【正文】 和微分(D)通過線性組合構(gòu)成控制量，對被控對象進(jìn)行控制，其控制規(guī)律為： （52）或?qū)懗蓚鬟f函數(shù)的形式 （53）式中：—時(shí)刻的控制量 —比例系數(shù) —積分時(shí)間常數(shù) —微分時(shí)間常數(shù)簡單說來，PID控制器各校正環(huán)節(jié)的作用如下:(1)比例環(huán)節(jié)即時(shí)成比例地反映控制系統(tǒng)的偏差信號，偏差一旦產(chǎn)生，控制器立即產(chǎn)生控制作用，以減少偏差。(2)積分環(huán)節(jié)主要用于消除靜差，提高系統(tǒng)的無差度。積分作用的強(qiáng)弱取決于積分時(shí)間常數(shù)，越大，積分作用越弱，反之則越強(qiáng)。(3)微分環(huán)節(jié)反映偏差信號的變化趨勢(變化速率)，并能在偏差信號值變得太大之前，在系統(tǒng)中引入一個(gè)有效的早期修正信號，從而加快系統(tǒng)的動(dòng)作速度，減小調(diào)節(jié)時(shí)間。 位置PID控制算法在計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)中，使用的是數(shù)字PID控制器，數(shù)字PID控制算法通常又分為位置式PID控制算法和增量式PID控制算法[30]。由于計(jì)算機(jī)控制是一種采樣控制，它只能根據(jù)采樣時(shí)刻的偏差值計(jì)算控制量，因此式(52)的積分和微分項(xiàng)不能直接使用，需要進(jìn)行離散化處理。以一系列的采樣時(shí)刻點(diǎn)代表連續(xù)時(shí)間，以和式代替積分，以增量代替微分，則可作以下近似變換: （54）式中，T—采樣周期。離散化過程中，采樣周期T必須足夠短,才能保證有足夠的精度。為書寫方便，將簡化表示成，即可得到位置式PID控制算法: （55）或 （56）式中：—采樣序號，； —第次采樣時(shí)刻計(jì)算機(jī)輸出值； —第次采樣時(shí)刻輸入的偏差值； —第次采樣時(shí)刻輸入的偏差值； —積分系數(shù)；—微分系數(shù)；圖52為位置式PID控制算法的原理圖。圖52 位置式PID控制算法原理圖那么可以寫出位置式PID控制算法的程序框圖，如圖53圖53 位置式PID控制算法程序框圖 數(shù)字PID控制算法的改進(jìn)在計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)中，使用的是數(shù)字PID控制器。PID控制規(guī)律是用計(jì)算機(jī)程序來實(shí)現(xiàn)的，因此它的靈活性很大。一些原來在模擬PID控制器中無法實(shí)現(xiàn)的問題，在引入計(jì)算機(jī)以后，就可以得到解決，于是產(chǎn)生了一系列的改進(jìn)算法，以滿足不同控制系統(tǒng)的需要。如:積分分離PID控制算法、遇限削弱積分PID控制算法、不完全微分PID控制算法、微分先行PID控制算法和帶死區(qū)的PID控制算法等[34]。在普通的PID控制器中引入積分環(huán)節(jié)的目的，主要是為了消除靜差、提高精度。但在過程的啟動(dòng)、結(jié)束或大幅度增減設(shè)定值時(shí)，短時(shí)間內(nèi)系統(tǒng)會(huì)產(chǎn)生很大偏差，加上系統(tǒng)經(jīng)常有滯后，會(huì)造成PID運(yùn)算的積分積累，致使計(jì)算所得的控制量超過執(zhí)行機(jī)構(gòu)可能最大動(dòng)作范圍對應(yīng)的極限控制量，最終常會(huì)產(chǎn)生嚴(yán)重的積分飽和現(xiàn)象，這往往造成很大的超調(diào)和長時(shí)間的振蕩，這是某些生產(chǎn)過程中絕對不允許的。為了克服這個(gè)缺點(diǎn)，可以采用積分分離手段，即在被控量開始跟蹤時(shí)，取消積分作用，而當(dāng)被控量接近新的給定值時(shí)才將積分作用投入。采取這一措施后，可以充分發(fā)揮積分作用在消除靜差、提高精度方面的優(yōu)點(diǎn)，避免由于加強(qiáng)積分作用而帶來的系統(tǒng)穩(wěn)定性變化和最大偏差增大的缺點(diǎn)。積分分離控制算法可表示為: （57）式中，—積分項(xiàng)的開關(guān)系數(shù) （58）積分分離控制的具體實(shí)現(xiàn)步驟:(1)根據(jù)系統(tǒng)實(shí)際情況設(shè)置分離用的閾值。(2)當(dāng)時(shí)，也即偏差值比較大時(shí)，刪除積分作用，采用PD控制，可以避免過大的超調(diào)，又使系統(tǒng)有較快的響應(yīng)。(3)當(dāng)時(shí)，也即偏差值較小時(shí)，方引入積分作用來消除靜差，系統(tǒng)采用PID控制，這樣，可以使控制量不易進(jìn)入飽和區(qū)。即使進(jìn)入了，也能較快退出，所以系統(tǒng)的輸出特性得到了改善。根據(jù)積分分離式PID控制算法得到其程序框圖如圖54所示:圖54 積分分離式PID控制算法流程 液壓電梯液壓系統(tǒng)的PID控制器的設(shè)計(jì)與仿真由第4章分析中可以看出，電梯在運(yùn)行過程中，雖然速度的總體運(yùn)行趨勢不變，但是速度的振動(dòng)較大，這使得電梯不能平穩(wěn)運(yùn)行。所以需要對電梯液壓系統(tǒng)進(jìn)行改進(jìn)，這里可以在系統(tǒng)加入PID控制器，減少系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，從而保證電梯的平穩(wěn)運(yùn)行。 PID控制器設(shè)計(jì)電梯液壓系統(tǒng)框圖如圖55所示，當(dāng)外負(fù)載變化或系統(tǒng)撓動(dòng)引起的液壓缸的速度壓力發(fā)生變化時(shí)，傳感器將測得的信號經(jīng)過A/D，與給定的控制信號相比較，比較所得的偏差信號作為控制器的輸入，控制器的輸出作為控制量經(jīng)過D/A轉(zhuǎn)換，通過放大器后作用在輸入流量上，通過調(diào)節(jié)比例流量閥的通徑的大小，來改變系統(tǒng)輸入到液壓缸中的流量，使液壓缸能夠克服外負(fù)載的干擾，保持穩(wěn)定的速度和壓力。圖55 電梯液壓系統(tǒng)PID控制框圖針對本系統(tǒng)，采用積分分離PID控制器，設(shè)定不同的閾值作為積分項(xiàng)的開關(guān)系數(shù)。當(dāng)誤差時(shí)，將積分項(xiàng)刪除，采用PD控制，當(dāng)誤差時(shí)，加入積分環(huán)節(jié)來消除系統(tǒng)的靜差。 采樣周期的確定計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)是一種離散時(shí)間控制系統(tǒng)，因此采樣周期的確定就顯得尤為重要。從保持信號完整及控制系統(tǒng)隨動(dòng)的性能來看，要求采樣周期短些，這樣給定值及系統(tǒng)輸出反饋可以迅速通過采樣得到反映，而不致在隨動(dòng)控制中產(chǎn)生大的時(shí)延。然而另一方面，采樣頻率也并非越高越好，過高的采樣頻率可能會(huì)產(chǎn)生高頻干擾，降低采樣信號的質(zhì)量。根據(jù)香農(nóng)(Shannon)采樣定理，信號采樣頻率，只需滿足式(59) （59）式中：—被采樣信號的最高頻率而對于一個(gè)閉環(huán)控制系統(tǒng)，它的頻帶是有限的，當(dāng)被控對象輸出中某個(gè)分量的頻率高于系統(tǒng)閉環(huán)頻帶時(shí)，它的模值將被衰減，在整個(gè)輸出信號中所占比例很小。所以采樣頻率可以依據(jù)系統(tǒng)的閉環(huán)頻帶來確定，即把閉環(huán)頻帶看作是信號最高頻率，故采樣頻率應(yīng)高于閉環(huán)頻帶2倍以上。工程應(yīng)用時(shí)，考慮到高于閉環(huán)頻帶的信號分量對低頻分量的影響，為減少混疊現(xiàn)象，常應(yīng)根據(jù)式(510)選取： （510）式中：—系統(tǒng)閉環(huán)頻帶根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，系統(tǒng)閉環(huán)頻寬近似等于系統(tǒng)開環(huán)穿越頻率。由第4章的分析知，未加控制器前的系統(tǒng)頻帶寬度約為1Hz，該液壓系統(tǒng)換向頻繁，周期較小，為系統(tǒng)輸出反饋可以迅速通過采用得到反映，因此控制系統(tǒng)的采樣頻率盡量要選小一些:從而可以確定系統(tǒng)的采樣時(shí)間為 PID控制器參數(shù)整定調(diào)節(jié)控制器的參數(shù)，必須根據(jù)工程的具體問題來考慮。在工程控制領(lǐng)域中，要求被控過程是穩(wěn)定的，對給定量的變換能迅速的、光滑的跟蹤，超調(diào)量小，在不同的干擾下系統(tǒng)輸出應(yīng)能保持在給定值，控制的變量不易過大。在系統(tǒng)與環(huán)境參數(shù)發(fā)生變化時(shí)控制應(yīng)保持穩(wěn)定。顯然，要同時(shí)滿足上述的要求很難，必須根據(jù)實(shí)際兼顧其它方面。從系統(tǒng)的穩(wěn)定性、響應(yīng)速度、超調(diào)量和穩(wěn)態(tài)精度等各方面來考慮，的作用如下:（1）比例系數(shù)的作用是加快系統(tǒng)的響應(yīng)速度，提高系統(tǒng)的調(diào)節(jié)精度，越大，系統(tǒng)響應(yīng)速度就越快，系統(tǒng)的調(diào)節(jié)精度越高，但易產(chǎn)生超調(diào)，甚至?xí)?dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定。取值過小，則會(huì)降低系統(tǒng)的調(diào)節(jié)精度，使響應(yīng)速度緩慢，從而延長調(diào)節(jié)時(shí)間，使系統(tǒng)靜態(tài)、動(dòng)態(tài)特性變壞。(2)積分作用系數(shù)的作用是消除系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。越大，系統(tǒng)的靜態(tài)誤差消除越快，但過大，在響應(yīng)過程的初期會(huì)產(chǎn)生積分飽和現(xiàn)象，從而引起響應(yīng)過程的較大超調(diào)。若過小，將使系統(tǒng)靜態(tài)誤差難以消除，影響系統(tǒng)的調(diào)節(jié)精度。（3）微分作用系數(shù)的作用是改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，其作用主要是在響應(yīng)過程中抑止偏差向任何方向的變化，對偏差變化進(jìn)行提前預(yù)報(bào)。但過大，會(huì)使響應(yīng)過程提前制動(dòng)，從而延長調(diào)節(jié)時(shí)間，而且會(huì)降低系統(tǒng)的抗干擾性能。PID控制器參數(shù)的調(diào)節(jié)可以用理論的方法，也可以通過試驗(yàn)試湊的方法。用理論的方法，主要有臨界靈敏度法、ZieglerNichols設(shè)定法、ISTE最優(yōu)設(shè)定法、基于增益優(yōu)化參數(shù)整定法、基于總和時(shí)間常數(shù)法等等，但理論法的前提是要有被控對象的準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型，這實(shí)際的工控領(lǐng)域，一般難以實(shí)現(xiàn)。即使得到模型，也是近似的，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行設(shè)計(jì)的系統(tǒng)很難說是最優(yōu)的。因此，課題中采用試湊的辦法來確定參數(shù)。 電梯液壓系統(tǒng)PID控制器仿真由前述內(nèi)容可知，電梯液壓系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型中，液壓泵的輸出的階躍變化的流量和比例流量閥的通徑變化是系統(tǒng)的輸入信號（可以看成是泵和比例流量閥組成的一個(gè)變化的流量輸入信號），系統(tǒng)的輸出量是三級同步液壓缸的各級缸筒的速度、位移和壓力。在這幾個(gè)輸出量中，各級液壓缸的速度是最直接反應(yīng)電梯轎廂的運(yùn)動(dòng)的平穩(wěn)性的，而轎廂的速度又取決于輸入到系統(tǒng)中的流量，所以本節(jié)研究的電梯液壓系統(tǒng)PID控制主要是速度的反饋控制。針對電梯液壓系統(tǒng)的特點(diǎn)，我們采用如圖57的所示的PID控制器，采用Simulink中的Switch模塊實(shí)現(xiàn)仿真過程中積分分離的目的。圖57 積分分離PID控制器那么，可以得到液壓電梯在加入PID控制器后，其仿真模型如下圖58：圖58 系統(tǒng)PID控制仿真框圖在仿真中，要想確定PID參數(shù)，要有被控對象的準(zhǔn)確模型，但在工業(yè)過程中的準(zhǔn)確模型一般很難得到。一般在工程上PID參數(shù)常常是通過試湊法來確定的。在本論文中，通過試湊法，反復(fù)湊試參數(shù)，觀察系統(tǒng)的響應(yīng)曲線，得到較滿意的一組參數(shù)，當(dāng)時(shí)，系統(tǒng)有較好的動(dòng)態(tài)性能[36]。給定系統(tǒng)的輸入信號，并調(diào)整好PID控制器的參數(shù)，可以得到電梯上行液壓缸的各級缸筒的速度曲線如圖5壓力曲線如圖510和位移曲線如圖511。圖59 各級缸筒速度曲線圖圖510 各級缸筒壓力曲線圖圖511 各級缸筒位移曲線圖系統(tǒng)加入PID控制器之后速度曲線變化平穩(wěn)，在啟動(dòng)過程中振動(dòng)變??；壓力變化平穩(wěn)，減小了液壓沖擊和振動(dòng)；各級液壓缸缸筒的位移同步性增強(qiáng)，啟動(dòng)過程變得平穩(wěn)。加入PID控制器前得到的系統(tǒng)仿真圖中可以看出，各級液壓缸缸筒的運(yùn)動(dòng)速度大致變化是合理的，但是也可以看出各級缸筒的啟動(dòng)速度和穩(wěn)定后的速度的振動(dòng)都比較大。在加入PID控制器后，各級缸筒速度的穩(wěn)定性得到了良好的改善。下面我們仔細(xì)對比分析在加入PID控制器后速度變化。首先，我們對比分析第一級液壓缸在加入PID控制器后啟動(dòng)過程的變化，如圖512：圖512 第三級液壓缸啟動(dòng)速度曲線比較由上圖可以看出，加入PID控制器前，第三級液壓缸啟動(dòng)時(shí)速度振蕩較大，調(diào)整時(shí)間過長，這樣會(huì)讓電梯轎廂在啟動(dòng)時(shí)產(chǎn)生振動(dòng)而不平穩(wěn)。加入PID控制器后，缸筒速度啟動(dòng)時(shí)的曲線顯得平穩(wěn)，這樣增強(qiáng)了電梯啟動(dòng)的穩(wěn)定性。下圖513是電梯平穩(wěn)運(yùn)行時(shí)候速度曲線的比較，可以看出未加PID控制器和加入PID后之間曲線的明顯差別：圖513第三級液壓缸平穩(wěn)運(yùn)行時(shí)速度曲線比較從圖中可以看出加入PID控制器前，缸筒的速度波動(dòng)較大，速度不穩(wěn)定，這樣會(huì)使電梯運(yùn)行產(chǎn)生較大的振動(dòng)，降低電梯運(yùn)行的舒適性，增大缸筒間的磨損，不利于電梯長時(shí)間運(yùn)行。而在加入了PID控制器后，電梯的運(yùn)行曲線顯得平穩(wěn)，這樣大大減少了電梯轎廂的振動(dòng)，增大了電梯運(yùn)行的舒適性。第二級液壓缸、第一級液壓缸的速度曲線和第三級液壓缸大致變化大致相同。電梯在加入PID控制器前，隨著液壓缸級數(shù)的減少，速度振動(dòng)的幅度逐漸減小。在加入PID控制器后，電梯各級液壓缸的速度都比較平穩(wěn)，這樣使電梯轎廂才能夠平穩(wěn)安全的運(yùn)行。根據(jù)各級液壓缸對速度的傳遞，電梯轎廂獲得較平穩(wěn)的速度運(yùn)行，下面分析電梯轎廂在兩種情況下的速度曲線，下圖中514是電梯轎廂在啟動(dòng)過程中兩種情況速度曲線的對比，圖515是電梯轎廂穩(wěn)定后兩種情況曲線對比。圖514 電梯轎廂啟動(dòng)速度曲線可以從圖中看出，在加入PID控制器后，電梯轎廂的啟動(dòng)速度曲線更加平穩(wěn)，而且達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)的時(shí)間更快，體現(xiàn)了更好的快速性和穩(wěn)定性，這樣使得電梯啟動(dòng)更加平穩(wěn)舒適。圖515 電梯轎廂穩(wěn)定速度曲線從圖中看出，加入PID控制器后，電梯轎廂運(yùn)行在穩(wěn)定速度情況下，總體振動(dòng)情況明顯減弱，轎廂速度更加平穩(wěn)。 本章小結(jié)PID控制算法以其結(jié)構(gòu)簡單、穩(wěn)定性好、工作可靠、調(diào)整方便而成為工業(yè)控制的主要技術(shù)之一。本章將PID控制器加入到電梯液壓系統(tǒng)中，建立了其仿真模型，并設(shè)計(jì)了積分分離PID控制器，進(jìn)行了仿真研究，通過試湊法得到一組理想的比例、積分、微分值。加入PID控制器后系統(tǒng)的穩(wěn)定性提高，降低了液壓缸各級缸筒在啟動(dòng)時(shí)的振動(dòng)，使得缸筒能在啟動(dòng)過程中更快的達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，從而增強(qiáng)了電梯運(yùn)行的穩(wěn)定性和舒適性，提高了電梯的總體性能。結(jié)論與展望隨著今后人民生活水平的日益提高, 電梯將廣泛運(yùn)用于多層建筑中, 由于液壓電梯具有機(jī)房設(shè)置靈活、對井道結(jié)構(gòu)強(qiáng)度要求低、運(yùn)行平穩(wěn)、載重量大, 以及故障率低等優(yōu)點(diǎn), 在國外中、低層建筑中的應(yīng)用已相當(dāng)普遍, 我國對液壓電梯的研制、開發(fā)起步較晚, 雖已有一些單位開展研究、生產(chǎn), 但國產(chǎn)化程度不高, 主要依靠進(jìn)口。本論文針對我國中低層建筑的特點(diǎn)，設(shè)計(jì)了一套電梯的液壓系統(tǒng)，并對系統(tǒng)進(jìn)行了建模和仿真分析，根據(jù)仿真結(jié)果提出了改進(jìn)措施和方法。主要研究結(jié)果如下:本文設(shè)計(jì)了電梯的液壓系統(tǒng)各，采用雙缸支承電梯轎廂，這種方式在電梯運(yùn)行時(shí)，兩個(gè)液壓缸同時(shí)對轎廂提供牽引力，這樣不僅節(jié)約了在電梯運(yùn)行時(shí)液壓缸的行程，降低了液壓缸的制造成本和安裝空間，而且減少了電梯因?yàn)槠d摩擦而引起的導(dǎo)軌磨損，保證了電梯運(yùn)行過程中的平穩(wěn)性和安全性。根據(jù)電梯的液壓系統(tǒng)原理圖，本文對系統(tǒng)進(jìn)行了數(shù)學(xué)模型的建立，在建模過程中，采用拓?fù)湓斫⑾到y(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，這種建模方法不僅降低了建模的復(fù)雜程度，節(jié)省了建模的時(shí)間，而且這種模型在出現(xiàn)問題時(shí)更利于改進(jìn)。建立起電梯液壓系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型后，根據(jù)數(shù)學(xué)模型來建立系統(tǒng)的仿真模型，并采用Matlab中的Simulink來對系統(tǒng)進(jìn)行仿真，在對系統(tǒng)輸入了階躍的流量信號和一個(gè)調(diào)速信號后，得到系統(tǒng)輸出的速度、壓力和位移曲線。在得到電梯液壓系統(tǒng)的仿真結(jié)果后，分析得到液壓缸運(yùn)動(dòng)的速度