高等代數(shù)選講第一章第4節(jié)-1674最大公因式-資料下載頁
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【正文】 ) | ( ) , 1 , 2, , , ( ) ( ) ,( ) , , ( ) .2 ) ( ) | ( ) , 1 , 2, , ,( ) | ( ) , ( ) ( ) , ( ) , , ( ) sisisf x f x f x P x sdxd x f x i s d x f xf x f xx f x i sx d x d x f x f x f x?????? 設(shè) 如 果 多項(xiàng) 式 滿 足 下 列 條 件則 稱 是的 一 個(gè) 公 因 式又 若 對(duì) 任 何 都 有則 稱 是 的 一 個(gè)最 大 公 因 式 .112 2( ( ) , ( ) , , ( ) ) ( ) , ( ) , ( ) ssfxf x f x xfxf fx 用 記 號(hào) 表 示的 首 項(xiàng) 系 數(shù) 為 1 的 最 大 公 因 式 .首頁 上頁 下頁 返回 結(jié)束 22 121 2 1 2 1( ( ) , ( ) , , ( ) ),( , , , ) ( ( , , ) , ) ss s sf x f x f xf f f f f f f?? 用 數(shù) 學(xué) 歸 納 法 可 以 證 明存 在 且1 1 2 212, ( ) , 1 , 2, , ,( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ( ) , ( ) , , ( ) ) isssu x i su x f x u x f x u x f xf x f x f x?? ? ??進(jìn) 一 步 可 證 存 在 使1 2 1 2( ( ) , ( ) , , ( ) ) 1 , ( ) , ( ) , , ( ). ssf x f x f x f x f x f x?若 則 稱互 素12( 2) ( ) , (: ) , , ( ),. ss s f x f x f x? 個(gè) 多 項(xiàng) 式 互 素時(shí) 它 們 并 不 一 定 兩 注兩 互 素 首頁 上頁 下頁 返回 結(jié)束 23 22223( ) 3 2 , ( ) 5 6 ,( ) 4 3 , f x x x f x x xf x x x? ? ? ? ? ?? ? ? 例 如因1 2 3( ( ) , ( ) , ( ) ) 1 , f x f x f x ?所 以23( ) ( 1 ) ( 2 ) ,( ) ( 2 ) ( 3 ) ,( ) ( 1 ) ( 3 ) ,f x x xf x x xf x x x? ? ?? ? ?? ? ?1 2 2 331( ( ) , ( ) ) 2 , ( ( ) , ( ) ) 3 ,( ( ) , ( ) ) 1 . f x f x x f x f x xf x f x x? ? ? ???但 首頁 上頁 下頁 返回 結(jié)束 24 四、最小公倍式 設(shè) f (x), g(x), m(x)∈ P[x],如果 f (x)| m(x), g(x)| m(x), 則稱 m(x)是 f (x)與 g(x)的一個(gè) 公倍式 . 設(shè) m(x) ∈ P[x], 如果 1) m(x)是 f (x)與 g(x)的一個(gè)公倍式 。 2) 如果對(duì)任意 h(x)∈ P[x], 當(dāng) f (x)|h(x), g(x)|h(x)時(shí) ,都有 m(x)| h(x), 則稱 m(x)是 f (x), g(x)的一個(gè) 最小公倍式 . 如果 f (x), g(x)不全為零多項(xiàng)式 , 記 [ f (x), g(x)]為 f (x)與 g(x)的首項(xiàng)系數(shù)為 1的最小公倍式 . 首頁 上頁 下頁 返回 結(jié)束 25 最大公因式與最小公倍式有如下關(guān)系 : 如果 f (x), g(x)的首項(xiàng)系數(shù)都是 1, 則有 ( ) ( )[ ( ) , ( ) ]( ( ) , ( ) )f x g xf x g xf x g x? ( ) ( ) [ ( ) , ( ) ] ( ( ) , ( ) )f x g x f x g x f x g x?即注 : 多項(xiàng)式的最小公倍式不因系數(shù)域的擴(kuò)大而改變 . 首頁 上頁 返回 結(jié)束
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