【正文】 0和45的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)中，為什么35=15是兩數(shù)的最小公倍數(shù)，3523=90是兩數(shù)的最小公倍數(shù)？對(duì)于這一點(diǎn)，應(yīng)該讓學(xué)生透過(guò)題目表面的理解，尋求對(duì)它本質(zhì)的掌握。教學(xué)中在安排學(xué)生獨(dú)立完成例題后，分組討論此題求最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)有什么異同點(diǎn)，由學(xué)生列表得出結(jié)論。進(jìn)一步引發(fā)學(xué)生思考為什么求最大公約數(shù)是把所有除數(shù)相乘，而求最小公倍數(shù)是把所有除數(shù)和商相乘？使學(xué)生深入、透徹地理解求最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的方法。 或許，這樣的題目經(jīng)過(guò)機(jī)械的訓(xùn)練，也能達(dá)到會(huì)做類似的題目的效果，但是如果換成12=223，30=235，求12和30的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)，你還能保持高的正確率嗎？恐怕很難。甚至還會(huì)有這樣的題目：m=abc,n=acc，求m和n的最小公約數(shù)和最小公倍數(shù)，恐怕這次做對(duì)的就更少了。所以只有學(xué)生明白了算理：兩數(shù)最大公約數(shù)是兩數(shù)的所有公有的質(zhì)因數(shù)的乘積，兩數(shù)最小公倍數(shù)是兩數(shù)所有公有的質(zhì)因數(shù)和獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)的乘積，才能有效正確地解答。所以，在進(jìn)行技能訓(xùn)練的時(shí)候，還要多問(wèn)一個(gè)為什么，讓學(xué)生搞清楚算理，有助于學(xué)生對(duì)識(shí)的遷移。同時(shí)培養(yǎng)了學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)、獨(dú)立思考的學(xué)習(xí)習(xí)慣及比較的能力。一道習(xí)題演繹的精彩片段實(shí)錄：師:小明在鋼鐵廠看到一堆鋼管堆成象下圖的形狀。仔細(xì)觀察一下，看看這堆鋼管擺放有什么規(guī)律？(圖略)生1：第一層9根，第二層10根……第八層16根。生2：相鄰的兩層之間相差１根。生3：我發(fā)現(xiàn)這幾層的根數(shù)正好構(gòu)成了一個(gè)等差數(shù)列。師：你們觀察的真仔細(xì)，那能求出這堆鋼管的總根數(shù)嗎？學(xué)生嘗試計(jì)算后進(jìn)行交流。師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)你是怎樣求的？生4：把每層的根數(shù)合起來(lái)，用9+10+11+12+13+14+15+16＝100（根）。生5：設(shè)每層都是9根，用98+1+2+3+4+5+6+7＝100（根）生6：9+6＝25　10+15＝25　11+14＝25　12+13＝25，每對(duì)25，這8層的根數(shù)正好配成4個(gè)25，用（9＋16）4＝100（根）。師：好一個(gè)配對(duì)法。生7：老師，我還有一種更簡(jiǎn)捷的想法。師：請(qǐng)說(shuō)。生7：這堆鋼管的橫截面呈梯形狀，我嘗試用梯形面積計(jì)算公式來(lái)計(jì)算，算到的結(jié)果與他們一樣。師：真會(huì)聯(lián)想，你們覺(jué)得他說(shuō)得有道理嗎？生8：老師，這兒是求鋼管的總根數(shù)，又不是求鋼管的橫截面的面積，我覺(jué)得這種方法不妥。生9：我也這樣認(rèn)為，雖然他的計(jì)算結(jié)果和我們算到的一樣，但這一定是巧合。生7：這不是巧合，我還可以舉些例子來(lái)驗(yàn)證。若最上層有11根，最下層有20根，有10層，則有11＋12＋13＋14＋15＋16＋17＋18＋19＋20=155（根），用梯形面積計(jì)算方法計(jì)算（11＋20）10247。2也等于155根。大家一下子怔住了，課堂上少有的寂靜，都陷入了沉思。師（啟發(fā)道）：既然這堆鋼管的橫截面呈梯形狀，那你能與梯形面積的推導(dǎo)過(guò)程聯(lián)系起來(lái)想嗎？生8：老師，如果再堆一堆這樣的鋼管，可以與原來(lái)的一堆拼成一個(gè)平行四邊形，這時(shí)，一行的根數(shù)就是上底加下底的和(25根)，有8層就是有這樣的8行，用一行的根數(shù)8=兩堆的根數(shù)，求一堆的根數(shù)再除以2。生7：他剛才分析的過(guò)程不就象我這樣列式嗎？師：那這兒上底加下底的和求到什么？（一行的根數(shù)），這里的8呢？（擺了這樣的8行），后面為什么要除以2？（一堆的根數(shù)等于這樣的兩堆根數(shù)的一半。）師：由于這堆鋼管堆成的橫截面是梯形，所以我們可以從其形狀進(jìn)行聯(lián)想，沒(méi)想到梯形面積公式推導(dǎo)方法的運(yùn)用又富于了這道算式（9＋16）8247。2新的生命。他不但想得深刻，說(shuō)得也精彩，再此我代表全班同學(xué)謝謝你。生9：如果這堆鋼管堆成的橫截面呈三角形，是不是可以用底層根數(shù)層數(shù)247。2呢？師：這個(gè)問(wèn)題問(wèn)得太有價(jià)值了，是象他猜測(cè)的這樣嗎？生10：我覺(jué)得不對(duì)。比如第一層1根，第二層2根，第三層3根，第四層4根，若用44247。2=8（根），而我們一眼看出它是10根呀？生9：怎不可以象上面一樣類推呢？師：這個(gè)問(wèn)題問(wèn)得好！誰(shuí)能試著解釋一下。生10：再堆這樣的一堆鋼管與另一堆拼成一個(gè)平行四邊形，這時(shí)一行有4＋1=5（根），這樣的4行就有45=20（根），那其中一堆的根數(shù)就用20247。2=10（根）。生11：老師，這些圖形的面積推導(dǎo)的方法還真管用。生9：看來(lái)，這些鋼管堆成的橫截面無(wú)論是呈三角形狀，還是梯形狀，都可以用（上層根數(shù)＋下層根數(shù)）層數(shù)247。2。師：事物之間是普遍聯(lián)系的，你們能從現(xiàn)象出發(fā)進(jìn)行研究、規(guī)納、總結(jié)，真了不起！……思考一：及時(shí)捕捉珍貴的契機(jī)。沒(méi)想到一道習(xí)題被孩子們演繹得如此豐富，這完全在我的預(yù)設(shè)之外。課堂是師生學(xué)習(xí)生活的一部分，任何一個(gè)細(xì)小的環(huán)節(jié)都會(huì)有許多自然袒露出來(lái)的感受和體驗(yàn)，盡管它可能是我們預(yù)設(shè)之外的，但其中可能隱藏著創(chuàng)造精彩的契機(jī)。所以，我們要站在學(xué)生的角度大膽地展示這份意外，捕捉珍貴的契機(jī)。思考二：適時(shí)進(jìn)行思維的引領(lǐng)。本課主要讓學(xué)生通過(guò)有關(guān)圖形面積公式在不同生活中的運(yùn)用，感受事物之間的聯(lián)系，而計(jì)算鋼管根數(shù)的本質(zhì)是求一個(gè)等差數(shù)列的和，而不是計(jì)算這個(gè)鋼管堆的橫截面的面積，為了讓學(xué)生走出這個(gè)誤區(qū)，引導(dǎo)學(xué)生由鋼管橫截面的形狀大膽地進(jìn)行想象，嘗試用圖形面積公式推導(dǎo)的方法來(lái)分析解決問(wèn)題，有效地對(duì)學(xué)生思維進(jìn)行了引領(lǐng)，同時(shí)合理對(duì)習(xí)題進(jìn)行深度挖掘，舉一反三，有意識(shí)地對(duì)學(xué)生思維進(jìn)行深刻性、批判性的指導(dǎo)和滲透。孩子們不僅僅體會(huì)到數(shù)學(xué)的奇妙與價(jià)值，而且又體驗(yàn)到了一種思維的快感。思考三：積極評(píng)價(jià)意外的想法。課堂中出現(xiàn)預(yù)料不到的想法，來(lái)自于學(xué)生敢于質(zhì)疑和善于求異的勇氣，但這種傾向性的形成受到環(huán)境的影響較多，特別是課堂中教師對(duì)其評(píng)價(jià)的結(jié)果。本課教學(xué)中我放大了學(xué)生的想法并給予了積極性的評(píng)價(jià)，促進(jìn)了教學(xué)“動(dòng)態(tài)”朝優(yōu)質(zhì)化方向發(fā)展。簡(jiǎn) 簡(jiǎn) 單 單 才 是 真！——“用短除法求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)”一課的教后反思今天上了一節(jié)簡(jiǎn)簡(jiǎn)單單的數(shù)學(xué)課，感覺(jué)特別輕松。我又一次感慨——數(shù)學(xué)課原來(lái)可以上得如此簡(jiǎn)單、有效。這節(jié)課我是這樣設(shè)計(jì)進(jìn)行教學(xué)的。分如下四個(gè)環(huán)節(jié)： 一、引入自學(xué)。（8分鐘） 師：上一節(jié)課我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了公倍數(shù)和最小公倍數(shù)。說(shuō)說(shuō)怎樣求出兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)？其實(shí)還有一種更簡(jiǎn)單易行的求最小公倍數(shù)的方法。引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)書本第62頁(yè)。 二、交流匯報(bào)。（15分鐘左右） 師：通過(guò)自學(xué)，你看懂了什么？哪些地方看不懂？ 學(xué)生暢所欲言，教師參與其中，一起分享學(xué)生的學(xué)習(xí)成果，一起解決學(xué)生中存在的困惑。 三、鞏固練習(xí)。（10分鐘左右） 用短除法求最小公倍數(shù)（4題）。 “找病因”——出示有差錯(cuò)的求最小公倍數(shù)的做法。（3題） 先把兩個(gè)數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，再求出它們的最小公倍數(shù)。（2題） 四、課堂作業(yè)：（7分鐘左右） 第65頁(yè)第8題（6小題）?！窘毯蠓此肌?上面的設(shè)計(jì)應(yīng)該來(lái)說(shuō)是簡(jiǎn)單的，也是具有可操作性的。從課堂練習(xí)的情況來(lái)看效果是很好的。反思其成功之處可能有以下幾點(diǎn)： 一、學(xué)生能自學(xué)的盡量讓學(xué)生去自學(xué)。本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是比較簡(jiǎn)單的。學(xué)生完全有能力去自學(xué)掌握，為此放手讓學(xué)生自學(xué)，起到了很好的效果。反思自學(xué)的效果有如下幾個(gè)優(yōu)勢(shì)：學(xué)生對(duì)方法的習(xí)得更直觀，更具有可感性。能增強(qiáng)學(xué)生的思考力，在自學(xué)的過(guò)程中學(xué)生都有一種認(rèn)識(shí)它、學(xué)會(huì)它、掌握它的心態(tài)，必然積極投入、積極思考。由于從書中直接與書本對(duì)話，對(duì)解題格式的把握上更準(zhǔn)確、更到位。學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)中存在的困惑也更容易暴露?？梢?jiàn)，自學(xué)是一種簡(jiǎn)單易行、高效的教學(xué)策略。 二、讓學(xué)生多問(wèn)問(wèn)，其實(shí)也是一種不錯(cuò)的教學(xué)方法。 本節(jié)課的第二環(huán)節(jié)是自學(xué)后的交流，這個(gè)環(huán)節(jié)是本節(jié)課的核心。在這一環(huán)節(jié)中我沒(méi)有教給學(xué)生如何做？有什么訣竅？而是充分讓學(xué)生說(shuō)出存在的困惑和疑問(wèn)。因?yàn)?，自學(xué)后，學(xué)生必然會(huì)有一些困惑，此時(shí)我鼓勵(lì)學(xué)生盡量提問(wèn)、盡量提出自己的意見(jiàn)，在教師創(chuàng)設(shè)的和諧氛圍中一個(gè)一個(gè)精彩的問(wèn)題也隨之而來(lái)：“能不能用最大公約數(shù)去分別除這兩個(gè)數(shù)？”、“為什么把所有的除數(shù)和最后的兩個(gè)商連乘起來(lái)就求到最小公倍數(shù)了”“怎樣確定除數(shù)？”……這些問(wèn)題都貼近了新知領(lǐng)域，通過(guò)生生對(duì)話、師生對(duì)話很巧妙地、很智慧地解決了這一系列問(wèn)題。隨著問(wèn)題的一個(gè)個(gè)解決，學(xué)生對(duì)新知的認(rèn)識(shí)也就越來(lái)越明朗，越來(lái)越清晰。 三、練習(xí)不在乎多，在乎全、精、實(shí)。 本節(jié)課安排的三組練習(xí)都具有很強(qiáng)的針對(duì)性。第一個(gè)練習(xí)是基本練習(xí)，它是本節(jié)課應(yīng)該要達(dá)到的目標(biāo)。第二個(gè)練習(xí)是糾錯(cuò)練習(xí)，主要是針對(duì)學(xué)生可能存在的一些問(wèn)題而設(shè)計(jì)的，進(jìn)行這樣的練習(xí)可能對(duì)以后的作業(yè)起到預(yù)防的效果。第三個(gè)練習(xí)是用分解質(zhì)因數(shù)的方法來(lái)求最小公倍數(shù)，其目的是讓學(xué)生充分理解求最小公倍數(shù)的基本道理，進(jìn)而能進(jìn)一步理解最小公倍數(shù)。這樣的練習(xí)層層遞進(jìn)、緊扣本課內(nèi)容、練得精練、練得有效。真正讓學(xué)生學(xué)到實(shí)實(shí)在在的東西。這應(yīng)該是一堂課所要達(dá)到的真諦。 四、課堂作業(yè)，當(dāng)堂完成，學(xué)生樂(lè)意，老師所望。課堂作業(yè)理應(yīng)在課堂中完成，課堂作業(yè)當(dāng)堂完成，能夠及時(shí)檢測(cè)學(xué)生課堂學(xué)習(xí)的效果，即使糾正學(xué)生在學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的問(wèn)題，能夠切實(shí)減輕學(xué)生的負(fù)擔(dān)，能夠讓教師得到成功的喜悅。課中留給學(xué)生相對(duì)充足的時(shí)間讓學(xué)生靜下心來(lái)，是提高課堂教學(xué)效率不可忽視的一個(gè)環(huán)節(jié)，這一點(diǎn)有的教師往往忽視了。其實(shí)課堂作業(yè)當(dāng)堂完成，學(xué)生做的時(shí)候注意力比較集中，做的時(shí)候就有一種力爭(zhēng)做對(duì)的氛圍，做的時(shí)候就有一種責(zé)任感，有了這一些，顯然就能提高做作業(yè)的質(zhì)量，顯然能達(dá)到練習(xí)的效果。如果課堂作業(yè)移到課后，效果迥然不同。我想這一點(diǎn)大家肯定有同感。