【正文】 RceEnpRceBnnmRceBnnpRceEi k Ri k Ri k Ri k R??????????????????????????????磁偶極電偶極磁偶極電偶極通過以上比較，有 由此可見，磁偶極輻射的能流密度為： 磁偶極電偶極磁偶極電偶極磁偶極電偶極EBcBcEcmp??????????? ?nBcBnEBEs?||2)?(Re21)Re (2120*0*0?????????????????而 故得 ??????emRcennmRceBi k Ri k R??????????s i n||4?)?(42020????磁偶極22202 2 4042202 2 3||?s i n2 1 6( | | )?s i n32mcsnRcmnRc??????????其中： 為磁矩的振幅， 為極角（以 方向?yàn)闃O軸），其輻射圖形如電偶極輻射相同。 磁偶極輻射的總輻射功率： 22422 || . |||| , mmmmm ????????? ?? ???? m??????? ?????????????????????????032032240223222402s i n32||s i n32||||||ddcmdRcRmdRsdsssdspSS SS?????? 電四極輻射 這里由 的展開式第二項(xiàng)計(jì)算電四極輻射項(xiàng)： 為方便計(jì)，定義一個(gè)矢量 ： 32403224012||34232||cmcm?????????????)(xA ??DnReikxAi k Re ????? ??? ?24)(0)2( ??)?(nD ??DnnD ???? ?? ?)?(則矢勢(shì)為： 輻射區(qū)域的電磁場(chǎng)為 DRceDcReDReciDReikxAi k Ri k Ri k Ri k Re????????????30000)2(24242424)(???????????????nnDRcenBcEnDRceAnikABi k Ri k R?)?(24??24?3040??????????????????????????????????相應(yīng)地輻射平均能流密度為： 舉例討論 例 1： 一電流線圈半徑為 a，激發(fā)電流振幅為 I0,角頻率為 ω，求輻射功率。 ? ?225020**|?|2 8 8141?||2)?(21)(21nDRcnBcBnBcRBERsee?????????????????????????Solution: 電流線圈的磁矩為 ，即 然而 根據(jù)磁偶極輻射的輻射功率 200 aIm ??tiexmtxm ???? )()( 0 ????mmiimimmim??????????2))(( ??????????????324012||cmp??? ?? 得到 因?yàn)? 因此得到 32204012)(caIp?????4444 )2( , 2 cckc?????? ???20400534 Iap??????????? 例 2： 求如圖所示的電四極子以頻率 ω振幅時(shí)的輻射功率和角分布。 Solution: 該體系的電四極矩張量為： zzzzzzeeQlleeQleeQxxeD?????????2226))((3033????????? ?+Q 2Q +Q o l l 由此可見，輻射角分布由因子 確定，如圖所示。 ????????2264222222s i nc os36|?|s i nc os6?c os6?c os6?6?lQnDeQlneQlnDeQleenQlDnDzzzz????????????????????????????? 22 s inc os輻射功率為： 222 4 6 2 35 000| | | |113 6 c o s s in4 2 8 8S S Sp S d S d S R dQ l d dc??? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ???? ?? ????因?yàn)? 故 5064264250 6015436288141clQlQcp??????????154c o sc o sc o sc o sc o s)c o s1(c o ss i ns i nc o ss i nc o s0 042022022032????????? ????? ????????????????ddddd 167。 電磁波的干涉和衍射 Interference and Diffraction Phenomenon of Electromagic Wave 本節(jié)所要研討的是如下兩個(gè)問題： 第一、 由Maxwell’s equations 的線性條件知道，電磁場(chǎng)服從疊加原理，這就是說，當(dāng)空間有兩列以上電磁波同時(shí)存在時(shí)，空間各點(diǎn)的總場(chǎng)強(qiáng)等于這些電磁波的場(chǎng)強(qiáng)矢量和。討論疊加現(xiàn)象屬于電磁波的 干涉 (Interference)問題； 第二、 電磁波在傳播過程中，會(huì)繞過障礙物而繼續(xù)傳播，這種現(xiàn)象屬于電磁波的 衍射 (diffraction)問題。 電磁波的干涉現(xiàn)象 (Interference phenomenon of electromagic wave) 設(shè)空間有兩列電磁波，它們具有相同的振幅和相同的頻率，分另由 S S兩點(diǎn)同時(shí)發(fā)出，則在 t 時(shí)刻它們?cè)? p點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度分別為： S1 S2 r1 r2 p p點(diǎn)的總場(chǎng)強(qiáng)為： )c o s ()c o s ()c o s ()c o s (2020)(021010)(0121tkrEtxkEeEEtkrEtxkEeEEtxkitxki??????????????????????????????????????? ?)c o s ()c o s ()c o s ()c o s (210202221tkrtkrEtkrEtkrEEEE????????????????????根據(jù)三角函數(shù)關(guān)系式，即得 令 ，稱為 光程差 ，故得 討論： a) 合成振幅與光程差有關(guān)，當(dāng) 時(shí)，振幅最大為 ，即 ?????? ??????????22c osc os2 12120 rrTtrrEE ??12 rr ????????? ????????22c o sc o s2 210 rrTtEE ??22??? ??? n時(shí)當(dāng) 2)12( 。 2 0 ??? ??? nE? 時(shí)，振幅最小為 0，這說明：疊加的結(jié)果電場(chǎng)強(qiáng)度的振幅在空間一些地方加強(qiáng)了，另一些地方減弱了這種現(xiàn)象叫做 干涉 (Interfereuce)。 b) 當(dāng)光程差為半光波長(zhǎng)的偶數(shù)倍時(shí)，合成波振幅最大；當(dāng)光程差為半波長(zhǎng)的奇數(shù)倍時(shí)，合成波振幅為 0。這可以解釋物理光學(xué)中的干涉現(xiàn)象，也足以說明電磁波包含了一定頻段范圍的光波。 電磁波的干涉條件 是否任何兩個(gè)電磁波都能產(chǎn)生干涉呢？答案是否定的。要產(chǎn)生干涉，必須滿足一定的條件。 a) 如果兩個(gè)波振幅互相垂直，即一個(gè)沿 x方 2/)12( ???? n向傳播，另一個(gè)沿 y方向傳播，合成波為 這兩個(gè)電場(chǎng)強(qiáng)度矢量互相獨(dú)立，彼此沒有影響，因而不可能產(chǎn)生干涉現(xiàn)象。因此得到： 兩列電磁波產(chǎn)生干涉的第一個(gè)條件是： 它們的電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度都必須分別具有相同的振動(dòng)方向。 b) 如果注意到：測(cè)量總是在一定時(shí)間間隔內(nèi)進(jìn)行的，因而測(cè)量到的任何一個(gè)物理量都不是瞬 ?????? ???????? ?? )(c os)(c os 2010 crtjEcrtiEE ?? ???時(shí)值，而是在某一段時(shí)間內(nèi)的平均值，如果兩個(gè)電磁波頻率不同，這兩個(gè)波在 p點(diǎn)將不具有固定 的位相差。代替 的將是 這種隨時(shí)間變化的位相差將使空間各點(diǎn)合成波的振幅隨時(shí)間變化迅速。頻率相差愈大，這種變化愈快。其結(jié)果使各點(diǎn)合成場(chǎng)強(qiáng)平均值差別大大減小，以至消滅。因此無法觀察到干涉現(xiàn)象，故有： 兩列電磁波產(chǎn)生干涉的第二個(gè)條件是： 它們的頻率必須相同。 c) 理想的單色波是不存在的，任何有實(shí)際意義的波總是一個(gè)有限的波列。如果兩列波的光程 crr 21 ? crrt 221112 )(???? ???差太大，那么就有可能在某些地方一個(gè)波列已經(jīng)通過，而另一個(gè)波列尚未通過（到達(dá)）。這樣，兩列波自然也不可能產(chǎn)生干涉現(xiàn)象。因此得到： 兩列電磁波產(chǎn)生干涉的第三個(gè)條件是： 兩列波的光程差不能太大。 d) 如果兩列電磁波的振幅懸殊較大，在疊加過程中小的一列波所起的作用將微小到能不起作用的地步，當(dāng)然也不能顯示出干涉現(xiàn)象。因此得到： 兩列電磁波產(chǎn)生干涉的第四個(gè)條件是： 兩列波的振幅不能懸殊太大。 上述四個(gè)干涉條件，在物理光學(xué)中叫做相干 條件 （ Condition of coherence)。 電磁波的衍射 當(dāng)電磁波在傳播過程中遇到障礙物或者透過屏幕上的小孔時(shí)，會(huì)導(dǎo)致偏離原來入射方向的出射電磁波，這種現(xiàn)象稱為 衍射現(xiàn)象 （ diffraction phenomenon） 。衍射現(xiàn)象的研究對(duì)于光學(xué)和無線電波的傳播都是很重要的。 電磁波的衍射問題，是本節(jié)要討論的第二個(gè)問題。即要討論在一個(gè)封閉面上電磁波的分布給定后，計(jì)算曲面所包圍的體積內(nèi)各點(diǎn)場(chǎng)的分布，或計(jì)算通過障礙物或小孔后的電磁波角分布，即求出衍射圖樣。 a) 亥姆霍茲方程 (Helmholtz’s equation) 在無源空間中，電磁場(chǎng) 滿足的方程為 這是電磁場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)方程，它們的每一個(gè)分量都滿足波