20xx0921橢圓練習(xí)2(含答案)-資料下載頁
2025-07-26 03:38本頁面
【正文】 i、j分別為直角坐標(biāo)平面內(nèi)x軸、y軸正方向上的單位向量，a＝x i＋(y＋2)j，b＝x i＋(y－2)j，且|a|＋|b|＝8.(1)求點(diǎn)M(x，y)的軌跡方程．（2）過點(diǎn)（0，3）作直線l與曲線C（為（1）問中點(diǎn)M的軌跡）交于A、B兩點(diǎn)，＝＋，是否存在這樣的直線l使得四邊形OAPB是矩形？若存在，求l的方程；若不存在，說明理由．解 (1)由|a|＋|b|＝8，得＋＝8，即點(diǎn)M(x，y)到兩定點(diǎn)F1(0，－2)，F(xiàn)2(0,2)的距離和為定值8，且|F1F2|8.所以點(diǎn)M的軌跡是橢圓，其方程為＋＝1.(2)設(shè)l的斜率為k，l的方程為y＝kx＋3，代入橢圓方程得＋＝1，即(3k2＋4)x2＋18kx－21＝0.設(shè)A、B坐標(biāo)分別為(x1，y1)、(x2，y2)，x1＋x2＝－，x1x2＝－，＝＋，四邊形OAPB是平行四邊形．要使其是矩形只需OA⊥OB即可，即x1x2＋y1y2＝0.y1y2＝(kx1＋3)(kx2＋3)＝k2x1x2＋3k(x1＋x2)＋9，所以(1＋k2)x1x2＋3k(x1＋x2)＋9＝0，＋＋9＝0，解得k2＝，即k＝177。.所以l存在，其方程為y＝177。x＋3.：＋＝1相外切，與圓O2：＋＝ 相內(nèi)切． （Ⅰ）求動(dòng)圓圓心的軌跡C的方程； （Ⅱ）已知A（0，－1），若軌跡C與直線y＝kx＋m（k≠0）相交于不同的兩點(diǎn)M、N，當(dāng)｜｜＝｜｜時(shí)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．解：（1）設(shè)動(dòng)圓圓心為M(x , y),半徑為R，則由題設(shè)條件，可知： ||=1+R ，||=， ∴||+|=. 由橢圓定義知：M在以為焦點(diǎn)的橢圓上，且， ，故動(dòng)圓圓心的軌跡方程為. ………4分 (2)設(shè)P為MN的中點(diǎn)，聯(lián)立方程組 消y， . …………6分= (1)由…………(2) ……………9分 .…………12分8
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