勾股定理在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用-資料下載頁(yè)
2024-11-10 04:24本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】完成下列填空，想一想：什么情況下考慮運(yùn)用勾股定理？如圖14－2－5，網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，△ABC為格點(diǎn)三角形．在判定△ABC是不是直角三角形時(shí)，首先由________定理，得AB＝________，BC＝__________，你知道勾股定理可以解決哪些數(shù)學(xué)問(wèn)題嗎？知識(shí)點(diǎn)一常規(guī)計(jì)算型。邊形ABCD的面積．那么應(yīng)如何構(gòu)造直角三角形呢？∠A＝90°，∠ABC＝45°，不妨延長(zhǎng)AD，BC交于點(diǎn)E，∴∠E＝∠EDC＝45°，∴AE＝AB＝4，CD＝CE，∴DE＝AE－AD＝3.例2如圖14－2－7，在長(zhǎng)方形紙片ABCD中，AB＝8cm，△ACF是等腰三角形，從而求得DF的長(zhǎng)，在Rt△ADF中，根據(jù)折疊圖形的特征可知∠CAE＝∠BAC.所以∠DCA＝∠BAC，所以∠DCA＝∠CAE，
【正文】 ． 4 cm B ． 5 cm C ． 6 cm D ． 7 cm C 勾股定理在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用 [ 解析 ] 本題解題的關(guān)鍵是根據(jù)折疊圖形的特征得到△ AC F 是等腰三角形 ， 從而求得 D F 的長(zhǎng) ， 在 Rt △ AD F 中 ，已知兩邊長(zhǎng)利用勾股定理求得第三邊長(zhǎng)． 根據(jù)折疊圖形的特征可知 ∠ CA E ＝ ∠ BAC . 因?yàn)?AB ∥ DC ， 所以 ∠ DCA ＝ ∠ BAC ， 所以 ∠ DCA ＝ ∠ CA E ， 所以 A F ＝ C F ＝254， 所以 D F ＝ DC － C F ＝ AB － C F ＝ 8 －254＝74. 在 Rt △ AD F 中 ， 由勾股定理 ， 得 AD2＝ A F2－ D F2， 所以 AD ＝ A F2－ D F2＝??????2542－??????742＝ 6 ( cm ) ． 勾股定理在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用 [ 歸納總結(jié) ] 解答折疊問(wèn)題的關(guān)鍵在于抓住折疊過(guò)程中保持不變的量 ， 尋找直角三角形 ， 運(yùn)用勾股定理求解 ， 有時(shí)還需要運(yùn)用方程思想．
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