【正文】 ．１引言 山第２章的知識(shí)可知，不管采用哪一種結(jié)構(gòu)形式實(shí)現(xiàn)的軟件無線電，接 收到的信號(hào)在經(jīng)過Ａ／Ｄ采樣之后，都會(huì)變成高速的數(shù)據(jù)流，如何從寬帶高速 數(shù)據(jù)流中提取出所需要的窄帶信號(hào)并恢復(fù)出原始信號(hào)，是軟件無線電解調(diào)要 探討的內(nèi)容。其中，通用的下變頻算法和基帶解調(diào)是解調(diào)算法的研究重點(diǎn)， 本章就是圍繞著這兩點(diǎn)展開的。 ４．２數(shù)字信號(hào)正交變換理論 ４．２．１實(shí)信號(hào)的解析表示 自然界中的物理可實(shí)現(xiàn)信號(hào)都是實(shí)信號(hào)，而實(shí)信號(hào)的頻譜具有共軛對(duì)稱 性，即滿足： Ｘ（ｆ）＝Ｘ’（一，） （４ １） 即實(shí)信號(hào)的正負(fù)幅度分量是對(duì)稱的，而其相位分量正好相反。所以，一個(gè)實(shí) 信號(hào)只需由其正頻部分或其負(fù)頻部分就可以描述，不會(huì)丟失任何信息，也不 會(huì)產(chǎn)生虛假信號(hào)。例如，對(duì)一個(gè)實(shí)信號(hào)ｘ（ｆ），只取『Ｆ頻部分得到一個(gè)新信號(hào)ｚ（ｆ） （由于ｚ（ｆ）只含正頻分量，所以它是復(fù)信號(hào)），ｚ（ｔ）的頻譜Ｚ（ｆ）可表示為： Ｊ２Ｘ（廠），ｆ＞０ ｚ（ｆ）＝｛ｘ（廠），ｆ＝０ （４－２） Ｉ 這里引入一個(gè)階躍濾波器： ｏ，廠＜ｏ 式（４－２）中，ｆ＞０的分量加倍，是為了使ｚ（ｆ）與原信號(hào)ｘ（ｒ）的能量相等，在 哈爾濱工程大學(xué)碩士學(xué)位論文 Ｉ ｌ，ｆ＞０ Ｈ（ｆ）＝｛０，廠＝０ ｌ一１，廠＜０ 則式（４－２）可寫為： （４－３） Ｚ（ｆ）＝Ⅳ（，）［１＋日（／）］ （４ ４） 如果沒階躍濾波器Ｈ（ｆ）對(duì)應(yīng)的沖激函數(shù)為＾（ｆ），則根據(jù)式（４－４），ｚ（ｔ）可表 示為： ｚ（ｆ）＝ｘ（Ｏ十ｘ（Ｏ｝＾（ｆ） （４ ５） 式中，符號(hào)｛表示卷積。沖激函數(shù)＾（ｆ）可由式（４—３）經(jīng)過傅立葉反變換求得： 矗（ｆ）＝，二 那么，ｚ（ｆ）可重寫為： （４－６） ｚ（ｆ）：ｘ（ｆ）＋，上ｒ。盟ｄｒ 萬“ｔ—ｆ 有： （４—７） 定義上式（４—７）中的虛部部分為ｘ（ｆ）的Ｈｉ］ｂｅｒｔ變換，用Ｈ［ｘ（ｔ）］表示，則 ｚ（ｔ）＝ｘ（ｔ）＋ｊＨ［ｘ（ｔ）］ （４－８） 由（４—８）可得出如下結(jié)論：一個(gè)實(shí)信號(hào)ｘ（ｆ）的正頻率分量所對(duì)應(yīng)的信號(hào)ｚ（｝）是 一個(gè)復(fù)信號(hào)，其實(shí)部為原信號(hào)ｘ（ｆ），虛部為原信號(hào)ｘ（ｒ）的Ｈｉｌｂｅｒｔ變換。把ｚ（ｒ） 稱為實(shí)信號(hào)ｘ（ｆ）的解析表示。由于有下式成立： Ｉ ｘ（ｔ）Ｈ［ｘ（ｔ）］ｄｔ＝０ （４ ９） 可知，ｚ（ｔ）的實(shí)部ｘ（ｆ）與其虛部Ｈ［ｘ（ｔ）］是正交的，所以，Ｈｉｌｂｅｒｔ變換是一 個(gè)正交變換，因此，由它可以產(chǎn)生實(shí)信號(hào)的正交分量，實(shí)現(xiàn)過程如圖４．１所 示。＝（ｒ）的實(shí)部稱為ｘ（ｒ）的同相分量ｘ，（ｔ），ｚ（ｔ）的虛部稱為ｘ（ｆ）的正交分量 碭（ｒ）。 圖４．１ Ｈｉｌｂｅｒｔ正交變換 彗璽鎏三堡查蘭堡圭耋絲絲圣 實(shí)信號(hào)，是因?yàn)橐粋€(gè)復(fù)信號(hào)ｚ（ｔ）可用極坐標(biāo)表示： 之所以對(duì)一個(gè)實(shí)信號(hào)進(jìn)行正交分解，用一個(gè)復(fù)解析信號(hào)ｚ（ｆ）來表示一個(gè) 一 ｚ（ｒ）＝ａ（ｔ）ｅ舢’ 式中，ｄ（ｒ）表示ｚ（ｔ）的瞬時(shí)包絡(luò)，由下式給出： （４ ｉ０） ｄ“）＝４Ｒｅ２［ｚ（ｔ）］＋Ｉｍ２［ｚｏ）］＝／ｘ２（ｒ）＋Ｈ２［ｚｏ）］ 式中，妒（ｆ）表示ｚ（ｔ）的瞬時(shí)相位，由下式給出： （４—１１） 而復(fù)信號(hào)ｚ（ｔ）的瞬時(shí)角頻率∞（ｒ）可表示為： 卅掣；非徹ｌ趔ｘ（ｔ）Ｊ忙Ｊ塑鼉穢㈤㈣ 鯽，一刮踹｝一叫掣ｊ（４－１２） 式中“瞰州＝罷｛耶∽］）一∞＝警 從上面的幾個(gè)式子可以看出，從解析信號(hào)中很容易獲得信號(hào)的三個(gè)特征參數(shù)： 瞬時(shí)幅度、瞬時(shí)相位和瞬時(shí)頻率，而這三個(gè)特征參數(shù)是信號(hào)分析、參數(shù)測(cè)量 和識(shí)別解調(diào)的基礎(chǔ)，所以，對(duì)一個(gè)實(shí)信號(hào)用其解析信號(hào)表示（正交分解）是 非常有意義的，它是軟件無線電的基礎(chǔ)理論之一。 ４．２．２窄帶信號(hào)的正交分解與模擬域?qū)崿F(xiàn) 個(gè)實(shí)的窄帶信號(hào)可以表示為ｘ（ｔ）＝ａ（ｔ）ｃｏｓ［ＣＯｏｔ＋目（ｆ）】， （４—１４） 式中當(dāng)＞＞曰，Ｂ為信號(hào)帶寬，這時(shí)，Ⅳｂ（ｒ）】＝ａ（ｔ）ｓｉｎ［ｃｏ。ｆ十矽（，）］ Ｚ石 所以窄帶信號(hào)的解析表示為： ｚ（ｆ）＝ｏ（ｔ）ｃｏｓ［６００ｒ＋Ｏ（ｔ）］＋ｊａ（ｔ）ｓｉｎ［ｃｏｏｆ＋目（ｆ）］ 用極坐標(biāo)形式可以表示為： （４一ｌ ５） ｚ（ｆ）＝ａ（ｔ）ｅ。㈨＋刪 （４－１６） 從窄帶信號(hào)的極坐標(biāo)形式可更清楚地看出，ａ（ｆ）表示信號(hào)的瞬時(shí)包絡(luò)， 哈爾濱工程大學(xué)碩士學(xué)位論文 ∥（，）：‰（ｒ）＋口（ｆ）表示信號(hào)的瞬時(shí)相位，而∞（ｆ）＝魚警＝‰＋口’（ｆ）表示信號(hào) 的瞬時(shí)角頻率，這三個(gè)特征量包含了窄帶信號(hào)的全部信息一ｔ式可以重新表 示為： ｚｒｎ：ａ（ｔ）ｅｊ８（‘）ｅＪ。ｏ． （４一１７） 式中，Ｐ一。稱為信號(hào)的載頻分量，它作為信息載體不含有用信息，將式（４．１７） 乘以ｅ…”，把載頻下移０９。，變成零載頻，其結(jié)果稱為基帶信號(hào)（或零中頻信 號(hào)），目口有： ｚＢ（ｆ）＝ａ（ｔ）ｅ歸【ｆＪ＝ａ（ｔ）ｃｏｓＯ（ｔ）＋ｊａ（ｔ）ｓｉｎＯ（ｔ） （４ １８） 這里，令ＺＢＩ（，）＝口（ｆ）ｃｏｓ臼（ｆ），ｚ口。（，）＝ａ（ｔ）ｓｉｎＯ（ｔ），則有： ｚ（ｔ）＝ｚⅢ（ｆ）＋ｊｚ口Ｄ（ｆ） （４－１９） ｚ。，（ｆ）和ｚ。（ｆ）分別稱為基帶信號(hào)的同相分量和正交分量?；鶐盘?hào)為解 析信號(hào)的復(fù)包絡(luò)，它是一個(gè)復(fù)信號(hào)，也就是說基帶信號(hào)既有正頻分量，也有 負(fù)頻分量，但其頻譜不具有共扼對(duì)稱性，若隨意剔除基帶信號(hào)的負(fù)頻分量， 就會(huì)造成信息丟失或失真。 ． 由上面的分析，一個(gè)實(shí)的窄帶信號(hào)既可以用解析信號(hào)ｚｆｆ）來表示，也可 以用其基帶信號(hào)（零中頻信號(hào)）ＺＢ（ｒ）來表示。但是解析表示主要用于數(shù)學(xué)分析， 實(shí)際中要得到它是非常困難的，這是因?yàn)閷?shí)現(xiàn)理想希爾伯特變換的階躍濾波 器是難于實(shí)現(xiàn)的，而相比之下，得到基帶信號(hào)（零中頻信號(hào)、就要容易得多， 其實(shí)現(xiàn)方法如下圖所示，圖中的ＬＰＦ為低通濾波器。 圖４．２實(shí)信號(hào)的正交基帶變換 圖４．２為用模擬方法實(shí)現(xiàn)窄帶信號(hào)正交變換的原理框圖。該方法的主要 缺點(diǎn)是需要產(chǎn)生兩個(gè)正交的本振信號(hào)ｃｏｓ‰ｔ和ｓｉｎｃｏ∥，而當(dāng)這兩個(gè)本振信號(hào) 不『Ｆ交時(shí)，就會(huì)產(chǎn)生虛假信號(hào)。 哈爾濱工程大學(xué)碩士學(xué)位論文 ４．２．３數(shù)字混頻正交變換 所謂數(shù)字混頻正交變換實(shí)際上就是先將模擬信號(hào)ｘ（ｆ）通過Ａ／Ｄ采樣數(shù)字 化后形成數(shù)字序列ｘ（＂），然后與兩個(gè)正交本振序列ＧＯＳ（Ｏ。ｎ）和ｓｉｎ（ｃｏ?！保┫喑?， 再通過數(shù)字低逋濾波來實(shí)現(xiàn)，如圖４．３所示。 圖４．３實(shí)信號(hào)的正交基帶變換 在圖４．３中，由于兩個(gè)正交本振序列的形成和相乘都是數(shù)學(xué)運(yùn)算的結(jié)果， 所以其正交性是完全可以得到保證的，只要確保運(yùn)算精度即可。數(shù)字正交變 換法隨著高速集成電路的發(fā)展將會(huì)獲得越來越廣泛的應(yīng)用。 還有一種基于多相濾波的數(shù)字正交變換方法，推導(dǎo)起來比較復(fù)雜，在這 罩就不做介紹了，具體參見有關(guān)參考文獻(xiàn)［１】。 ４．３信號(hào)抽取 在上一章中，介紹了信號(hào)內(nèi)插的概念，信號(hào)抽取和內(nèi)插相反，就是使采 樣率降低的變換。當(dāng)信號(hào)的采樣數(shù)據(jù)量太大時(shí)，為了減少數(shù)據(jù)量以便于處理 和計(jì)算，對(duì)采樣數(shù)據(jù)每隔Ｄ．１（這里Ｄ為整數(shù)）個(gè)取一個(gè)，這樣的抽取稱為 整數(shù)倍抽取，Ｄ稱為抽取因子。例如，對(duì)一個(gè)時(shí)間序列工（?。?，矸為采樣的 時(shí)間間隔，■為整數(shù)，信號(hào)的采樣頻率為Ｚ＝１／正。對(duì)它進(jìn)行整數(shù)倍抽取后 的新序列為Ｙ（ｎ２Ｔｚ），它的采樣時(shí)間間隔為墨＝Ｄ墨，采樣頻率為灰＝１／Ｔ２。 抽取過程的符號(hào)表示如圖４．４所示。 哈爾濱工程大學(xué)碩士學(xué)位論文 ｉ?。?；圣ｌ廠ｉ］』！蛆土 １．．．．．．．．．．．．．．．一 圖４ ４抽取過程的符號(hào)表示 抽取過程看似簡(jiǎn)單，但是如果采樣后的信號(hào)不滿足采樣定理，那么抽取 后的信號(hào)將不能夠正確地代表原信號(hào)。假設(shè)模擬信號(hào)ｘＯ）的傅立葉變換為 ｘ（ＪＱ），采樣信號(hào)ｘ（玎１互）的傅立時(shí)變換為Ｘ（ｅｊｌｌ７＂１），根據(jù)傅立葉變換的性質(zhì) 可以得知，采樣之后信號(hào)的傅立葉變換為原始信號(hào)傅立葉變換的周期性重復(fù)， 重復(fù)周期為采樣頻率ｆ＝１／Ｔ，如果再降低Ｄ倍的采樣率，那么抽取后信號(hào) 的傅立葉變換就以‘＝１／Ｄ正的周期重復(fù)。如果原始信號(hào)的頻帶寬度大于 ‘／２，就會(huì)產(chǎn)生頻譜混疊，如圖４．５所示。 Ｊ 、ＩＸ（ｊｎ）ｌ ／ Ｏ 信號(hào)及其傅 互葉叟挾 ‘１ｘ‘ｅｍ’１ 八＼７ ＼，／＼ Ｏ Ｏ （ｃ）采樣率 圖４．５模擬信號(hào)、采樣信號(hào)、抽取信號(hào)與它們的傅立葉變換的關(guān)系 所以，在對(duì)時(shí)域離散信號(hào)降低采樣率的同時(shí)，必須進(jìn)行頻譜分析，采取必要 的濾波措施，保證抽取后的信號(hào)頻譜沒有混疊，從而保證信號(hào)可以無失真地 啥爾濱Ｔ程大學(xué)碩士學(xué)位論文 恢復(fù)。通過上面的分析，可知應(yīng)該在抽取前加一個(gè)抗混疊低通濾波器，它的 通帶寬度應(yīng)陔小于抽取后采樣率的一半，即．厶／２（‘／２Ｄ），這樣可以保汪 抽取后的信號(hào)滿足Ｎｙｑｕｉｓｔ采樣定理。完整的抽取器如圖４．６所示。當(dāng)然，如 果原信號(hào)頻譜通帶寬度小于‘／２，可以不用這個(gè)抗混疊濾波器。 “盟恒亟｝—儼’ 圖４，６完整的抽取器 ４．４正交解調(diào)模型 ４．４．１建立模型 征軟件無線電接收機(jī)部分的解調(diào)，就是要把接收到的己調(diào)帶通信號(hào)，經(jīng) 過某種變換得到原始基帶信息。在４２節(jié)，討論了一個(gè)實(shí)帶通信號(hào)的數(shù)字正 交分解方法，得出用正交基帶分量就可以表示出原來實(shí)信號(hào)的結(jié)論，這個(gè)結(jié) 論是進(jìn)行識(shí)別解調(diào)的理論基礎(chǔ)，由這個(gè)結(jié)論可彳導(dǎo)到正交解調(diào)模型如圖４．７所 示。 一～飛＝Ｍｉ 回 一為—ｒ計(jì)－ Ｊ—ｓｉｎ（出。月）ＸＱ（ｎ） 圖４．７正交解調(diào)模型 基 帶 解 調(diào) 算 法 出 由４．２節(jié)的分析，可以知道通過正交基帶分量蜀（Ｈ）和墨，（”）就可以還原 出原始基帶信號(hào)，例如，對(duì)于連續(xù)波調(diào)制，已調(diào)信號(hào)的數(shù)學(xué)表達(dá)式為 ｓ（＂）＝Ａ（ｎ）ｃｏｓ［ｏ。ｎ＋≯（ｎ）］，式中，甜。表示載波的角頻率，那么， 哈爾濱工程大學(xué)碩士學(xué)位論文 ｘ，（ｎ）＝Ａ（ｎ）ｃｏｓ［Ｏ（ｎ）］，％（＂）＝爿（ｎ）ｓｉｎ［妒（＂）］，三大類解調(diào)算法如下： 調(diào)幅信號(hào)解調(diào)： 爿（矸）＝、／二弓石再麗 五，Ｌ凡Ｊ 調(diào)相信號(hào)解調(diào)：廬（ｎ）：。曙［：；棼竺］ 調(diào)頻信號(hào)解調(diào)：ｌ廠（ｎ）＝≠（ｎ）一≯（ｎ一１） 基于以上這三個(gè)基本公式就可以對(duì)常規(guī)調(diào)制類型的信號(hào)進(jìn)行識(shí)別解調(diào)。在上 面的正交解調(diào)模型中，由于ｘ，（ｎ）和％（ｎ）是基帶信號(hào)成分，不需要過高的 采樣率（只要大于２倍的基帶信號(hào)帶寬即可），采樣率高將會(huì)增加后續(xù)解調(diào)算 法的計(jì)算壓力，無疑對(duì)運(yùn)算資源有限的ＤＳＰ器件來說是不可取的，所以要對(duì) Ⅳ，（＂）和置，（ｎ）進(jìn)行抽取，使它們的采樣率降下來，按照這種思想上面的圖 ４．７就變成了圖４．８，這個(gè)模型是目前軟件無線電解調(diào)的通用模型。在此，將 該解調(diào)模型分為兩部分，如圖中所示，虛線左邊的下變頻部分和虛線右邊的 基帶解調(diào)部分。 弋．叫喊叩，ＬＰＦ州。，跏， 回 基 帶 解 調(diào) 算 出 ； 法 圖４．８通用的正交解調(diào)模型 ４．４．２軟件下變頻算法 所謂下變頻，就是接收端將射頻或中頻信號(hào)解調(diào)為基帶信號(hào)的過程。它 也相當(dāng)于一個(gè)信道濾波器，可以選擇正交載波頻率處的信號(hào)。具體來說，它 的任務(wù)就是將包含所有信道的寬帶信號(hào)進(jìn)行信道分離，分別提取出需要的窄 帶信號(hào)：降低分離后的窄帶信號(hào)的采樣頻率，使數(shù)據(jù)量降低，從而減輕基帶 哈爾濱工程大學(xué)碩士學(xué)位論文 處理部分對(duì)ＤＳＰ計(jì)算需求的壓力。在圖４．８中，下變頻就是將Ｓ（ｎ）中中心頻 率為ＣＯ，的窄帶信號(hào)提取出來，變成基帶Ｘ，（ｍ）和Ｘ。（州）的過程，也就是４．２ 節(jié)中所討論的正交分解過程。 在下變頻部分，輸入信號(hào)Ｓ（ｎ）的采樣速率很高，會(huì)導(dǎo)致后續(xù)的濾波占用 太多的運(yùn)算量，例如，…個(gè)好的信道選擇濾波器大約需要對(duì)每采樣點(diǎn)進(jìn)行１００ 次操作，那么，對(duì)一個(gè)采樣速率為２５ＭＨｚ的通信信號(hào)而言，就需要２５００ＭＯＰＳ 的運(yùn)算量，如此大的運(yùn)算量是目前通用的單個(gè)ＤＳＰ芯片所無法承受的，所以， 這部分運(yùn)算目前都交由專用的可編程數(shù)字下變頻（ＤＤＣ）芯片來完成。美國(guó) Ｈａｒｒｉｓ公司的ＤＤＣ芯片ＨＳＰ５０２１４Ｂ是比較常用的一種，它功能強(qiáng)大、技術(shù) 成熟，是實(shí)現(xiàn)正交下變頻和降低數(shù)據(jù)速率（抽?。┑睦硐肟删幊绦酒?。本文 舍棄專用芯片，不采用此種硬件下變頻的方法，而是直接采用運(yùn)算量需求小 的軟件算法來實(shí)現(xiàn)整個(gè)下變頻過程，以使整個(gè)解調(diào)部分能夠方便地用ＤＳＰ加 以實(shí)時(shí)實(shí)現(xiàn)，從而增加系統(tǒng)的靈活性。下面介紹該軟件下變頻算法１２ｌ，以圖 ４．９為參考： —玲 一岍卜 ｛?！?Ⅳ互） Ｉ 一Ｄ上卜 ｌ ｌ 塢（ ｑＺ） 瑪 ＮＣ