【正文】 0和45的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)中，為什么35=15是兩數(shù)的最小公倍數(shù)，3523=90是兩數(shù)的最小公倍數(shù)？對于這一點，應該讓學生透過題目表面的理解，尋求對它本質的掌握。教學中在安排學生獨立完成例題后，分組討論此題求最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)有什么異同點，由學生列表得出結論。進一步引發(fā)學生思考為什么求最大公約數(shù)是把所有除數(shù)相乘，而求最小公倍數(shù)是把所有除數(shù)和商相乘？使學生深入、透徹地理解求最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的方法。 或許，這樣的題目經過機械的訓練，也能達到會做類似的題目的效果，但是如果換成12=223，30=235，求12和30的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)，你還能保持高的正確率嗎？恐怕很難。甚至還會有這樣的題目：m=abc,n=acc，求m和n的最小公約數(shù)和最小公倍數(shù)，恐怕這次做對的就更少了。所以只有學生明白了算理：兩數(shù)最大公約數(shù)是兩數(shù)的所有公有的質因數(shù)的乘積，兩數(shù)最小公倍數(shù)是兩數(shù)所有公有的質因數(shù)和獨有的質因數(shù)的乘積，才能有效正確地解答。所以，在進行技能訓練的時候，還要多問一個為什么，讓學生搞清楚算理，有助于學生對識的遷移。同時培養(yǎng)了學生嚴謹治學、獨立思考的學習習慣及比較的能力。一道習題演繹的精彩片段實錄：師:小明在鋼鐵廠看到一堆鋼管堆成象下圖的形狀。仔細觀察一下，看看這堆鋼管擺放有什么規(guī)律？(圖略)生1：第一層9根，第二層10根……第八層16根。生2：相鄰的兩層之間相差１根。生3：我發(fā)現(xiàn)這幾層的根數(shù)正好構成了一個等差數(shù)列。師：你們觀察的真仔細，那能求出這堆鋼管的總根數(shù)嗎？學生嘗試計算后進行交流。師：誰來說說你是怎樣求的？生4：把每層的根數(shù)合起來，用9+10+11+12+13+14+15+16＝100（根）。生5：設每層都是9根，用98+1+2+3+4+5+6+7＝100（根）生6：9+6＝25　10+15＝25　11+14＝25　12+13＝25，每對25，這8層的根數(shù)正好配成4個25，用（9＋16）4＝100（根）。師：好一個配對法。生7：老師，我還有一種更簡捷的想法。師：請說。生7：這堆鋼管的橫截面呈梯形狀，我嘗試用梯形面積計算公式來計算，算到的結果與他們一樣。師：真會聯(lián)想，你們覺得他說得有道理嗎？生8：老師，這兒是求鋼管的總根數(shù)，又不是求鋼管的橫截面的面積，我覺得這種方法不妥。生9：我也這樣認為，雖然他的計算結果和我們算到的一樣，但這一定是巧合。生7：這不是巧合，我還可以舉些例子來驗證。若最上層有11根，最下層有20根，有10層，則有11＋12＋13＋14＋15＋16＋17＋18＋19＋20=155（根），用梯形面積計算方法計算（11＋20）10247。2也等于155根。大家一下子怔住了，課堂上少有的寂靜，都陷入了沉思。師（啟發(fā)道）：既然這堆鋼管的橫截面呈梯形狀，那你能與梯形面積的推導過程聯(lián)系起來想嗎？生8：老師，如果再堆一堆這樣的鋼管，可以與原來的一堆拼成一個平行四邊形，這時，一行的根數(shù)就是上底加下底的和(25根)，有8層就是有這樣的8行，用一行的根數(shù)8=兩堆的根數(shù)，求一堆的根數(shù)再除以2。生7：他剛才分析的過程不就象我這樣列式嗎？師：那這兒上底加下底的和求到什么？（一行的根數(shù)），這里的8呢？（擺了這樣的8行），后面為什么要除以2？（一堆的根數(shù)等于這樣的兩堆根數(shù)的一半。）師：由于這堆鋼管堆成的橫截面是梯形，所以我們可以從其形狀進行聯(lián)想，沒想到梯形面積公式推導方法的運用又富于了這道算式（9＋16）8247。2新的生命。他不但想得深刻，說得也精彩，再此我代表全班同學謝謝你。生9：如果這堆鋼管堆成的橫截面呈三角形，是不是可以用底層根數(shù)層數(shù)247。2呢？師：這個問題問得太有價值了，是象他猜測的這樣嗎？生10：我覺得不對。比如第一層1根，第二層2根，第三層3根，第四層4根，若用44247。2=8（根），而我們一眼看出它是10根呀？生9：怎不可以象上面一樣類推呢？師：這個問題問得好！誰能試著解釋一下。生10：再堆這樣的一堆鋼管與另一堆拼成一個平行四邊形，這時一行有4＋1=5（根），這樣的4行就有45=20（根），那其中一堆的根數(shù)就用20247。2=10（根）。生11：老師，這些圖形的面積推導的方法還真管用。生9：看來，這些鋼管堆成的橫截面無論是呈三角形狀，還是梯形狀，都可以用（上層根數(shù)＋下層根數(shù)）層數(shù)247。2。師：事物之間是普遍聯(lián)系的，你們能從現(xiàn)象出發(fā)進行研究、規(guī)納、總結，真了不起！……思考一：及時捕捉珍貴的契機。沒想到一道習題被孩子們演繹得如此豐富，這完全在我的預設之外。課堂是師生學習生活的一部分，任何一個細小的環(huán)節(jié)都會有許多自然袒露出來的感受和體驗，盡管它可能是我們預設之外的，但其中可能隱藏著創(chuàng)造精彩的契機。所以，我們要站在學生的角度大膽地展示這份意外，捕捉珍貴的契機。思考二：適時進行思維的引領。本課主要讓學生通過有關圖形面積公式在不同生活中的運用，感受事物之間的聯(lián)系，而計算鋼管根數(shù)的本質是求一個等差數(shù)列的和，而不是計算這個鋼管堆的橫截面的面積，為了讓學生走出這個誤區(qū)，引導學生由鋼管橫截面的形狀大膽地進行想象，嘗試用圖形面積公式推導的方法來分析解決問題，有效地對學生思維進行了引領，同時合理對習題進行深度挖掘，舉一反三，有意識地對學生思維進行深刻性、批判性的指導和滲透。孩子們不僅僅體會到數(shù)學的奇妙與價值，而且又體驗到了一種思維的快感。思考三：積極評價意外的想法。課堂中出現(xiàn)預料不到的想法，來自于學生敢于質疑和善于求異的勇氣，但這種傾向性的形成受到環(huán)境的影響較多，特別是課堂中教師對其評價的結果。本課教學中我放大了學生的想法并給予了積極性的評價，促進了教學“動態(tài)”朝優(yōu)質化方向發(fā)展。簡 簡 單 單 才 是 真！——“用短除法求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)”一課的教后反思今天上了一節(jié)簡簡單單的數(shù)學課，感覺特別輕松。我又一次感慨——數(shù)學課原來可以上得如此簡單、有效。這節(jié)課我是這樣設計進行教學的。分如下四個環(huán)節(jié)： 一、引入自學。（8分鐘） 師：上一節(jié)課我們已經學習了公倍數(shù)和最小公倍數(shù)。說說怎樣求出兩個數(shù)的最小公倍數(shù)？其實還有一種更簡單易行的求最小公倍數(shù)的方法。引導學生自學書本第62頁。 二、交流匯報。（15分鐘左右） 師：通過自學，你看懂了什么？哪些地方看不懂？ 學生暢所欲言，教師參與其中，一起分享學生的學習成果，一起解決學生中存在的困惑。 三、鞏固練習。（10分鐘左右） 用短除法求最小公倍數(shù)（4題）。 “找病因”——出示有差錯的求最小公倍數(shù)的做法。（3題） 先把兩個數(shù)分解質因數(shù)，再求出它們的最小公倍數(shù)。（2題） 四、課堂作業(yè)：（7分鐘左右） 第65頁第8題（6小題）?！窘毯蠓此肌?上面的設計應該來說是簡單的，也是具有可操作性的。從課堂練習的情況來看效果是很好的。反思其成功之處可能有以下幾點： 一、學生能自學的盡量讓學生去自學。本節(jié)課的教學內容對學生來說是比較簡單的。學生完全有能力去自學掌握，為此放手讓學生自學，起到了很好的效果。反思自學的效果有如下幾個優(yōu)勢：學生對方法的習得更直觀，更具有可感性。能增強學生的思考力，在自學的過程中學生都有一種認識它、學會它、掌握它的心態(tài)，必然積極投入、積極思考。由于從書中直接與書本對話，對解題格式的把握上更準確、更到位。學生對學習中存在的困惑也更容易暴露。可見，自學是一種簡單易行、高效的教學策略。 二、讓學生多問問，其實也是一種不錯的教學方法。 本節(jié)課的第二環(huán)節(jié)是自學后的交流，這個環(huán)節(jié)是本節(jié)課的核心。在這一環(huán)節(jié)中我沒有教給學生如何做？有什么訣竅？而是充分讓學生說出存在的困惑和疑問。因為，自學后，學生必然會有一些困惑，此時我鼓勵學生盡量提問、盡量提出自己的意見，在教師創(chuàng)設的和諧氛圍中一個一個精彩的問題也隨之而來：“能不能用最大公約數(shù)去分別除這兩個數(shù)？”、“為什么把所有的除數(shù)和最后的兩個商連乘起來就求到最小公倍數(shù)了”“怎樣確定除數(shù)？”……這些問題都貼近了新知領域，通過生生對話、師生對話很巧妙地、很智慧地解決了這一系列問題。隨著問題的一個個解決，學生對新知的認識也就越來越明朗，越來越清晰。 三、練習不在乎多，在乎全、精、實。 本節(jié)課安排的三組練習都具有很強的針對性。第一個練習是基本練習，它是本節(jié)課應該要達到的目標。第二個練習是糾錯練習，主要是針對學生可能存在的一些問題而設計的，進行這樣的練習可能對以后的作業(yè)起到預防的效果。第三個練習是用分解質因數(shù)的方法來求最小公倍數(shù)，其目的是讓學生充分理解求最小公倍數(shù)的基本道理，進而能進一步理解最小公倍數(shù)。這樣的練習層層遞進、緊扣本課內容、練得精練、練得有效。真正讓學生學到實實在在的東西。這應該是一堂課所要達到的真諦。 四、課堂作業(yè)，當堂完成，學生樂意，老師所望。課堂作業(yè)理應在課堂中完成，課堂作業(yè)當堂完成，能夠及時檢測學生課堂學習的效果，即使糾正學生在學習中出現(xiàn)的問題，能夠切實減輕學生的負擔，能夠讓教師得到成功的喜悅。課中留給學生相對充足的時間讓學生靜下心來，是提高課堂教學效率不可忽視的一個環(huán)節(jié)，這一點有的教師往往忽視了。其實課堂作業(yè)當堂完成，學生做的時候注意力比較集中，做的時候就有一種力爭做對的氛圍，做的時候就有一種責任感，有了這一些，顯然就能提高做作業(yè)的質量，顯然能達到練習的效果。如果課堂作業(yè)移到課后，效果迥然不同。我想這一點大家肯定有同感。