【正文】 RceEnpRceBnnmRceBnnpRceEi k Ri k Ri k Ri k R??????????????????????????????磁偶極電偶極磁偶極電偶極通過以上比較，有 由此可見，磁偶極輻射的能流密度為： 磁偶極電偶極磁偶極電偶極磁偶極電偶極EBcBcEcmp??????????? ?nBcBnEBEs?||2)?(Re21)Re (2120*0*0?????????????????而 故得 ??????emRcennmRceBi k Ri k R??????????s i n||4?)?(42020????磁偶極22202 2 4042202 2 3||?s i n2 1 6( | | )?s i n32mcsnRcmnRc??????????其中： 為磁矩的振幅， 為極角（以 方向為極軸），其輻射圖形如電偶極輻射相同。 磁偶極輻射的總輻射功率： 22422 || . |||| , mmmmm ????????? ?? ???? m??????? ?????????????????????????032032240223222402s i n32||s i n32||||||ddcmdRcRmdRsdsssdspSS SS?????? 電四極輻射 這里由 的展開式第二項計算電四極輻射項： 為方便計，定義一個矢量 ： 32403224012||34232||cmcm?????????????)(xA ??DnReikxAi k Re ????? ??? ?24)(0)2( ??)?(nD ??DnnD ???? ?? ?)?(則矢勢為： 輻射區(qū)域的電磁場為 DRceDcReDReciDReikxAi k Ri k Ri k Ri k Re????????????30000)2(24242424)(???????????????nnDRcenBcEnDRceAnikABi k Ri k R?)?(24??24?3040??????????????????????????????????相應(yīng)地輻射平均能流密度為： 舉例討論 例 1： 一電流線圈半徑為 a，激發(fā)電流振幅為 I0,角頻率為 ω，求輻射功率。 ? ?225020**|?|2 8 8141?||2)?(21)(21nDRcnBcBnBcRBERsee?????????????????????????Solution: 電流線圈的磁矩為 ，即 然而 根據(jù)磁偶極輻射的輻射功率 200 aIm ??tiexmtxm ???? )()( 0 ????mmiimimmim??????????2))(( ??????????????324012||cmp??? ?? 得到 因為 因此得到 32204012)(caIp?????4444 )2( , 2 cckc?????? ???20400534 Iap??????????? 例 2： 求如圖所示的電四極子以頻率 ω振幅時的輻射功率和角分布。 Solution: 該體系的電四極矩張量為： zzzzzzeeQlleeQleeQxxeD?????????2226))((3033????????? ?+Q 2Q +Q o l l 由此可見，輻射角分布由因子 確定，如圖所示。 ????????2264222222s i nc os36|?|s i nc os6?c os6?c os6?6?lQnDeQlneQlnDeQleenQlDnDzzzz????????????????????????????? 22 s inc os輻射功率為： 222 4 6 2 35 000| | | |113 6 c o s s in4 2 8 8S S Sp S d S d S R dQ l d dc??? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ???? ?? ????因為 故 5064264250 6015436288141clQlQcp??????????154c o sc o sc o sc o sc o s)c o s1(c o ss i ns i nc o ss i nc o s0 042022022032????????? ????? ????????????????ddddd 167。 電磁波的干涉和衍射 Interference and Diffraction Phenomenon of Electromagic Wave 本節(jié)所要研討的是如下兩個問題： 第一、 由Maxwell’s equations 的線性條件知道，電磁場服從疊加原理，這就是說，當空間有兩列以上電磁波同時存在時，空間各點的總場強等于這些電磁波的場強矢量和。討論疊加現(xiàn)象屬于電磁波的 干涉 (Interference)問題； 第二、 電磁波在傳播過程中，會繞過障礙物而繼續(xù)傳播，這種現(xiàn)象屬于電磁波的 衍射 (diffraction)問題。 電磁波的干涉現(xiàn)象 (Interference phenomenon of electromagic wave) 設(shè)空間有兩列電磁波，它們具有相同的振幅和相同的頻率，分另由 S S兩點同時發(fā)出，則在 t 時刻它們在 p點的電場強度分別為： S1 S2 r1 r2 p p點的總場強為： )c o s ()c o s ()c o s ()c o s (2020)(021010)(0121tkrEtxkEeEEtkrEtxkEeEEtxkitxki??????????????????????????????????????? ?)c o s ()c o s ()c o s ()c o s (210202221tkrtkrEtkrEtkrEEEE????????????????????根據(jù)三角函數(shù)關(guān)系式，即得 令 ，稱為 光程差 ，故得 討論： a) 合成振幅與光程差有關(guān)，當 時，振幅最大為 ，即 ?????? ??????????22c osc os2 12120 rrTtrrEE ??12 rr ????????? ????????22c o sc o s2 210 rrTtEE ??22??? ??? n時當 2)12( 。 2 0 ??? ??? nE? 時，振幅最小為 0，這說明：疊加的結(jié)果電場強度的振幅在空間一些地方加強了，另一些地方減弱了這種現(xiàn)象叫做 干涉 (Interfereuce)。 b) 當光程差為半光波長的偶數(shù)倍時，合成波振幅最大；當光程差為半波長的奇數(shù)倍時，合成波振幅為 0。這可以解釋物理光學(xué)中的干涉現(xiàn)象，也足以說明電磁波包含了一定頻段范圍的光波。 電磁波的干涉條件 是否任何兩個電磁波都能產(chǎn)生干涉呢？答案是否定的。要產(chǎn)生干涉，必須滿足一定的條件。 a) 如果兩個波振幅互相垂直，即一個沿 x方 2/)12( ???? n向傳播，另一個沿 y方向傳播，合成波為 這兩個電場強度矢量互相獨立，彼此沒有影響，因而不可能產(chǎn)生干涉現(xiàn)象。因此得到： 兩列電磁波產(chǎn)生干涉的第一個條件是： 它們的電場強度和磁場強度都必須分別具有相同的振動方向。 b) 如果注意到：測量總是在一定時間間隔內(nèi)進行的，因而測量到的任何一個物理量都不是瞬 ?????? ???????? ?? )(c os)(c os 2010 crtjEcrtiEE ?? ???時值，而是在某一段時間內(nèi)的平均值，如果兩個電磁波頻率不同，這兩個波在 p點將不具有固定 的位相差。代替 的將是 這種隨時間變化的位相差將使空間各點合成波的振幅隨時間變化迅速。頻率相差愈大，這種變化愈快。其結(jié)果使各點合成場強平均值差別大大減小，以至消滅。因此無法觀察到干涉現(xiàn)象，故有： 兩列電磁波產(chǎn)生干涉的第二個條件是： 它們的頻率必須相同。 c) 理想的單色波是不存在的，任何有實際意義的波總是一個有限的波列。如果兩列波的光程 crr 21 ? crrt 221112 )(???? ???差太大，那么就有可能在某些地方一個波列已經(jīng)通過，而另一個波列尚未通過（到達）。這樣，兩列波自然也不可能產(chǎn)生干涉現(xiàn)象。因此得到： 兩列電磁波產(chǎn)生干涉的第三個條件是： 兩列波的光程差不能太大。 d) 如果兩列電磁波的振幅懸殊較大，在疊加過程中小的一列波所起的作用將微小到能不起作用的地步，當然也不能顯示出干涉現(xiàn)象。因此得到： 兩列電磁波產(chǎn)生干涉的第四個條件是： 兩列波的振幅不能懸殊太大。 上述四個干涉條件，在物理光學(xué)中叫做相干 條件 （ Condition of coherence)。 電磁波的衍射 當電磁波在傳播過程中遇到障礙物或者透過屏幕上的小孔時，會導(dǎo)致偏離原來入射方向的出射電磁波，這種現(xiàn)象稱為 衍射現(xiàn)象 （ diffraction phenomenon） 。衍射現(xiàn)象的研究對于光學(xué)和無線電波的傳播都是很重要的。 電磁波的衍射問題，是本節(jié)要討論的第二個問題。即要討論在一個封閉面上電磁波的分布給定后，計算曲面所包圍的體積內(nèi)各點場的分布，或計算通過障礙物或小孔后的電磁波角分布，即求出衍射圖樣。 a) 亥姆霍茲方程 (Helmholtz’s equation) 在無源空間中，電磁場 滿足的方程為 這是電磁場的運動方程，它們的每一個分量都滿足波