【正文】 yzz000 0 ??????? ? ? ?????? 這里只分析 H極化波（ TE波）的情況。 H極化波的偏微分 方程為 2 2 22z z zx x y y y x x y z z z22H H H( ) H 0x y x y? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?x x y y x y y x? ? ? ? ? ? ?57 圓內(nèi)的磁場可以表示為 kk2 j k ( ) c o s( )z k k0H ( , ) c ( ) e d? ? ? ? ? ?? ? ? ? ??21 / 2xkkkmk ( ) [ ]c o s 2 s i n 2? ? ??? ? ? ? ? ? ? ?z z zm ? ? ? ? x x y y1 ()2?? ? ? ? ? x y y x1 ()2?? ? ? ? ? 式中， 是待定的角譜振幅。第一式的右邊是非標(biāo) 準(zhǔn) Helmhotz方程的第一類解。 kc( )?58 對于給定的 k? ， kkjk ( ) c o s ( )e ? ? ? ? ? 是標(biāo)準(zhǔn) Helmholtz方程 的第一類解。 222 ( 1 )k z k22[ k ( ) ] H ( , , ) 0xy?? ? ? ? ? ? ? ???平面波的表達(dá)式如下 k k kj k ( ) c o s ( ) j mm j mmkme j e J ( k ( ) ) e?? ? ? ? ? ? ???? ? ?? ? ??因此可知第一式是一個均勻媒質(zhì)， 是在圓內(nèi) 的一個完備基。 jmmkJ (k ( ) ) e ???59 則，前面兩式的第一類通解可唯一寫為 2( 1 ) ( 1 )z z k k0H ( , ) H ( , , ) d?? ? ? ? ? ? ??kkkjk ( ) c o s ( )( 1 )z k kjmm jmk m kmH ( , , ) c ( ) e =c ( ) j e J ( k ( ) ) e? ? ? ? ??????? ? ?? ? ? ? ?? ? ?? 可以把一式看作帶參變量的積分。一式的右邊滿足前 式提出的 所滿足的解析條件。 kc( )?60 H極化波偏微分方程的第一類通解可以定義為 2( i ) ( i )z z k k0H ( , ) H ( , , ) d?? ? ? ? ? ? ??kjm( i ) m ( i ) j mz k i k m kmH ( , , ) c ( ) j e z ( k ( ) ) e? ????? ? ?? ? ? ? ? ? ??m( 1 ) ( 2 )m m m( i )m ( 1 )m( 2 )mJ ( x ) i 1Y ( x ) [ H ( x ) H ( x ) / ( 2 j ) ] i 2Z ( x )H ( x ) i 3H ( x ) i 4?????? ? ?? ????????式中， ikc ( )?是待定的角譜振幅， (i)mZ (x)是第 i類，第 m階 Bessel函數(shù)。 61 標(biāo)準(zhǔn) Helmhotz方程的第 i類解可以用 ( i ) jmmkZ (k ( ) ) e ???來展開，其表達(dá)式如下： ( i ) ( i ) j mz k m m kmH ( , , ) a Z ( k ( ) )e? ?? ? ?? ? ? ? ? ??kc( )?代表一個任意常數(shù)而 jmmkJ (k ( ) ) e ??? 是圓的一個完備解系 ? ?kk( 1 ) jmz k m m kmjm jmmk i0 k m kmH , , a J ( k ( ) ) e = c ( ) c ( ) j e J ( k ( ) ) e??? ? ??? ? ? ??? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ???kjmmm k i 0 ka c ( ) c ( ) j e ???? ? ?62 現(xiàn)在，在環(huán)形區(qū)域的場可以寫為 kk2 jmm jmz 1 k m k k0m2 jmm jm2 k m k k0mH ( , ) c ( ) j e J ( k ( ) ) e d + c ( ) j e Y ( k ( ) ) e d???????? ? ????????? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?????或者 kk2 jmm ( 1 ) jmz 3 k m k k0m2 jmm ( 1 ) jm2 k m k k0mH ( , ) c ( ) j e H ( k ( ) ) e d + c ( ) j e H ( k ( ) ) e d???????? ? ????????? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?????63 在均勻各向異性媒質(zhì)的外波可寫為 k2 jmm ( 2 ) j mz 4 k m k k0 mH ( , ) c ( ) j e H ( k ( ) ) e d??? ????? ? ?? ? ? ? ? ? ???根據(jù) kjme ? 來展開 ikc ( )? ，可得到 kjnii k nmc ( ) a e?? ?? ? ??? ? ( i ) i ( i )z n z nmH ( , ) a H ( , )??? ? ?? ? ? ? ??( i ) ( i ) j mz n z n mmH ( , ) H ( ) e?? ?? ? ?? ? ? ??k2 j ( n m )( i ) m ( i )z nm m k k0H ( ) j e Z ( k ( ) ) d? ???? ? ? ? ??64 對于給定的 ( , )?? 的可能結(jié)果，總可以使 kjnm ( i ) j nmkm j e Z ( ( ) ) e? ????? ? ????為有限和（對于 i1? 是收斂的，對于 是漸近的）。 i 2,3, 4?kM jmm ( i ) j mm k imMj e Z ( ( ) ) e M??????? ? ??kkkM2jmm ( i ) jmi k m k k0mMM2jn jmi m ( i ) jm 2n m k k i0n m Mc ( ) j e Z ( ( ) ) e da e j e Z ( ( ) ) e d 4 M??????????? ? ???? ? ? ? ???? ? ? ???????? ? ? ? ? ? ??????????65 這證明了波函數(shù)級數(shù)是收斂的， kjnm ( i ) j nmkmj e Z ( ( ) ) e? ????? ? ????i 2,3, 4?（ ）的漸進(jìn)特性不影響波函數(shù)級數(shù)解的收斂性，因為 通解和每一個波方程包含有同樣的漸進(jìn)級數(shù)。 均勻各向異性媒質(zhì)內(nèi)的矢量圓柱和圓球波函數(shù)也已由任 偉創(chuàng)立，有興趣的讀者可參見 [10][31],[32],[33]。