【正文】 ?????????????????114030114040120220120220?規(guī)格化??????????????????????????????????114030114040120220120220變換結(jié)果如圖所示。 q的選擇決定了視點的位置，一般選擇視點位于面 V之前。y39。x????????????????????????????? ?一點透視投影變換矩陣????????????????10000100100000011 2yzyx?????????? ???????? ?? 110110 222 yyzyyxyyzx 規(guī)格化 令 , 則主滅點在 y軸上 處 、 畫面為 XOZ平面的一點透視變換矩陣為： 21yq ?? qy 1???????????????????????????????????????10000100q0000001100001000000000110000100q0100001yT思考： q的取值與投影圖大小關(guān)系 q值越大，則滅點離中心點越近，則投影圖越大 思考： 除了用三角關(guān)系得到一點透視矩陣外，還可以用其它方法嗎？ 直線方程 對點進行一點透視投影變換： ? ? ? ? ? ??????????? ?????1qy1z0qy1xqy1z0x1zyx139。z39。zxy2y2y39。z2yy1x39。y2yz39。xx39。zxy2y39。 z x Y o ? P:(x,y,z) P’ :(x‘ ,y’ ,z‘ ) S ：視點 (0,y2,0) 點 P’的透視： PS與平面的交點 根據(jù)三角關(guān)系有： ?????????????????zy2y39。 ?若投影平面僅切割 Y軸，則 Y軸是投影平面的法線。 ? 與投影面不平行的平面中，線條的平行關(guān)系、長度、及角度會發(fā)生改變。它的個數(shù)由與投影平面相交的坐標軸個數(shù)確定。 ），因此也稱之為成像透視； ?三點透視 :有三個主滅點，此時投影平面與投影對象的三根坐標軸均不平行，因此也稱做斜透視。 A A’ B B’ C C’ c c’ b b’ a a’ E ?一點透視：只有一個主滅點，此時畫面平行投影對象的一個坐標平面，因此也稱為平行透視， ?二點透視 :有兩個主滅點，此時畫面平行于投影對象的一根坐標軸（例如 Z軸），而與二個坐標平面成一定的角度（一般為 20176。 視徑 R 屏幕 視點 物體 視距 d 透視變換中屏幕的位置 透視投影 A A’ B B’ C C’ c c’ b b’ a a’ E ? 產(chǎn)生透視的原因 ， 可用下圖來說明： ? 近大遠小 ? 若連接 abc及 a‘b’c‘ ， 它們的連線匯聚于一點 。視點代表人眼或照相機、攝像機的位置，是觀察坐標系的原點。一般將屏幕放在觀察者和物體之間。 z39。 z 1] ⑴ 沿 x含 y錯切 (2) 沿 z含 y錯切 [x y z 1]Tsh,z(y) = [x y z+fy 1] = [x39。 xyzxyzOP = OP’ OP = 2OP’ ?斜平行投影求法 ? 設(shè)物體被投影到 XOZ平面上 ， 物體上的一點 (x,y,z)在 XOZ平面上投影后 → (xs,ys,zs) ????????????si nLzzc o sLxx0ysss?tgyL ?其中，(x,0,z) ??????????????????tgsi nyzztgc o syxx0ysss [x y z 1]Tsh,x(y) = [x+dy y z 1] = [x39。 角 ， 與投影平面垂直的線投影后長度不變 ? 斜二測投影 ? 投 影 平 面 與 一 坐 標 軸 垂 直 ， 投 影 線 與 該 軸 夾 角 成 arcctg(1/2)角 ， 該軸軸向變形系數(shù)為 189。斜投影也具有部分類似正交投影的可測量性，平行于投影面的物體表面的長度和角度投影后保持不變。（沒有遠小近大的效果） 投影變換分類 三視圖 斜投影 將三維物體向投影面內(nèi)作平行投影，但投影方向不垂直于投影面得到的投影稱為斜投影。 線條比例發(fā)生變化 。 16’代入 得到正等軸測投影變換矩陣為： ISOT????????????????1000I S OT0 8 0 110 8 0 110 8 6 10 8 6 10 0 0 110 0 0 110 0 6 10 0 6 1?????????????????????????????????????????1000?????????????????????????????????1904001820227710840077100016310665144204111347041112630665.............Z X Y x z ? 由于這種投影的投影平面不與立體的軸線垂直，同時 可見到物體的多個面 ，因而可產(chǎn)生立體效果。 （ 0， 8， 0）（ 10， 8， 0）（ 10， 8， 6）（ 0， 8， 6） （ 0， 0， 0）（ 10， 0， 0）（ 10， 0， 6）（ 0， 0， 6） 解： 將 γ =45176。 ， α = 35176。 為了便于討論，我們沿 X， Y， Z方向各取一單位長度，可得三點的齊次坐標分別為： A[1 0 0 1]， B[0 1 0 1]， C[0 0 1 1 ]。（取 XOZ平面） ? 正軸測投影變換矩陣 正軸測投影是將物體繞 Z軸逆時針旋轉(zhuǎn) γ 角，再繞 X軸順時針旋轉(zhuǎn) α 角然后向 V面（ XOZ面）投影而得到。經(jīng)過正軸測投影變換后，物體線間的平行性不變，但角度有變化。先將物體繞坐標軸旋轉(zhuǎn)，再進行投影。 ? 缺點：沒有立體感。 (1) (2) (3) 三視圖平移矩陣 ? 優(yōu)點：保留了長度、角度。坐標直接畫出三個視圖。這樣，可用 x39。Z39。均為 0，這是由于變換后三個視圖均落在 X39。39。 V‘ W‘ H’ V W H X Y Z dy Y Z X dx ?????????????1000010000100000WT?????????????????1000010000c o s2s in002s in2c o s2????????????????? 100010000100001k???????????????100010000010000k點的側(cè)面投影變換為： ? ? ? ? ? ?101139。 ?令 X=0 ?繞 Z軸逆時針旋轉(zhuǎn) 90176。 ，使其與 XOZ面共面 ?沿負 Z方向平移一段距離，以使正視圖和俯視圖之間保持一段距離。39。 X Z Y H W V O . 正交投影 頂 (俯 )視圖 H 側(cè)視圖 W 正視圖 V X Y Z 三視圖 主視圖 （ 投影 ） :將物體向正面 （ XOZ面 ） 投影得到 令 Y=0，變換矩陣為： ?????????????1000010000000001VT點在 XOZ面上投影的坐標變換為： ? ? ? ? ? ?101139。 ? 根據(jù)投影線是否垂直于投影平面，平行投影可分為： ? 正交（正平行）投影 ? 三視圖 :三個投影面和坐標軸相互垂直 ? 正軸測投影 :投影面和坐標軸呈一定的關(guān)系（即不垂直） ? 斜平行投影 B A A‘ B’ A B A‘ B’ 正平行投影 斜平行投影 垂直 不垂直 35 ? 正交投影：投影方向 垂直于投影平面 時稱為正平行投影 ? 三視圖 ? 正軸側(cè)投影 ? 三視圖： 三個投影面和坐標軸相互垂直 。投影方向不垂直于投影面的平行投影稱為斜投影，投影方向垂直于投影面的平行投影稱為正交投影。投影中心到投影面的距離為無限大時得到的投影稱為平行投影，而對于透視投影，這個距離是有限的。 投影面 COP 投影線 A B A’ B’ 平行投影 投影面 投影線 A B A’ B’ COP 透視投影 平行投影：真實感不強，圖形比例不變，用于工程制圖等 透視投影：真實感強，近大遠小 投影變換分類 平行投影 由于顯示器只能用二維圖像表示三維物體，因此三維物體就要靠投影來降低維數(shù)得到二維平面圖形，因此把三維坐標轉(zhuǎn)變?yōu)槎S坐標的過程稱為投影變換。解決方法？ ? 投影