大學(xué)高等數(shù)學(xué)經(jīng)典課件8--資料下載頁(yè)
2025-07-25 04:43本頁(yè)面
【正文】 zyxftzyxL ?????? ???其中 λ1,λ2稱為 Lagrange常數(shù) ,求 L對(duì)其各變?cè)钠珜?dǎo)數(shù) ,并 令其為 0 并和條件 (4)聯(lián)列 ,組成方程組 ,即 是否極值點(diǎn)由實(shí)際問(wèn)題的本身的性質(zhì)來(lái)判斷 .由此可見(jiàn) ,應(yīng)用 Lagrange乘數(shù)法 ,把求 (3)在條件 (4)的約束下的條件極值問(wèn) 題 ,轉(zhuǎn)化成求函數(shù) (5)的無(wú)條件極值的駐點(diǎn)問(wèn)題 ,這樣就解決 了隱函數(shù)顯化的困難 . 000,0 , tzyx就是可能的極值點(diǎn)的坐標(biāo) , )6.( 21 ?????? ?? LLLLLL tzyx方程組（ 6）的解 高等數(shù)學(xué)電子教案 武漢科技學(xué)院數(shù)理系 例 6 要用鋼板做一個(gè)體積為 2立方米的有蓋長(zhǎng)方體水箱 ,問(wèn) 當(dāng)長(zhǎng) ,寬高各取怎樣的尺寸時(shí) ,用料最節(jié)省 . 解 : 設(shè)水箱的長(zhǎng)為 x米 ,寬為 y米 ,則其高為 z米 .此水箱所用的 材料面積為 A=2(xy+yz+xz) (1) 和 xyz=2(米 3) (2) 我們構(gòu)造 Lagrange函數(shù) ,).2()(2),( ????? xyzzxyzxyzyxL ??.022 ???? yxxyL z ?,022 ???? xzzxL y ?022 ???? yzzyL x ? 高等數(shù)學(xué)電子教案 武漢科技學(xué)院數(shù)理系 ).2()(2),( ????? xyzzxyzxyzyxL ??。表面積為 3 463 202 ?????? zyxx y zL 利用對(duì)稱性，得到?.022 ???? yxxyL z ?,022 ???? xzzxL y ?,022 ???? yzzyL x ? 高等數(shù)學(xué)電子教案 武漢科技學(xué)院數(shù)理系 例 7. 在已知的橢球面內(nèi)一切內(nèi)接的長(zhǎng)方體 (各邊分別平行坐 1222222 ??? czbyax.1),(.8 222222???? czbyaxzyxxy zV 必須滿足而長(zhǎng)方體體積為)2.(028)1(,028 22 ?????????? ?? b yxzyFa xyzxF)1(8 222222????? czbyaxxy zF ?引入拉氏函數(shù)標(biāo)軸 )中 ,求其體積最大的 . 橢球面方程為 高等數(shù)學(xué)電子教案 武漢科技學(xué)院數(shù)理系 338 a b c故長(zhǎng)方體的最大體積為3,248 22czbyaxyzxayz ?????? 同理可得x y zx y zzyx )3()2()1( ?????????? ??)4.(1)3(,028 2222222 ???????? czbyaxc zxyzF ?
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