【正文】 由點(diǎn)群 L44L25PC 導(dǎo)出國(guó)際符號(hào)： ① L44L25PC 屬四方晶系，國(guó)際符號(hào)規(guī)定的窺視方向： co、 ao、 (ao + bo)。 ② co方向 (Z軸 )上存在的對(duì)稱要素有一個(gè) L4 和垂直此 L4 的對(duì) 稱面 P，第一位寫(xiě)做 4/m； ③ ao方向 (X軸 )上存在的對(duì)稱要素有一個(gè) L2 和垂直此 L2 的對(duì) 稱面 P，第二位寫(xiě)做 2/m； ④ (ao+bo)方向 (X與 Y軸平分線 )上的對(duì)稱要素有一個(gè) L2 和垂 直此 L2 的對(duì)稱面 P，第三位寫(xiě)作 2/m； ⑤ 排列起來(lái)應(yīng)寫(xiě)為： ，最后簡(jiǎn)化為 mm 。 L2PC 的國(guó)際符號(hào)： ① L2PC 屬單斜晶系，窺視方向是 b0 。 ② b0方向上的對(duì)稱要素有一個(gè) L2 和垂直 L2 的對(duì)稱面 P，相應(yīng) 國(guó)際符號(hào)寫(xiě)做 2/m 。 m4m2m4m2School of materials science and engineering 由國(guó)際符號(hào) mm 導(dǎo)出點(diǎn)群： ① 首位 6表示六方晶系，其國(guó)際符號(hào)的三個(gè)窺視方向?yàn)? c0、 a0、 (2a0+ b0)。 ② c0方向有一個(gè) L6 和垂直 L6 的 P，有 L6 P⊥ → L 6P⊥ C； ③ a0方向有一個(gè)平行 L6 的 P，有 L6 P// → L 66P//； ④ 包含 L6的 P與垂直 L6的 P 的交線必為垂直于 L6 的 L2 （如圖）， 于是有 L6 L⊥ 2→ L 66L⊥ 2 ； ⑤ 最后將所有對(duì)稱要素組合得到 點(diǎn)群 L66L27PC 。 m6School of materials science and engineering 空間群的國(guó)際符號(hào) 空間群的國(guó)際符號(hào)由兩部分組成： ● 符號(hào)首位字母 (P、 C、 I、 F 或 R )表示布拉維格子類型。 ● 后繼以對(duì)稱型的國(guó)際符號(hào)，但將其中的對(duì)稱要素符號(hào)換上 相應(yīng)內(nèi)部構(gòu)造的對(duì)稱要素符號(hào)。 實(shí)例說(shuō)明： I41／ amd 空間群 ① 從首位符號(hào)知，屬于體心格子； ② 從后面的符號(hào)知，屬于四方晶系 4／ mmm 對(duì)稱型； ③ 由對(duì)稱要素知，平行 Z軸方向?yàn)槁菪S 41 ，垂直 Z軸有滑移 面 a，垂直 X軸為對(duì)稱面 m，垂直 X軸與 Y軸的角平分線為滑 移面 d 。 School of materials science and engineering 等效點(diǎn)系 概念：由一原始點(diǎn)出發(fā)，通過(guò)空間群對(duì)稱要素的操作而相互 聯(lián)系起來(lái)的一系列點(diǎn)的總和形式，稱為等效點(diǎn)系。 說(shuō)明： ● 屬于同一等效點(diǎn)系的所有點(diǎn)彼此等效。等效點(diǎn)系中的點(diǎn)稱 為等效點(diǎn)。 ● 一個(gè)等效點(diǎn)系，通常只考慮在一個(gè)單位晶胞范圍內(nèi)的點(diǎn)。 ● 等效點(diǎn)系與空間群的關(guān)系相當(dāng)于單形與點(diǎn)群的關(guān)系： 在等效點(diǎn)系中，原始點(diǎn)與空間群對(duì)稱要素的相對(duì)位置不同， 同一空間群也可以導(dǎo)出不同的等效點(diǎn)系。 等效點(diǎn)系也有一般等效點(diǎn)系和特殊等效點(diǎn)系。 等效點(diǎn)系在單位晶胞內(nèi)所占有的等效點(diǎn)數(shù)是一定的。 如同聚形中的單形，在晶體結(jié)構(gòu)中，可以同時(shí)存在幾個(gè)等 效點(diǎn)系。且同時(shí)屬于同一空間群的對(duì)稱特點(diǎn)。 School of materials science and engineering School of materials science and engineering 晶體的堆積方式 ● 原子和離子都占有一定的空間，在某種程度上近似可將 其視為具有一定大小的球體。 ● 原子或離子之間的相互結(jié)合，從幾何的角度，在形式上 可視為球體間的堆積。 ● 晶體具有最小的內(nèi)能性，原子和離子相互結(jié)合時(shí)，相互 間的引力和斥力處于平衡狀態(tài)，這就相當(dāng)于球體間作緊 密堆積。 School of materials science and engineering 原子半徑和離子半徑 ● 原子半徑或離子半徑的概念 根據(jù)波動(dòng)力學(xué)的觀點(diǎn)，原子或離子圍繞核運(yùn)動(dòng)的電子在空間形成一個(gè)電磁場(chǎng)，其作用范圍可視為球形。這個(gè)球形的大小可視為原子或離子的體積，球的半徑即為原子半徑或離子半徑。 ● 原子或離子有效半徑的概念 離子或原子在晶體結(jié)構(gòu)中處于相接觸時(shí)的半徑。在這種狀態(tài)下，離子或原子間的靜電吸引和排斥作用達(dá)到平衡。 ● 有效半徑的確定 金屬晶體 — 兩個(gè)相鄰原子中心距的一半。 離子晶體 — 一對(duì)相鄰接觸的陰、陽(yáng)離子的中心距為離子半 徑之和。 共價(jià)晶體 — 兩個(gè)相鄰鍵合離子的中心距為兩離子的共價(jià)半 徑之和。 School of materials science and engineering 原子或離子半徑是晶體學(xué)中的重要參數(shù) ● 原子或離子半徑 大小對(duì)結(jié)構(gòu)中質(zhì)點(diǎn)排列方式的 影響很大 。 ● Shannon 于 1976年 給出 了各種元素與氧或氟結(jié)合時(shí)，在不 同價(jià)態(tài)、不同配位數(shù)下的 有效離子半徑值 （見(jiàn)附錄 3 ）。 ● 原子或離子半徑 的概念并不十分嚴(yán)格。一種原子在不同 的晶體中，與不同的元素相結(jié)合，其半徑 可能發(fā)生變化。 ● 離子晶體 中存在 極化 ，常是電子云向正離子方向移動(dòng)，導(dǎo) 致 正離子 的作用范圍 變大 ，而 負(fù)離子 作用范圍要 變小 些。 ● 共價(jià)鍵 的增強(qiáng)和配位數(shù)的減少都可使原子或離子間距離縮 短，從而相應(yīng) 使半徑減少 。 School of materials science and engineering 球體緊密堆積原理 球體最緊密堆積的基本類型 ① 單一質(zhì)點(diǎn)的等大球體最緊密堆積，如純金屬晶體。 ② 幾種質(zhì)點(diǎn)的不等大球體的緊密堆積，如離子晶體。 等大球體的最密堆積 等大球體的最緊密排列平面有如 圖的形式。在 A球的周圍有六個(gè) 球相鄰接觸，每三個(gè)球圍成一個(gè) 空隙。其中一半是尖角向下的 B 空隙，另一半是尖角向上的 C空 隙，兩種空隙相間分布。 等大球體平面內(nèi)的最 緊密排列及空隙 School of materials science and engineering 第二層堆積的特征 ： ● 第二層的每個(gè)球均與第一層中的三個(gè)球體相鄰接觸，且 要落在同一類三角形空隙的位置上，如 B空隙位置或 C空 隙位置，但其結(jié)果并不引起本質(zhì)的差別。 ● 第二層上存在著兩類不同的空隙，一類是連續(xù)穿透兩層 的雙層空隙，另一類是未穿透兩層的單層空隙 。 第三層堆積的特征 ： 有兩種完全不同的堆積方式。 ● 堆積在單層空隙位置 從垂直圖面的方向觀察，第三層球的位置正好與第一層相重復(fù)。如果繼續(xù)堆第四層，其又與第二層重復(fù)，第五層與第三層重復(fù)，如此繼續(xù)下去，這種緊密堆積方式用ABABAB… … 的記號(hào)表示。 School of materials science and engineering ● 堆積在穿透一、二層的雙層空隙位置 此時(shí)第三層和第一、二層都不同。在疊置第四層時(shí)，才與第一層重復(fù)，第五層與第二層重復(fù)，第六層與第三層重復(fù)，這種緊密堆積方式用 ABCABC…… 的記號(hào)表示。 （ A） 立方緊密堆積俯視圖； （ B） 六方緊密堆積俯視圖 School of materials science and engineering 六方最緊密堆積： 對(duì)應(yīng) ABAB…… 緊密堆積方式，其球體在空間的分布與空間格子中的六方格子相同，其最 緊密排列層平行 (0001)面 。 立方最緊密堆積： 對(duì)應(yīng) ABCABC…… 緊密堆積方式，其球體在空間的分布與空間格子中的立方面心格子相同，其最 緊密排列層 平行 (111)面 。 （ A） 立方緊密堆積側(cè)視圖 （ B） 六方緊密堆積側(cè)視圖 School of materials science and engineering 其它的堆積方式： ● 等大球體 還有 其它堆積方式 ，但 不是最緊密堆積 ，如體心 立方堆積、簡(jiǎn)單立方堆積、簡(jiǎn)單六方堆積、體心四方堆積 、四面體堆積等。 ● 球體密堆積方式還可能有諸如 ABCBABCB…… 等一系列不同方 式，但在晶體構(gòu)造中出現(xiàn)很少。六方密堆積和立方密堆積 是晶體構(gòu)造中最常見(jiàn)的兩種方式。 立方密堆積 （ 111） 面最密排層 School of materials science and engineering 等大球體密堆積中的兩種空隙 ● 四面體空隙： 是上述未穿透兩層的、由四個(gè)球體所圍的 空隙。四個(gè)球體中心之聯(lián)線恰成一四面體形狀。 ● 八面體空隙： 是上述連續(xù)穿透兩層的、由六個(gè)球體所圍 的空隙。六個(gè)球體中心之聯(lián)線恰成一八面體形狀。 八面體空隙的空間大于四面體空隙的空間 。 ● 球數(shù)和兩種空隙數(shù)間的關(guān)系： 按六方密堆中任一第二層球考慮，一、二層間有緊靠它的 3個(gè)八面體空隙和 4個(gè)四面體空隙。二、三層間也有緊靠它的3個(gè)八面體空隙和 4個(gè)四面體空隙。即每一個(gè)球的周圍共有 6個(gè)八面體空隙和 8個(gè)四面體空隙。 屬于一個(gè)球的八面體空隙為： 6 1/6 = 1 個(gè)； 四面體空隙為： 8 1/4 = 2 個(gè)。 推廣結(jié)論：若有 n個(gè)等大球體作最緊密堆積，將有 n個(gè)八面體空隙和 2n個(gè)四面體空隙存在 。 對(duì)立方緊密堆積，結(jié)論相同 。 School of materials science and engineering 不等大球體的緊密堆積 ● 對(duì)不等大球體堆積，可看成較大的球體作等大球體的密 堆積，而較小的球按其大小，充填在八面體或四面體空 隙中，形成不等大球體的緊密堆積。 ● 這種堆積方式，在離子晶體構(gòu)造中相當(dāng)于半徑較大的陰 離子作密堆積，半徑較小的陽(yáng)離子充填于空隙中。 ● 在實(shí)際晶體中，陽(yáng)離子的大小不一定無(wú)間隙地充填在空 隙中，當(dāng)陽(yáng)離子的尺寸稍大于空隙，將會(huì)略微 “ 撐開(kāi) ”陰 離子堆積。當(dāng)陽(yáng)離子的尺寸較小，填充在陰離子空隙內(nèi) 有余量。這兩種結(jié)果都將對(duì)晶體結(jié)構(gòu)及性能產(chǎn)生影響。