第四節(jié)無(wú)窮小與無(wú)窮大-資料下載頁(yè)
2025-08-01 13:41本頁(yè)面
【正文】 332323147532lim147532limxxxxxxxxxx?????????????.72?(無(wú)窮小因子分出法 ) 小結(jié) : 為非負(fù)整數(shù)時(shí)有和當(dāng) nmba ,0,0 00 ??????????????????????????,0,l i m00110110mnmnmnbabxbxbaxaxannnmmmx當(dāng)當(dāng)當(dāng)??無(wú)窮小分出法 :以分母中自變量的最高次冪除分子 ,分母 ,以分出無(wú)窮小 ,然后再求極限 . 例 5 ).21(l i m 222 nnnnn??????求解 ．是無(wú)限多個(gè)無(wú)窮小之和時(shí) ,??n222221l i m)21(l i mnnnnnn nn?????????????2)1(21limnnnn???? )11(21l i mnn ?? ?? .21?先變形再求極限 . 例 6 ).(lim,0,10,)(02xfxxxxexfxx????????? 求設(shè)解 兩個(gè)單側(cè)極限為是函數(shù)的分段點(diǎn) ,0?x)(lim)(lim00xexf xxx?? ????,1?)1(lim)(lim 200 ?? ?? ?? xxf xx ,1?左右極限存在且相等 , .1)(l i m0 ?? xfx故例 7 .lim 3 33 ax axax ???求解 ax axaxax ? ??? ?3 233 )()(lim原式3 233 23 2)(lim aaxx axax ?????．0?3 23 203limauu? axu ??令思考題 在某個(gè)過(guò)程中，若 有極限， 無(wú)極限，那么 是否有極限？為什么？ )(xf )(xg)()( xgxf ?思考題解答 沒(méi)有極限． 假設(shè) 有極限， )()( xgxf ? )( xf? 有極限， 由極限運(yùn)算法則可知： ? ? )()()()( xfxgxfxg ??? 必有極限， 與已知矛盾， 故假設(shè)錯(cuò)誤．
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