【正文】 【點評】此題考查了一元一次方程的應用，找出題中的等量關系是解本題的關鍵．　26．（2015秋?哈爾濱校級月考）葡萄加工廠現(xiàn)收購10噸葡萄，該葡萄的出原汁率80%（原汁含皮帶籽）．若在市場上直接銷售原汁，每噸可獲利潤500元；制成葡萄汁（葡萄汁不含皮不帶籽）銷售，每加工1噸原汁可獲利潤1200元；制成葡萄飲料銷售，每加工1噸原汁可獲利潤2000元．該廠的生產(chǎn)能力是：若制葡萄汁，每天可加工3噸原汁；若制葡萄飲料，每天可加工1噸原汁；受人員和設備限制，兩種加工方式不可同時進行，受氣溫條件限制，這批葡萄必須在4天內(nèi)全部銷售或加工完畢．為此，該廠設計了兩種可行方案：（將葡萄榨成原汁時間忽略不計）方案一：盡可能多的制成葡萄飲料，其余直接銷售原汁；方案二：將一部分制成葡萄飲料，其余制成葡萄汁銷售，并恰好4天完成．（1）方案一獲利情況？（2）方案二如何安排原汁的使用？（3）請你幫葡萄加工廠選一種方案，使這10噸葡萄既能在4天內(nèi)全部銷售或加工完畢，又能獲得你認為最多的利潤．【考點】一元一次方程的應用．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】（1）方案一是盡可能多的葡萄飲料，也就是四天都制葡萄飲料，每天加工一噸，可加工4噸，剩下的4噸原汁直接銷售；（2）設x天制葡萄飲料，則4﹣x天制成葡萄汁銷售，由此列出方程解答即可；（3）比較兩種方案的利潤得出答案即可．【解答】解：（1）1080%=8噸，方案一獲利42000+（8﹣4）500=10000（元）；（2）設x天制葡萄飲料，則4﹣x天制成葡萄汁銷售，由題意得x+3（4﹣x）=8，解得：x=2，4﹣x=2，21=2（噸），32=6（噸）答：2噸做制葡萄飲料，6噸做葡萄汁．（3）方案二獲利22000+61200=11200元，10000＜11200所以選擇第二種方案．【點評】此題考查一元一次方程的實際運用，方案的選擇問題，理解方案的含義，找出題目蘊含的數(shù)量關系解決問題．　27．（2016?惠安縣模擬）某牛奶加工廠現(xiàn)有鮮奶8噸，若市場上直接銷售鮮奶，每噸可獲取利潤500元；制成酸奶銷售，每噸可獲取利潤1200元；制成奶片銷售，每噸可獲取利潤2000元．該工廠的生產(chǎn)能力是：如制成酸奶每天可加工3噸；制成奶片每天可加工1噸．受人員制約，兩種加工方式不可同時進行；受氣溫制約，這批牛奶必須在4天內(nèi)全部銷售或加工完畢．為此，該工廠設計了兩種可行方案：方案一：盡可能多的制成奶片，其余直接銷售鮮牛奶；方案二：將一部分制成奶片，其余制成酸奶銷售，并恰好4天完成．你認為選擇哪種方案獲利最多？為什么？【考點】一元一次方程的應用．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【專題】應用題．【分析】方案一：根據(jù)制成奶片每天可加工1噸，求出4天加工的噸數(shù)，剩下的直接銷售鮮牛奶，求出利潤；方案二：設生產(chǎn)x天奶片，（4﹣x）天酸奶，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解得到x的值，進而求出利潤，比較即可得到結果．【解答】解：方案一：最多生產(chǎn)4噸奶片，其余的鮮奶直接銷售，則其利潤為：42000+（8﹣4）500=10000（元）；方案二：設生產(chǎn)x天奶片，則生產(chǎn)（4﹣x）天酸奶，根據(jù)題意得：x+3（4﹣x）=8，解得：x=2，2天生產(chǎn)酸奶加工的鮮奶是23=6噸，則利潤為：22000+231200=4000+7200=11200（元），得到第二種方案可以多得1200元的利潤．【點評】此題考查了一元一次方程的應用，弄清題意是解本題的關鍵．　28．（2015秋?永川區(qū)期末）李先生準備在永川某小區(qū)內(nèi)購買一套小戶型商品房，他去某樓盤了解情況得知，該戶型商品房的單價是8000元/m2，面積如圖所示（單位：m，衛(wèi)生間的寬未定，設寬為xm），售房部為李先生提供了以下兩種優(yōu)惠方案：方案一：整套房的單價是8000元/m2，其中廚房可免費贈送的面積；方案二：整套房按原銷售總金額的9折出售．（1 ）用y1表示方案一中購買一套該戶型商品房的總金額，用y2表示方案二中購買一套 該戶型商品房的總金額，分別求出yy2與x的關系式；（2）求x取何值時，兩種優(yōu)惠方案的總金額一樣多？（3）李先生因現(xiàn)金不夠，于2015年1月在建行借了9萬元住房貸款，貸款期限為6年，從開始貸款的下一個月起逐月償還，%，每月還款數(shù)額=平均每月應還的貸款本金數(shù)額+月利息，月利息=上月所剩貸款本金數(shù)額月利率．①李先生借款后第一個月應還款數(shù)額是多少元？②假設貸款月利率不變，若李先生在借款后第n（1≤n≤72，n是正整數(shù)）個月的還款數(shù)額為P，請寫出P與n之間的關系式．【考點】一元一次方程的應用；列代數(shù)式；代數(shù)式求值．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】（1）根據(jù)圖中線段長度，即可表示出各部分面積，進而得出兩種購買方案；（2）利用兩關系式直接得出答案；（3）①根據(jù)貸款數(shù)以及利率即可得出張先生借款后第一個月應還款數(shù)額；②可以得出還款數(shù)額為1250+[90000﹣（n﹣1）1250]%，進而得出即可．【解答】解：（1）∵廚房可免費贈送的面積；∴收費面積為：23=2，∴y1=（18+12+6+2x）8000=（32+2x）8000=16000x+256000，y2=（18+12+6+2x）800090%=（36+2x）8000=14400x+259200；（2）令（36+2x）=32+2x，解得x=2；故x=2時，兩種優(yōu)惠方案的總金額一樣多；（3）90000247。（612）=1250元，1250+90000%=1250+450=1700（元），P=1250+[90000﹣（n﹣1）1250]%=1250+450﹣（n﹣1）=1700﹣（n﹣1）=﹣+．【點評】此題主要考查了一次函數(shù)的綜合應用，根據(jù)已知正確利用每月還款數(shù)額=平均每月應還的貸款本金數(shù)額+月利息，月利息=上月所剩貸款本金數(shù)額月利率這些公式是解題關鍵．29．（2016?石家莊模擬）A、B兩城相距600千米，一輛客車從A城開往B城，車速為每小時80千米，同時一輛出租車從B城開往A城，車速為毎小時100千米，設客車出時間為t．探究 若客車、出租車距B城的距離分別為yy2，寫出yy2關于t的函數(shù)關系式，并計算當y1=200千米時y2的値．發(fā)現(xiàn) 設點C是A城與B城的中點，（1）哪個車會先到達C？該車到達C后再經(jīng)過多少小時，另一個車會到達C？（2）若兩車扣相距100千米時，求時間t．決策 己知客車和出租車正好在A，B之間的服務站D處相遇，此時出租車乘客小王突然接到開會通知，需要立即返回，此時小王有兩種選擇返回B城的方案：方案一：繼續(xù)乘坐出租車，到達A城后立刻返回B城（設出租車調(diào)頭時間忽略不計）；方案二：乘坐客車返回城．試通過計算，分析小王選擇哪種方式能更快到達B城？【考點】一元一次方程的應用．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】探究：根據(jù)路程=速度時間，即可得出yy2關于t的函數(shù)關系式，根據(jù)關系式算出y1=200千米時的時間t，將t代入y2的解析式中即可得出結論；發(fā)現(xiàn)：（1）根據(jù)出租車的速度大于客車的速度可得出出租車先到達C點，套用（1）中的函數(shù)關系式，令y=300即可分別算出時間t1和t2，二者做差即可得出結論；（2）兩車相距100千米，分兩種情況考慮，解關于t的一元一次方程即可得出結論；決策：根據(jù)時間=路程247。速度和，算出到達點D的時間，再根據(jù)路程=速度時間算出AD、BD的長度，結合時間=路程247。速度，即可求出兩種方案各需的時間，兩者進行比較即可得出結論．【解答】解：探究：由已知，得y1=﹣80t+600，令y1=0，即﹣80t+600=0，解得t=，故y1=﹣80t+600（0≤t≤）．y2=100t，令y2=600，即100t=600，解得t=6，故y2=100t（0≤t≤6）．當y1=200時，即200=﹣80t+600，解得t=5，當t=5時，y2=1005=500．故當y1=200千米時y2的値為500．發(fā)現(xiàn)：（1）∵100＞60，∴出租車先到達C．客車到達C點需要的時間：600﹣80t1=，解得t1=；出租車到達C點需要的時間：100t2=，解得t2=3．﹣3=（小時）．所以出租車到達C后再經(jīng)過小時，客車會到達C．（2）兩車相距100千米，分兩種情況：①y1﹣y2=100，即600﹣80t﹣100t=100，解得：t=；②y2﹣y1=100，即100t﹣（600﹣80t）=100，解得：t=．綜上可知：兩車相距100千米時，時間t為或小時．決策：兩車相遇，即80t+100t=600，解得t=，此時AD=80=（千米），BD=600﹣=（千米）．方案一：t1=（+600）247。100=（小時）；方案二：t2=247。80=（小時）．∵t1＞t2，∴方案二更快．【點評】本題考查了一元一次方程的應用以及一次函數(shù)的應用，解題的關鍵根據(jù)數(shù)量關系找出方程（或函數(shù)關系式）．本題屬于中檔題，難度不大，但較繁瑣，解決此類型題目時，根據(jù)數(shù)量關系列出方程（或函數(shù)關系式），再一步步的進行計算即可．30．（2016春?衡陽縣校級月考）某蔬菜公司的一種綠色蔬菜，若在市場上直接銷售，每噸利潤為1000元，經(jīng)粗加工后銷售，每噸利潤可達4500元，經(jīng)精加工后銷售，每噸利潤漲至7500元，當?shù)匾患夜臼召忂@種蔬菜140噸，該公司的加工生產(chǎn)能力是：如果對蔬菜進行粗加工，每天可加工16噸，如果進行精加工，每天可加工6噸，但兩種加工方式不能同時進行，受季度等條件限制，公司必須在15天將這批蔬菜全部銷售或加工完畢，為此公司研制了三種可行方案：方案一：將蔬菜全部進行粗加工．方案二：盡可能多地對蔬菜進行精加工，沒來得及進行加工的蔬菜，在市場上直接銷售．方案三：將部分蔬菜進行精加工，其余蔬菜進行粗加工，并恰好15天完成．你認為哪種方案獲利最多？為什么？【考點】一元一次方程的應用．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】方案一：直接用算術方法計算：粗加工的利潤噸數(shù)；方案二：首先根據(jù)每天精加工的噸數(shù)以及天數(shù)的限制，知精加工了156=90噸，還有50噸直接銷售；方案三：設精加工x天，則粗加工（15﹣x）天，根據(jù)加工的總噸數(shù)為140噸列方程求得x的值，然后可求得獲得的利潤．【解答】解：方案一：∵4500140=630000（元），∴將食品全部進行粗加工后銷售，則可獲利潤630000元方案二：1567500+（140﹣156）1000=725000（元），∴將食品盡可能多的進行精加工，沒來得及加工的在市場上直接銷售，則可獲利潤725000元；方案三：設精加工x天，則粗加工（15﹣x）天．根據(jù)題意得：6x+16（15﹣x）=140，解得：x=10，所以精加工的噸數(shù)=610=60，165=80噸．這時利潤為：804500+607500=810000（元）答：該公司可以粗加工這種食品80噸，精加工這種食品60噸，可獲得最高利潤為810000元．【點評】本題主要考查的一元一次方程的應用，根據(jù)題意列出關于x的方程是解題的關鍵．　第33頁（共33頁）