第五章非平衡載流子-資料下載頁
2025-08-01 13:17本頁面
【正文】 ??????????????????????????nnnnnpppppgnxEnxnEdxndDdtdngpxEpxpExpDdtp??????2222 連續(xù)性方程 ????????????????????????????????????nnnnnpppppgnxEnxnEdxndDdtndgpxEpxpExpDdtp??????)()()()()()(2222三維情況： nnnpppgnJqtngpJqtp????????????????11連續(xù)性方程反映了半導(dǎo)體中少數(shù)載流子運動的普遍規(guī)律，它是研究半導(dǎo)體器件原理的基本方程之一。 連續(xù)性方程應(yīng)用舉例： 常見的特殊條件下的方程的簡化： 穩(wěn)態(tài)： 00 ??????nntp無濃度梯度或無擴散電流 00 2222?? dx ndDdx pdD np 連續(xù)性方程 無飄移電流或無電場 00 ?????? xEnxnEn ??無復(fù)合 00 ????pnpn??無外界作用 00 ?? pn gg 連續(xù)性方程 例 光激發(fā)的載流子的產(chǎn)生 : 保持溫度在室溫下，均勻施主摻雜的硅片在 t=0時突然受到光照，假設(shè) ND=1015/cm3， τp=106s，整個半導(dǎo)體內(nèi)單位時間，單位體積內(nèi)光誘導(dǎo)產(chǎn)生的電子 空穴數(shù)為 1017個，在 t0時，求△ p(t)？ 連續(xù)性方程 解：原半導(dǎo)體均勻摻雜，因此 n0， p0均勻； 光照后均勻吸收，則△ n, △ p均勻分布，無擴 散，也無飄移，連續(xù)性方程為： ppLLpgpdtpdgpdtpd????????????? 連續(xù)性方程 pLtppLppLgCepAtgpdtgppdp????????????????????)ln (1分離變量 連續(xù)性方程 連續(xù)性方程 PLtPLPLPLgtpegtpgCgCepnptpp????????????????????????)()1()()0(0)0()0(00復(fù)合率最后達到穩(wěn)態(tài)，產(chǎn)生率，為計時起點初始條件：光照開始作例 光激發(fā)的載流子的衰減 : 均勻半導(dǎo)體，光照后在內(nèi)部均勻產(chǎn)生非平衡載流子 △ p，無電場，求光照停止后非平衡少子的變化規(guī)律？ 解：光照停止的瞬間，作為計時起點： 均勻 022 ?dxpd022?dx pd無電場 00 ??????xEnxnEn?? 連續(xù)性方程 連續(xù)性方程簡化為 光照停止 0?pg)e x p()( 0??tptppdtpd???????? 連續(xù)性方程 例 3：非平衡載流子的擴散 在穩(wěn)態(tài)條件下，保持室溫不變時，有一長為 L、均勻摻雜的 n型硅棒，有 ?p (0)= ? p00, ? p(L)=0。 ND=1015/cm3, ? p0n0. 并且在硅棒的側(cè)面沒有其它的過程（包括光產(chǎn)生）發(fā)生。試確定 ? p(x)的分布 ]11[)(11)(0)()0(02202020022PLLppppPPpeeeepxpepBepABeAexpLppppdxpdDLxLLLxLLLLLxLxpp????????????????????????????由邊界條件得：通解：邊界條件：?解： 連續(xù)性方程 ]11[)(11)(0)()0(02202020022PLLppppPPpeeeepxpepBepABeAexpLppppdxpdDLxLLLxLLLLLxLxpp??????????????????????由邊界條件得：通解：邊界條件：??????? 連續(xù)性方程 例 4. 均勻摻雜的 n型半導(dǎo)體 , 左端表面光照恒定 , 加均勻電場 , 體內(nèi) gp=0, 求非平衡少子的分布 光照 E 0)()( 22??????????ppppxpExpD??方程：xx BeAexp 21 ?? ??? ）（通解為：叫做空穴的牽引長度時間內(nèi)所漂移的距離，在）（令是下面方程的兩個根和其中?????????PPPPEELED???? 01221? 這個方程的兩個根 ,一個大于 0,一個小于 0, 因為少子衰減的 ,所以只能取小于 0的那個根 2222 24PPpPLLELEL ???）（）（?邊界條件 : xepxpp20)(0)0(??????例 少數(shù)載流子脈沖在電場中的飄移： 均勻 n型半導(dǎo)體材料，光脈沖照射在 x=0處： (1) 在無外電場條件下，光照停止后非平衡少子分布； (2) 有外場 E存在的條件下，少子的分布； 解： ，光照處為坐標(biāo)原點， 00 ????? dxdExpE pp ??連續(xù)性方程： ?pxpDtpp?????????22 連續(xù)性方程 無外場時 △ p是 t， x的函數(shù)，令 )e x p (),(),(pttxftxp????得到方程的解為： ]4])[(e x p [4),()0,()]4(e x p [),(2pppppppttDEtxtDNtxpNdxxpttDxtBtxp????????????????????穴數(shù)）（單位體積上產(chǎn)生的空 連續(xù)性方程 在 x=0處產(chǎn)生過剩電子和過?？昭ǖ那闆r下，電子和空穴的穩(wěn)態(tài)分布濃度 連續(xù)性方程 例 穩(wěn)態(tài)下的表面復(fù)合 穩(wěn)定光照時在均勻摻雜的 n型半導(dǎo)體中，均勻產(chǎn)生非平衡載流子，產(chǎn)生率 gp，表面的復(fù)合速度 Sp，求非平衡少子的分布（小注入，忽略電場影響） 解：光照達到穩(wěn)態(tài)后，產(chǎn)生率 =復(fù)合率 因此 △ p=gpτp, 若不存在表面復(fù)合，體內(nèi)不存在濃度梯度，由于表面端復(fù)合，表面 △ p小于體內(nèi)，造成擴散 pp gpdxpdD ?????220連續(xù)性方程： 連續(xù)性方程 禁帶中表面態(tài)的分布 穩(wěn)態(tài)過剩載流子的濃度 與表面距離的函數(shù)關(guān)系 通解： ppppppDLgLxAxp ?? ????? )e x p ()(邊界條件： ??????????????))0((0)(0ppSdxpdDxgpxpppp時時 ?代入邊界條件： )]e x p(1[)( 0pppppppppppppppLxSLSgpxpSLSgA??????????????? 連續(xù)性方程
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