【導讀】OFDM系統(tǒng)的誤碼分析..

　　

【正文】 符 號的幅值，此時矩形函數(shù)的幅值為 1；但若符號幅值需要限幅時，則矩形窗函數(shù)的幅值應(yīng)小于 1。根據(jù)時域相乘等效于頻域卷積的原理可知，經(jīng)過限幅的 OFDM 符號的頻譜等于原始信號頻譜與窗函數(shù)頻譜的卷積，所以其帶外頻譜特性主要由兩者之間頻譜寬度較大的信號來決定，即由窗函數(shù)的頻譜決定。為了克服矩形窗函數(shù)造成的帶外輻射功率過大的問題，可以選用其他的非矩形窗函數(shù)，例如漢明窗、cosinc 窗、 Kaiser窗以及 Gaussian 窗等 [4]。 壓縮擴展變換 在傳統(tǒng)的擴張方法中，是將較大幅度的信號保持不變，而把幅度比較小的符號 進行放大，采用這樣的方法來降低峰值平均比的同時會增加整個系統(tǒng)的平均功率。因此這樣做會給 OFDM 系統(tǒng)帶來一些問題，首先會使信號的功率值與功率放大器的非線性變化區(qū)域更加接近，因而造成信號的失真；其次會使系統(tǒng)的平均發(fā)射功率增加。將上述方法 貴州大學科技學院本科畢業(yè)論文 (設(shè)計 ) 第 21頁 進行改進，即壓縮擴張變換，此方法是將小功率信號進行放大，而將大功率信號進行壓縮，這樣可以基本保證發(fā)射信號的平均功率保持不變，因此不僅可以減小系統(tǒng)的峰值平均功率比，還可以使得小功率信號抗干擾能力有所加強 [4]。 (2)編碼類技術(shù) 編碼類技術(shù)是通過限制用于傳輸?shù)男盘柎a字的集合來實現(xiàn)， 由于只有幅度符合要求(低于一定值 )的碼字才能用于傳輸，因此可以避開信號的峰值。此類技術(shù)為線性過程，所以不會出現(xiàn)限幅技術(shù)所引起的那些系統(tǒng)問題，并且只需要有限的冗余信息就可以達到目的。 (3)非畸變技術(shù)減小峰均功率比方法 在 OFDM 系統(tǒng)中出現(xiàn)較大的峰值功率信號的原因在于多個子載波信號的疊加，若可以用多個序列來表示同一組信息的傳輸，則可以在給定的峰均功率比門限的條件下，從中選擇一組用于傳輸，這樣會減小大峰值功率信號出現(xiàn)的概率。目前所使用的有選擇性映射方法以及部分傳輸序列方法。 信道編碼和交織 RS 碼以及伽羅華域概述 (1)RS 碼概述 多載波 OFDM 系統(tǒng)的物理層中，前向糾錯碼主要有 3 種： RS 碼級聯(lián)卷積碼、分組Turbo 碼、卷積 Turbo 碼。本文主要介紹 RS 碼。 RS 碼即以組為單位進行校正的分組校正碼，是具有很強的糾錯能力的多進制 BHC碼 (BHC 碼適用于隨機差錯的循環(huán)檢驗碼 )。在 (n,k)RS 碼中，其中 n 為碼字長度， k 為信息碼元的數(shù)目。輸入信號被分為每組 k 個符號，每個符號 m bit，每組 km 比特。如表 為糾正 t 個符號錯誤的 RS 碼的參數(shù)。 表 糾正 t個符號錯誤的 RS碼的參數(shù) 參數(shù) 符號 數(shù) /個 比特數(shù) /bit 碼長 ? 2m1 (2m1)m 信息段 K km 監(jiān)督段 nk=2t (nk)m 最小碼距 2t+1 (2t+1)m 貴州大學科技學院本科畢業(yè)論文 (設(shè)計 ) 第 22頁 (2)伽羅華域 伽羅華域是指由 2m 個符號以及相應(yīng)的乘法、加法運算 (這里的乘法、加法運算為模二加和模二乘 )所組成的域，記為 GF(2m)，這個域里，通過任何運算得到的結(jié)果仍然是這個域的元素。本原多項式是指可以除盡 xω+1 的 m 次既約多項式，其中 ω=2m1。 當 m值不同時 ，其所對應(yīng)的本原多項式也不同，從本原多項 式可以得到 GF(2m)域的所有元素。以 m=3 為例，給出伽羅華域的乘法和加法運算，分別如表 和表 所示。 表 為伽羅華域元素的二進制表示，仍以 m=3 為例。其中表中的字母 a 表示伽羅華域中的元素，亦即本原多項式的根。 表 GF(23)域內(nèi)的乘法計算 1 a a2 a3 a4 a5 a6 1 1 a a2 a3 a4 a5 a6 a a a2 a3 a4 a5 a6 1 a2 a2 a3 a4 a5 a6 1 a a3 a3 a4 a5 a6 1 a a2 a4 a4 a5 a6 1 a a2 a3 a5 a5 a6 1 a a2 a3 a4 a6 a6 1 a a2 a3 a4 a5 GF 元 素 相 乘 結(jié) 果 GF 元 素 貴州大學科技學院本科畢業(yè)論文 (設(shè)計 ) 第 23頁 表 GF(23)域內(nèi)的加法計算 1 a a2 a3 a4 a5 a6 1 0 a3 a6 a a5 a4 a2 a a3 0 a4 1 a2 a6 a5 a2 a6 a4 0 a5 a a3 1 a3 a 1 a5 0 a6 a2 a4 a4 a5 a2 a a6 0 1 a3 a5 a4 a6 a3 a2 1 0 a a6 a2 a5 1 a4 a3 a 0 表 伽羅華域元素的二進制表示 伽羅華域中元素 二進制表示 a0 100 a1 010 a2 001 a3 110 a4 011 a5 111 a6 101 RS 編碼原理 設(shè)信息組為 A1,A2,…A n，則當生成多項式的根為 a 時， RS 碼可以表示成下式的形式 ? 1 2 0 12 1 21 2 0 1. . . 0. . . 0n n n nnA A A Q Qa A a A a A a Q a Q??? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? (33) 其中 Q1 和 Q0 為監(jiān)督符號。 RS 編碼的關(guān)鍵步驟是 產(chǎn)生監(jiān)督碼元， 以 RS(7,5)為例，結(jié)合其 編碼框圖，如圖 所示，具體敘述一下監(jiān)督符號的生成過程。 GF 元 素 相 加 結(jié) 果 GF 元 素 貴州大學科技學院本科畢業(yè)論文 (設(shè)計 ) 第 24頁 圖 RS(7,5)編碼電路方框圖 圖 中 D 為一個碼字的移存器， K1表示閉合前 5 個碼字，斷開后兩個碼字。由編碼框圖可得，輸入碼流為由每組 5 個符號組成即 B0,B1,B2,B3,B4 。生成多項式為G(x)=(x+1)(x+a)， G(a)=0,因此 RS 碼可以表示為： ? 0 1 2 3 4 0 12 3 4 5 6 70 1 2 3 4 0 10 0B B B B B Q Qa B a B a B a B a B a Q a Q? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? (34) 由式 (34)得 ? 7 7 7 7 7 7 70 1 2 3 4 0 12 3 4 5 6 70 1 2 3 4 0 1 00a B a B a B a B a B a Q a Qa B a B a B a B a B a Q a Q? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? (35) 將式 (35)中兩方程相加，得 7 7 2 7 3 7 4 7 5 6 70 1 2 3 4 0( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0a a B a a B a a B a a B a a B a a Q? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? (36) 當 7a =1 時，由表 和表 可得， 3 6 5 4 20 1 2 3 4 0 0a B a B aB a B a B a Q? ? ? ? ? ? (37) 4 6 3 20 1 2 3 4 0aB a B a B a B a B Q? ? ? ? ? (38) 同理可得， 3 5 2 60 1 2 3 4 1a B a B a B aB a B Q? ? ? ? ? (39) RS 碼的編碼過程簡述如下： 首先，將所有的寄存器置為 0，閉合 K1，將 K2 連接到輸出端； 然后 B4,B3,B2,B1,B0 連續(xù)進入電路，并同時送到輸出端； GF 乘a3(a) GF 乘a5(a4) GF 乘a2(a6) GF 乘a(a3) GF 乘a6(a2) D D D D D B4B3B2B1B0 輸出 K1 Q1 K2 貴州大學科技學院本科畢業(yè)論文 (設(shè)計 ) 第 25頁 當 5 個符號都已進入電路時，將開關(guān) K2連接到監(jiān)督字符的位置， 再斷開 K1； 每個信息符號分別在不同的乘法單元中進行模二乘運算，然后進行模二加運算，產(chǎn)生Q1,Q0 監(jiān)督符號，隨著信息位送往輸出端輸出。 RS 碼的主要特點 (1)糾正突發(fā)錯誤的能力很強。 (2 是極大最小距離可分碼，簡稱 MDS 碼。 (其最大可能的最小距離是校驗元的個數(shù) 加 1， 設(shè)計的距離與實際距離是 一致的。 ) (3)具有嚴格的代數(shù)結(jié)構(gòu)，構(gòu)造簡單，易于軟硬件實現(xiàn)。 RS 碼的糾錯原理 RS 碼具有較強的糾錯能力，當接收端接收到 RS 碼后，通過監(jiān)督碼字和信息位構(gòu)成的校正子 (即伴隨多項式 )S1,S2 可 進行糾錯。如果 S1,S2 均為零，則表示沒有發(fā)生錯誤；如果 S1,S2 不為零，則表示有誤碼。 在傳輸過程中，只有一組發(fā)生錯誤，比如假設(shè) B1組出現(xiàn)錯誤，此時 B1=B1+B1，于是校正方程為： ? 1 0 1 1 2 3 4 0 1 12 3 4 5 6 7 22 0 1 1 2 3 4 0 1 139。39。( 39。) 39。S B B B B B B Q Q BS a B a B B a B a B a B a Q a Q a B? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? (310) 從上式可得， S2=a2S1。 同理可得 B0、 B B B4有錯的情況，對應(yīng)的 S1和 S2的關(guān)系為： S2=aS S2=a3S S2=a4SS2=a5S1。 但如如果 S1,S2均不為零，且不滿足上述關(guān)系，就只能 檢錯 2 組。 交織技術(shù) 信道編碼和交織技術(shù)是提高系統(tǒng)性能的普遍方法，其中交織技術(shù)是一種很實用也很常用的構(gòu)造碼的方法，可以與其他信道編碼方式配合使用，既可以糾隨機錯誤，也可以糾正突發(fā)錯誤。 交織的作用是將原始數(shù)據(jù)打亂，使交織前后的數(shù)據(jù)序列相關(guān)性很弱，這樣就大大降低了數(shù)據(jù)突發(fā)錯誤 的影響。交織技術(shù)是對已經(jīng)編碼的信號按照一定的規(guī)則重新排列，這樣解交織后，突發(fā)錯誤在時間上就被分散了，因而可以有效地糾錯。交織的方法有卷積交織和塊交織。 均衡技術(shù) 通常在多徑衰落的環(huán)境下，想要改善 OFDM 系統(tǒng) 的性能，均衡技術(shù)不是 最 有效的方 貴州大學科技學院本科畢業(yè)論文 (設(shè)計 ) 第 26頁 法。這是因為 OFDM 技術(shù)本來已經(jīng)利用了多徑信道的分集特性，而均衡技術(shù)的作用主要是補償多徑環(huán)境引起的碼間干擾，所以在這種情況下，應(yīng)用均衡技術(shù)改善 OFDM 系統(tǒng)的性能效果并不理想。但若處在高度時間彌散的信道中，此時由于信道記憶長度很大，為了使符號干擾不出現(xiàn)，循環(huán)前綴的長度必須很長。但當循環(huán)前綴長度很大時，會損失大量能量，對于子載波個數(shù)不是很大的系統(tǒng)尤為明顯。此時，可以使用均衡技術(shù)以適當減小循環(huán)前綴的長度，也就是通過增加系統(tǒng)的復雜性來換取系統(tǒng)頻帶的利用率。 貴州大學科技學院本科畢業(yè)論文 (設(shè)計 ) 第 27頁 第四章 OFDM 系統(tǒng)的仿真及結(jié)果分析 OFDM 系統(tǒng)的基本原理模型 OFDM 是多載波調(diào)制技術(shù)的一種，它的基本原理就是將待發(fā)送的高速數(shù)據(jù)流通過串并變換，分解成多個子數(shù)據(jù)流，每個子數(shù)據(jù)流具有低得多的傳輸比特速率，并且用這些子數(shù)據(jù)流并行調(diào)制多個相互正交的子載波。其基本原理模型圖如圖 所示 ,OFDM 系統(tǒng)一方面由于子信道上傳輸?shù)臄?shù)據(jù)速率降低，從而子信道的帶寬小于多徑衰落信道的相干帶寬，使得其對頻率選擇性不是很敏感；另一方面因為子信道上傳輸?shù)臄?shù)據(jù)符號周期變長，使得最大延時小于符號周期，因此避免了符號間的干擾。 圖 OFDM 系統(tǒng)基本原理模型圖 MATLAB 仿真軟件的特點 通信仿真的一般步驟 (1)仿真建模 仿真建模是根據(jù)實際通信系統(tǒng)建立仿真模型的過程，是整個仿真過程的關(guān)鍵步驟，它是對實際系統(tǒng)的