第四章導(dǎo)熱問題的數(shù)值解法-資料下載頁
2025-08-01 13:33本頁面
【正文】 ? ????????????? (424) (425) 以準(zhǔn)則 代入上式，得二維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的節(jié)點差分方程 20 laF ???k jik jik jik jik jik ji tFttttFt ,01,1,1,101, )41()( ?????? ????? 已知初始時刻各節(jié)點溫度時 ,可由上式計算出下一時刻各節(jié)點的溫度。對各個節(jié)點列式， 不需解聯(lián)立方程 ，式（ 424）稱為顯式格式。 對于一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題可用同樣的方法得到其節(jié)點差分方程 。 kikikiki tFttFt )21()( 01101 ??????? (426) 差分方程求解非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題時收斂與穩(wěn)定的必要條件 ： 式（ 424）及式（ 426）右端第二項可能出現(xiàn)負(fù)值而導(dǎo)致溫度計算值波動，出現(xiàn)不穩(wěn)定。為避免這種異常情況出現(xiàn)，在選擇 、 和 時，必須滿足下面的條件： x? y? ??對于一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題 對于二維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題 20 laF ??? ?21 20 laF ??? ? 41 Why? Because: 對于一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題 kikikiki tFttFt )21()( 01101 ???? ???若右端第二項出現(xiàn)負(fù)值，即 20 laF ??? ?21 不合理 ik k k + 1ii那 末 ， 點 時 刻 的 溫 度 t 越 高 , 則 其 k+1 時 刻 的 溫 度 t 就 越 低 。邊界條件的有限差分表達(dá)式 已知對流換熱系數(shù) 和流體的溫度 恒定，邊界條件為 ?ft)( fttt ???? ??? 對于一維問題如圖所示的邊界點 1， 假設(shè)在邊界點 1以外再虛設(shè)一節(jié)點 0， 根據(jù)式（ 426）得到其差分方程 ： kkkk tFttFt 1002022 )21()( ?????邊界條件式（ a）的中心差分公式為 （ a） （ b） )()(2 f102 ttttx kkk ???? ?? (c) ft?x? x?x1 2 0 聯(lián)立兩式消去虛設(shè)節(jié)點的溫度 ，并令 ，得 kt0 ?? xBi??kiikk tFFBtBtFt 100f2022 )221()(2 ??????(429) 式（ 429）計算值穩(wěn)定的條件為 0221 00 ??? FFB i即 2210 ??iBF對于第二類邊界條件，當(dāng) q=0時，絕熱邊界條件的差分方程可在式（ 429）中令 ，即 得到 0?? 0?iBkkk tFtFt 102022 )21(2 ???? (431) (430) (429) 例 42 保溫爐內(nèi)隔墻由耐火粘土磚構(gòu)成。停爐檢修時此隔墻由 800℃ 開始降溫，問壁面溫度降至150℃ 以下需要多少時間？隔墻厚 160mm，材料的導(dǎo)溫系數(shù) ，導(dǎo)熱系數(shù) 。隔墻表面由于冷空氣的自然對流而冷卻，對流換熱系數(shù) ，空氣溫度 ℃ 。請列出降溫 10h時的溫度分布。為簡化計算可把隔墻視作無限大平板。 320 . 7 4 2 1 0 /a m s???0 . 2 5 / ( )w m k? ??29 / ( )w m k? ??f 35t ?分析：由于降溫過程開始時墻內(nèi)溫度均勻，且其 兩側(cè)表面的對流換熱系數(shù)和空氣溫度均相同， 所以降溫過程中不同時刻墻內(nèi)的溫度分布均對稱 于中心線。 一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題 解： 選取 , 網(wǎng)格劃分如圖，則 ,mm40 ???? ?x )1040( )( 23320 ???????????xaF ? 104093????????? xBi 10 ???iBF1 1 160 mm 3 2 由式（ 431） 、（ 426）和式（ 429） 可求得不同時刻各節(jié)點的溫度，即 kkk tFtFt 102022 )21(2 ????kkkk tFttFt 2022012 )21()( ?????kiikk tFFBtBtFt 300f2022 )221()(2 ??????將初始值 代入上式可求得不同時刻各節(jié)點的溫度，列于表 43。 Cttt ?8 0 0030201 ???由表 43可見， 10h后表面溫度可冷卻至 150℃ 以下 1點： 2點： 3點： )(hk ??)(3 Ct ? )(2 Ct ? )(1 Ct ?)(hk ?? )(3 Ct ? )(2 Ct ? )(1 Ct ?表 43 計算結(jié)果 0 800 800 800 800 800 800 . 從初始時刻開始， 逐步 求出各點的值，不需要迭代。 本章作業(yè)： 8 FDM始于 1910年，隨著計算機的發(fā)展，它的應(yīng)用范圍不斷 擴大。對于傳熱學(xué)和流體力學(xué)問題，差分法依然是最有力的數(shù)值 計算方法。當(dāng)然，網(wǎng)格劃分越細(xì)，計算精度越高。 數(shù)值風(fēng)洞 — 差分法在空氣動力學(xué)中的應(yīng)用。
環(huán)評公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1