【正文】 zyyzxx7 0 7 0 線性運算是斜投影 3. ?????????vvsvvszyyzxx 非線性運算是透視投影 三維圖形顯示流程及視向變換 ? 世界坐標系：右手直角坐標系 ? 觀察坐標系：左手直角坐標系（ Z軸向視線方向， Y軸向視線正上方） Xw Yw Zw Yv Xv Zv 三維空間到二維平面 三維空間到二維平面 視向變換矩陣 把世界坐標系中的點 P(x,y,z)轉換為觀察坐標系中的點 P*(x*,y*,z*)的過程稱為 “ 視向變換 ” 。視向變換也是一種坐標變換（ 只有平移和旋轉） ，可以用矩陣的形式表示為： [x* y* z* 1] = [[x y z 1]T 式中的 T稱為視向變換矩陣。因為視向變換是不能靠一次單一的簡單變換就可以實現(xiàn)的，所以視向變換矩陣 T是一個包括平移和旋轉的多次變換的級聯(lián)。 世界坐標系統(tǒng)到觀察坐標系變換（二維視向變換） ?????????????1010001yx TTT? 平移變換矩陣 ? 坐標系的旋轉變換 使用相反方向的旋轉變換矩陣。如繞 z軸的逆時針旋轉變換，應使用順時針旋轉變換矩陣，反之亦然。 ?????????? ????????????????1000c o ssi n0si nc o s1000c o s)si n (0)si n (c o s????????T（ 630） （ 629） ? 二維視向變換矩陣 三維視向變換矩陣 T的推導過程： ① 因為觀察坐標系的原點設置在觀察點，所以一旦選定了觀察點，觀察坐標系的原點也就確定了。這一步把坐標系原點變到觀察點位置的變換，是通過把 坐標系原點從世界坐標系的原點平移到觀察點 E(x,y,z） 來完成的。 ? 三維視向變換矩陣 ZW XW YW O X Z Y E Yv Xv Zv 因為是原坐標系的原點作了一次平移動，所以原坐標系中的點變?yōu)樾伦鴺讼抵械狞c時，新坐標值則為原來的值減去這個平移量。故該平移變換矩陣 T1為： ????????????????10100001000011zyxT ② 第二步是將經(jīng)過平移后的坐標系繞 x軸逆時針旋轉 90176。 ，改變y軸和 z軸的指向，使得 y軸垂直向上， z軸垂直指向 xw–o–zw坐標平面，如圖所示的那樣，該旋轉變換矩陣為： ZW XW YW O E X Z Y ??????????????10000010010000012TYv Xv Zv ③ 第三步是將經(jīng)過上兩次變換后的坐標系繞 y軸順時針旋轉一個值為φ的角度 ， 使得新坐標系的 z軸垂直指向原來世界坐標系的 zw 軸 ， 見圖所示 。 這次繞 y旋轉的變換矩陣為： ??????????????????10000c o s0s i n00100s i n0c o s3T 其矩陣中的三角函數(shù)值可以用直角三角形的關系求得 。 即： 22s i n yxx ??? 22c o s yxy ???Yv Xv Zv ④ 第四步是將經(jīng)過以上三次變換后的坐標系再一次繞 x軸逆時針旋轉 θ 角，將新坐標系的 z軸指向原世界坐標系的原點，見圖所示。 O ZW XW Yw E Y Z X θ 這次旋轉的變換矩陣為： ??????????????????10000c o ss i n00s i nc o s000014T 同樣可以由直角三角形的關系推導出矩陣中三角函數(shù)的值： 22222222coss i nzyxyxzyxz?????????Yv Xv Zv ⑤ 經(jīng)過以上的四次變換后，我們已經(jīng)使得新的坐標系的原點放置到了觀察點，并使 z軸指向了原世界坐標系的原點（觀察點）， y軸指向上面。 ⑥ 唯一所差的是 x軸還未變?yōu)橹赶蛴疫?。 所以這最后的一步變換是要調(diào)整 x軸的指向 ， 使其由原來指向左邊改變成指向右邊 。 從而最終使得坐標系由原來的右手系改變成了左手系 ， 完成了視向變換的全過程 。 實現(xiàn)改變 x軸指向的變換矩陣為： ???????????? ??10000100001000015T O ZW XW Yw E Yv Xv Zv 先后經(jīng)過上述的五次變換，實現(xiàn)了由原來世界坐標系到觀察坐標系的轉變，從而完成了視向變換，所以視向變換矩陣 T就是上面五個基本變換矩陣的級聯(lián)，即： x， y， z為觀察點的三坐標值 。 ( ) 0( ) 0000 0 1Ty a x z a b x bx a y z a b y ba b z bb? ? ? ? ?? ? ? ? ?????? ? ? ???? ???1 2 3 4 5T T T T T22222bazyxyx?????式中： 窗口與視區(qū) ?窗口 “ 窗口 ” 一詞對大家并不陌生，在日常生活中也常遇到。例如，我們坐在教室里，透過窗戶向外看，盡管外面的世界是無限的，然而映入我們眼簾的僅僅是一小部分，其余的均被窗戶周圍的墻遮擋了。這里，窗戶就是一個窗口，即觀察區(qū)域。 在計算機中 ， 窗口是圖形的可見部分 ， 是在用戶坐標系中定義的確定顯示內(nèi)容的一個矩形區(qū)域 ， 只有在這個區(qū)域內(nèi)的圖形才能在設備坐標系下輸出 ， 而窗口外的部分則被裁掉 。 如圖所示，我們用矩形的左下角點的坐標（ Wxl， Wyb）和右上角點的坐標（ Wxr， Wyt）來確定窗口的大小和位置，通過改變窗口的大小、位置和比例，可以方便地觀察局部圖形，控制圖形的大小。 Y X O Wxl Wxr Wyb Wyt (Wxl,Wyb) (Wxr,Wyt) 圖 窗口的定義 ?視區(qū) 視區(qū)是窗口映射到顯示設備上的區(qū)域。 在設備坐標系（通常是屏幕）中定義的一個矩形區(qū)域，用于輸出窗口中的圖形。視區(qū)決定了窗口中的圖形要顯示于屏幕上的位置和大小。 視區(qū)是一個有限的整數(shù)域，它應小于等于屏幕區(qū)域，而定義小于屏幕的視區(qū)是非常有用的，因為這樣可以在同一屏幕上定義多個視區(qū)，用來同時顯示不同的圖形信息。例圖表示在同一屏幕上定義了四個視區(qū)，分別代表一個機械零件的主視圖，側視圖、頂視圖和軸測圖。 圖 一個三維物體的多視圖 圖：窗口與視區(qū)的關系 1 窗口大小變化，而視區(qū)大小不變，形成 變焦 效果 。 ?窗口與視區(qū)的關系 圖：窗口與視區(qū)的關系 2 窗口大小不變，而視區(qū)大小變化，形成 整體縮放 效果。 窗口大小不變，在視區(qū)中移動，形成 漫游 效果。 圖：窗口與視區(qū)的關系 3 ? 窗口 視區(qū)變換 由于窗口和視區(qū)是在不同的坐標系中定義的，因此，在把窗口中的圖形信息送到視區(qū)去輸出之前，必須進行坐標變換，即把用戶坐標系的坐標值轉化為設備（屏幕）坐標系的坐標值，這個變換即為窗口 視區(qū)變換。 屏幕坐標系：左手直角坐標系，原點位于視心，其它軸與觀察坐標系一致。 如圖所示，設在用戶坐標系下定義的窗口為：左下角點坐標（ Wxl，Wyb），右上角點坐標（ Wxr， Wyt）；在設備坐標系中定義的視區(qū)為：左下角點坐標（ Vxl， Vyb），右上角點坐標 (Vxr， Vyt)。 Yw XW Wxl Wxr Wyt Wyb O (xW,yW) YV XV Vyt Vyb Vxl Vxr (xV,yV) O 圖 窗口 視區(qū)變換 由圖可知，在用戶坐標系中的點（ xw， yw）投影到設備坐標系中的點（ xv， yv），有下列等式： （ 1） ?????????????????ybytybybytybxlxrxlxlxrxlyyxxWWWVVVWWWVVVwvwv 由（ 1）式得窗口中一點 W（ xw， yw）變換到視區(qū)中對應的點 V（ xv，yv）二者之間的關系為： （ 2） ? ????????????????????ybybwvxlxlwv)(yyxxybytybytxlxrxlxrVWWWVVVWWWVVX方向變形比例 y方向變形比例 設 ： xlxlxlxrxlxrxlxrxlxr ba WWWVVVWWVV?? ?????? ,ybybybytybytybytybyt dc WWWVVVWWVV?? ?????? ,則 (2)式可寫成： （ 3） ???????dcyybaxxwvwv寫成矩陣為： (4) ? ? ? ?????????????1000011vdbcayxyx wwv 為了防止變換后圖形變形，窗口 視區(qū)變換應滿足以下兩條件： ?X和 Y方向上的變形比例相同（即 a=b） ?窗口在視區(qū)中占最大區(qū)域（即盡可能全顯示） 在真實感場景中，三維物體的動畫主要使用三維幾何變換來完成。透視投影是繪制真實感圖形的基礎，透視投影是在觀察坐標系內(nèi)實施的。物體的旋轉動畫可以使用兩種方法生成，一種方法是物體不動，視點旋轉，稱為視圖變換；另一種方法是物體旋轉，視點不動，稱為模型變換。真實感光照場景中，由于世界坐標系中設置了光源的位置，物體的旋轉主要采用的是模型變換方式，此時視點和光源位置不變，物體旋轉生成動畫。 本章小結 S SS( a ) 透 視 投 影 ( b ) 正 投 影 ( c ) 斜 投 影圖 平 面 幾 何 投 影 分 為 透 視 投 影 和 平 行 投 影