湖北省荊州市20xx年初中升學(xué)考試數(shù)學(xué)模擬試題-資料下載頁
2025-07-25 13:31本頁面
【正文】 ∴顯然當(dāng)x＝1時(shí)，才有 ?。海?）證明：連接OB.∵OA=OB，∴∠A=∠OBE.∵CE=CB，∴∠CEB=∠EBC，∵∠AED =∠EBC，∴∠AED = ∠EBC，又∵CD⊥OA ∴∠A+∠AED=∠OBA+∠EBC=90176。，∴BC是⊙O的切線；（2）∵CD垂直平分OA，∴OF=AF，又OA=OF，∴OA=OF=AF，∴∠O=60176。，∴∠ABF=30176。；（3）作CG⊥BE于G，則∠A=∠ECG.∵CE=CB，BD=10，∴EG=BG=5，∵sin∠ECG=sinA=，∴CE=13，CG==15，∴DE=2.∵△ADE∽△CGE，∴，即，∴AD=，∴OA=，即⊙O的半徑是.：（1）當(dāng)y=0時(shí)，﹣x2+2x+3=0，解得x1=﹣1，x2=3．∵點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，∴A、B的坐標(biāo)分別為（﹣1，0），（3，0）．當(dāng)x=0時(shí)，y=3．∴C點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，3）設(shè)直線AC的解析式為y=k1x+b1（k1≠0），則，解得，∴直線AC的解析式為y=3x+3．∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4， ∴頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，4）． （2）拋物線上有三個(gè)這樣的點(diǎn)Q，① 當(dāng)點(diǎn)Q在Q位置時(shí)，Q的縱坐標(biāo)為3，代入拋物線可得點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（2，3）；② 當(dāng)點(diǎn)Q在點(diǎn)Q位置時(shí)，點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為﹣3，代入拋物線可得點(diǎn)Q坐標(biāo)為（1+，﹣3）；③ 當(dāng)點(diǎn)Q在Q位置時(shí)，點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為﹣3，代入拋物線解析式可得，點(diǎn)3的坐標(biāo)為（1﹣，﹣3）；綜上可得滿足題意的點(diǎn)Q有三個(gè)，分別為：（2，3）或（1+，﹣3）或（1﹣，﹣3）． （3）過點(diǎn)B作BB′⊥AC于點(diǎn)F，使B′F=BF，則B′為點(diǎn)B關(guān)于直線AC 的對(duì)稱點(diǎn)．連接B′D交直線AC與點(diǎn)M，則點(diǎn)M為所求，過點(diǎn)B′作B′E⊥x軸于點(diǎn)E．∵∠1和∠2都是∠3的余角，∴∠1=∠2．∴Rt△AOC～Rt△AFB，∴，∵OA=1，OB=3，OC=3，∴AC=，AB=4．∴，∴BF=，∴BB′=2BF=，由∠1=∠2可得Rt△AOC∽R(shí)t△B′EB，∴，∴，即．∴B′E=，BE=，∴OE=BE﹣OB=﹣3=．∴點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（﹣，）．設(shè)直線B′D的解析式為y=k2x+b2（k2≠0）．∴，解得，∴直線B39。D的解析式為：y=x+，聯(lián)立B39。D與AC的直線解析式可得：，解得，∴M點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）．
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