??混合擴張的平衡點 ? 定義 : 為二人零和無限對對策 , 為對策的混合擴張 ,若存在 使得對所有的 都有 : 稱 為對策的 混合擴張的平衡點 . ( , , K )XY( , , )X Y H ( , )????*XY? ,XY????K ( , ) ( , ) ( , )KK? ? ? ? ? ?? ? ? ???( , )???? sup i nf ( , ) i nf sup ( , )K K v???? ? ? ? ?? ? ?具連續(xù)支付函數(shù)的對策 ? 定理 :二人零和無限對策 中 ,X,Y為緊集 ,H為一連續(xù)函數(shù) ,則存在混合策略對 使得 對任意的 都成立 .此時有 ( , , )X Y H( , )????K ( , ) ( , ) ( , )KK? ? ? ? ? ?? ? ? ???,XY????m a x m i n ( , ) m i n m a x ( , )YYXXv K K???? ? ? ? ???????凸策略與凹策略 ? 定義 :設(shè) X,Y為緊集 ,并且 Y為凸集 ,支付函數(shù) 是連續(xù)的 ,且對任意固定的 ,H(x,y)關(guān)于 y是凸的 ,則對策 稱為 凸對策 . ? 當(dāng) X為凸集 ,支付函數(shù) H是連續(xù)的 ,且對任意固定的 ,H(x,y)關(guān)于 x是凹的 ,則稱對策為 凹對策 1:*H X Y R?xX?( , , )X Y HyY?凸策略與凹策略 ? 定理 :設(shè)對策 為凸對策 ,則對局中人來說都存在一個最優(yōu)存策略 ,且策略的值為 . ( , , )X Y HyY xXm i n m a x ( , )v H x y? ?? Thank You
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