【正文】 0001000010001z ( x )s h ,cT錯(cuò)切變換： [x y z 1]Tsh,z(x) = [x y z+cx 1] = [x39。 z39。 y39。 1] 與二維旋轉(zhuǎn)變換類似 ， 三維旋轉(zhuǎn)變換可分為繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)變換和繞任意軸的旋轉(zhuǎn)變換 ， 這里我們先討論前者 。 ? 旋轉(zhuǎn)角度為 θ時(shí)，點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)方向： 旋轉(zhuǎn)軸 相應(yīng)的旋轉(zhuǎn)方向 x軸 從 y軸到 z軸 y軸 從 z軸到 x軸 z軸 從 x軸到 y軸 θ y α o (y39。) (y,z) z ? 繞 X軸變換 空間上的立體繞 X軸旋轉(zhuǎn)時(shí)，立體上各點(diǎn)的 X坐標(biāo)不變，只是 Y、 Z坐標(biāo)發(fā)生相應(yīng)的變化。 = x y39。 = ρsin(α+θ) = y*sinα+z*cosα ??????????????10000c o ss in00s inc o s00001????rxTα ? 繞 Y軸旋轉(zhuǎn) 此時(shí)， Y坐標(biāo)不變， X， Z坐標(biāo)相應(yīng)變化。 = ρsin(α+θ) = x*cosα + z*sinα y39。 = ρcos(α+θ) = z*cosα x*sinα ? 繞 Z軸旋轉(zhuǎn) 此時(shí)， Z坐標(biāo)不變， X， Y坐標(biāo)相應(yīng)變化。 = ρcos(α+θ) = x*cosθ y*sinθ y39。 = z ? x z y c o s s in 0 0s in c o s 0 00 0 1 00 0 0 1rz??????????????TZ X Y Z Y X X Z Y 圖 物體分別繞 x（左）、 y（中）、 z（右）軸旋轉(zhuǎn) 90176。 變換結(jié)果如圖所示。 用三維組合變換的方法來(lái)解決繞任意軸旋轉(zhuǎn)的問(wèn)題 。P2， y39。P2)， 空間一點(diǎn) P(x， y， z)繞 P1P2軸旋轉(zhuǎn) θ角到 P39。 y’， ,z39。 在 3個(gè)坐標(biāo)軸上的方向余弦分別為 ，求空間一點(diǎn) P(x， y， z)繞 例 61 已知空間矢量 zxy0P1 θ P0 β α γ P y x z P180。2 y x z θ P1 P2 z y x P39。1 P180。2 z y x P180。2 P39。 P180。2 z y x P’2(a, b, c) a b c y x z P180。2 ??????????????1000010000co ss in00s inco sz3????rT ⑷ 對(duì)步驟⑵作逆變換，將 P1P2旋轉(zhuǎn)回到原來(lái)的位置，變換矩陣為： ????????????????????????? ??10000co ss i n00s i nco s0000110000)co s (0)s i n (00100)s i n (0)co s (x4????????ryT ⑸ 對(duì)步驟⑴作逆變換，將旋轉(zhuǎn)軸平移回到原來(lái)的位置，變換矩陣為： ⑶ 將 P點(diǎn)繞 Z軸（即 P1P2軸）逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) θ 角，變換矩陣為： ?????????????10100001000015AAAtzyxT上述五步連起來(lái) ， 便組成繞任意軸的旋轉(zhuǎn)變換矩陣： trrrt 5yz4z3xy21AR TTTTTT ?注意：變換的過(guò)程有多種選擇。 ? 在二維屏幕上如何表示三維物體？ ? 顯示器屏幕、繪圖紙等是二維的 ,顯示對(duì)象是三維的。 ? 根據(jù)投影中心（ COP） 與投影平面之間的距離（無(wú)限和有限），投影變換可分為平行投影以及透視投影。 根據(jù)投影中心與投影面之間的距離的不同，投影可分為平行投影和透視投影。 平行投影又可分為斜投影和正交投影 。正交投影的最大特點(diǎn)是無(wú)論物體距離視點(diǎn)（眼睛或攝像機(jī)）多遠(yuǎn)，投影后的物體尺寸保持不變，常用于繪制物體的三視圖。正投影面 V（ ZOX)， 側(cè)投影面 W（ YOZ）， 水平投影面 H（ XOY） ? 三視圖的生成就是把 x、 y、 z 坐標(biāo)系下的形體投影到x=0， y=0， z=0的平面，一般還需將三視圖在一個(gè)平面上畫出。39。 zxzyxzyx V ??? TV W H X Y Z V‘ W‘ H’ Y X Y Z 2． 俯視圖 : 將物體向 XOY面投影 ， 在 XOZ平面上得到的俯視圖 ?Z = 0 ?繞 X軸順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90176。 V W H X Y Z dy V‘ W‘ H’ Y X Y Z ?????????????1000000000100001HT22221 0 0 00 c o s ( ) s in ( ) 00 s in ( ) c o s ( ) 00 0 0 1??????????? ? ?????1 0 0 00 1 0 00 0 1 00 0 1n?????????1 0 0 00 0 1 00 0 0 00 0 1n???????????點(diǎn)在 XOZ面上投影的坐標(biāo)變換為： 變換矩陣為： 3．側(cè)視圖 :將物體向 YOZ面 作正投影，在 XOZ面得到側(cè)視圖。 ， 使其與 XOZ面共面 ?為保證與正面投影有一段距離 ， 再沿負(fù) X方向平移一段距離 ， 這樣即得到側(cè)視圖 。39。 zkyzyxzyx W ????? T 由上述我們可以看出，三個(gè)視圖中 y39。O39。平面上的緣故。 z39。 變換矩陣為： 包含平移變換的三視圖變換矩陣 ?????????????1000010000000001T V?????????????????1n00010001000001T H???????????????100k010000010000T w， ， （ 639） 下面 3組三視圖中，雖然主視圖和側(cè)視圖完全相同，但俯視圖的細(xì)微差異導(dǎo)致了物體的三種不同結(jié)構(gòu)。及物體的形狀。（丟失了許多面的信息 ,只有一個(gè)面的信息） ? 正軸測(cè)圖 如何得到？利用三視圖。 ? 正軸測(cè)投影的形成過(guò)程如下： ? 將空間一立體繞某一坐標(biāo)軸正向旋轉(zhuǎn) γ 角；（取 Z軸） 注：由于這種投影的投影平面不與立體的軸線垂直，同時(shí)可見(jiàn)到物體的多個(gè)面，因而可產(chǎn)生立體效果。 ? 然后再繞另一坐標(biāo)軸反向旋轉(zhuǎn) α 角；（取 X軸） ? 最后向包含這兩個(gè)坐標(biāo)軸的平面正投影。變換矩陣為： ???????????????????????????????????????100001000000000100000c o ss i n00s i nc o s000011000010000c o ss i n00I S O ???????? s i nc o s T????????????????10000c o s000s inc o s0s in0s ins in0c o s??????? 原坐標(biāo)軸經(jīng)軸測(cè)投影變換后 ， 其在 V(XOZ)面上的投影 長(zhǎng)度發(fā)生變化 ， 我們把 O‘X’/OX=ηx， O‘Y’/OY =ηy ， O‘Z’/OZ =ηz 分別稱為 OX軸 ， OY軸和 OZ軸的軸向變形系數(shù) 。對(duì)其進(jìn)行正軸測(cè)投影變換，變換得： ? ? ? ?1s i ns i n0c o s1001 αγγI S O ??T? ? ? ?1s i nco s0s i n1010 αγγI S O ???T? ? ? ?1c o s001100 ??I S OT這樣， x， y， z三個(gè)軸向的變形系數(shù)為： 222 2 2( s in ) ( c o s s in ) / 1s in c o s s iny γ γ αγ γ α? ? ? ? ???2( c os ) / 1 c osz α α? ???正等軸測(cè)：三個(gè)軸線方向上縮放率 （ 投影縮短系數(shù) ） 等 （ 即三個(gè)軸上投影等同縮短 ） ?正二軸測(cè)：兩個(gè)軸線方向上縮放率等 ?正三軸測(cè) : 三個(gè)軸線方向上縮放率不等 ?正軸側(cè)圖分類 xzyOxzyOxzyOxzyOxzyOxzyO( a ) 等 軸 測(cè) ( b ) 正 二 測(cè) ( c ) 正 三 測(cè)圖 正 軸 測(cè) 投 影 面 及 一 個(gè) 立 方 體 的 正 軸 測(cè) 投 影 圖投 影 平 面 投 影 平 面 投 影 平 面A B C 例：有一個(gè)長(zhǎng)方體 ， 其坐標(biāo)點(diǎn)集如下所示 ， 設(shè) γ =45176。 16’ 請(qǐng)畫出其正軸測(cè)圖 。 ， α = 35176。 ? 經(jīng)過(guò)正軸測(cè)投影變換后，物體 線間的平行性不變 ，但角度有變化。 ? 真實(shí)感差。與正交投影相比，斜投影具有較好的立體感。 S斜 投 影? 斜等測(cè)投影 ? 投影平面與一坐標(biāo)軸垂直 ， 投影線與投影平面成 45176。 即與投影平面垂直的線投影后長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉?lái)的一半 。 y39。 y39。 1] d f 結(jié)論：斜平行投影由沿 x含 y錯(cuò)切，沿 z含 y錯(cuò)切，向 XOZ平面投影組合而成 投影變換分類 三視圖 透視投影 與平行投影相比，透視投影的特點(diǎn)是所有投影線都從空間一點(diǎn)（稱為視點(diǎn)或投影中心）投射，離視點(diǎn)近的物體投影大，離視點(diǎn)遠(yuǎn)的物體投影小，小到極點(diǎn)消失，稱為滅點(diǎn)（ vanishing point）。投影線與屏幕的交點(diǎn)就是物體上一點(diǎn)的透視投影。視心是屏幕坐標(biāo)系的原點(diǎn)。 這點(diǎn)我們稱之為滅點(diǎn) 。 30176。 ?主滅點(diǎn) :平行于坐標(biāo)軸的平行線產(chǎn)生的滅點(diǎn)，即坐標(biāo)軸上滅點(diǎn)稱為主滅點(diǎn)。 ? ? 一點(diǎn)透視圖 兩點(diǎn)透視圖 三點(diǎn)透視圖 68 ? 具有真實(shí)感。 ?一點(diǎn)透視有一個(gè)主滅點(diǎn)，即屏幕僅與一個(gè)坐標(biāo)軸正交，與另外兩個(gè)坐標(biāo)軸平行 。平行于XOZ平面的直線也平行于投影平面，因而沒(méi)有滅點(diǎn)，所以只