考試計算機圖形學(xué)-資料下載頁
2025-06-07 21:45本頁面
【正文】 故調(diào)和函數(shù)為： F(0)= 6t5 + 15t4 10t3 + 1 F(1)= 6t5 15t4 + 10t3 F(2)= 3t5 + 8t4 6t3 + t F(3)= 3t5 + 7t4 4t3 F(4)= t5/2 + 3t4/2 3t3/2 + t2/2 F(5)= t5/2 t4 + t3/2系數(shù)矩陣為： 6 6 3 3 1/2 1/2 15 15 8 7 3/2 1 10 10 6 4 3/2 1/2 0 0 0 0 1/2 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 56（0,0,0）,P2(1,1,1),P3(2,1,1),P4(3,0,0),用其作為特征多邊形來構(gòu)造一條三次Bezier曲線，并計算參數(shù)為0，1/3，2/3，1的值。11．已知由P1（0，0，0）,P2（2，2，2）,P3（2，1，1）,P4（3，0，0）,Q1（4，0，0）,Q2（6，2，1）,Q3（8，3，2）,Q4（10，0，1）確定的兩段三次Bezier曲線，試求其在P4(Q1)處達到C1連續(xù)的條件解：設(shè)兩段連續(xù)的三次Bezier曲線分別為： P(t), Q(t) t∈[0 1] 則 P(t1)=(1t1)3P1+3t1(1t1)2P2+3t12(1t1)P3+t13P4t1∈[0 1] Q(t2)=(1t2)3Q1+3t2(1t2)2Q2+3t22(1t2)Q3+t23Q4 t2∈[0 1] 將PPPP4的分量分別代入P(t)得到相應(yīng)的分量 Px(t)= (1t)3*0 + 3t(1t)2*2 + 3t2(1t)*2 + t3*4 = 4t3 – 6t2 + 6t Py(t)= (1t)3*0 + 3t(1t)2*2 + 3t2(1t)*(1) + t3*0 = 9t3 – 15t2 + 6t Pz(t)= (1t)3*0 + 3t(1t)2*(2) + 3t2(1t)*(1) + t3*0 = 3t3 + 9t2 6t 即三次Bezier曲線的矩陣式為： P(t)= [t3 t2 t 1] 4 9 3 0 6 15 9 0 6 6 6 0 0 0 0 0 將QQQQ4的分量分別代入Q(t)得到相應(yīng)的分量 Qx(t)= (1t)3*4 + 3t(1t)2*6 + 3t2(1t)*8 + t3*10 = 6t + 4 Qy(t)= (1t)3*0 + 3t(1t)2*(2) + 3t2(1t)*(3) + t3*0 = 3t3 + 3t2 6t Qz(t)= (1t)3*0 + 3t(1t)2*1 + 3t2(1t)*2 + t3*1 = 2t3 + 3t 即三次Bezier曲線的矩陣式為： Q(t)= [t3 t2 t 1] 0 3 2 0 0 3 0 0 6 6 3 0 4 0 0 4 P(t)和Q(t)在P4(Q1)處達到C1連續(xù)的條件是： P(1)和Q(0) 在P4(Q1)處重合，且其在在P4(Q1)處的切矢量方向相同，大小相等 即： P（t=1） = Q（t=0） P’（t=1） = Q’（t=0）13第七章7101317
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