第四節(jié)無窮小與無窮大-資料下載頁
2025-08-01 13:41本頁面
【正文】 332323147532lim147532limxxxxxxxxxx?????????????.72?(無窮小因子分出法 ) 小結 : 為非負整數(shù)時有和當 nmba ,0,0 00 ??????????????????????????,0,l i m00110110mnmnmnbabxbxbaxaxannnmmmx當當當??無窮小分出法 :以分母中自變量的最高次冪除分子 ,分母 ,以分出無窮小 ,然后再求極限 . 例 5 ).21(l i m 222 nnnnn??????求解 ．是無限多個無窮小之和時 ,??n222221l i m)21(l i mnnnnnn nn?????????????2)1(21limnnnn???? )11(21l i mnn ?? ?? .21?先變形再求極限 . 例 6 ).(lim,0,10,)(02xfxxxxexfxx????????? 求設解 兩個單側極限為是函數(shù)的分段點 ,0?x)(lim)(lim00xexf xxx?? ????,1?)1(lim)(lim 200 ?? ?? ?? xxf xx ,1?左右極限存在且相等 , .1)(l i m0 ?? xfx故例 7 .lim 3 33 ax axax ???求解 ax axaxax ? ??? ?3 233 )()(lim原式3 233 23 2)(lim aaxx axax ?????．0?3 23 203limauu? axu ??令思考題 在某個過程中，若 有極限， 無極限，那么 是否有極限？為什么？ )(xf )(xg)()( xgxf ?思考題解答 沒有極限． 假設 有極限， )()( xgxf ? )( xf? 有極限， 由極限運算法則可知： ? ? )()()()( xfxgxfxg ??? 必有極限， 與已知矛盾， 故假設錯誤．
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