常見(jiàn)函數(shù)極限的求法-資料下載頁(yè)
2025-07-24 17:15本頁(yè)面
【正文】 分母的次數(shù),該函數(shù)極限等于分子分母的最高此項(xiàng)的系數(shù)之比. 第四類(lèi) 定積分極限求法歸納 一 定積分及極限的定義定積分 設(shè)函數(shù)在閉區(qū)間上有定義,在閉區(qū)間內(nèi)任意插入個(gè)分點(diǎn)將分成個(gè)區(qū)間,記做乘積,把這些乘式相加得到和式,設(shè),若極限存在唯一且該極限值與區(qū)間的分法及分點(diǎn)的取法無(wú)關(guān),則稱(chēng)這個(gè)唯一的極限值為函數(shù)在上的定積分,記坐,即.否則稱(chēng)在上不可積.一 應(yīng)用定積分求極限要點(diǎn) 如果函數(shù)在區(qū)間上連續(xù),將區(qū)間進(jìn)行等分, 且.例1 解則上式可以看作在上的一個(gè)積分和,由定積分定義可得 三 Heine歸結(jié)原理 ⑴ 設(shè)在內(nèi)有定義,存在的充要條件:對(duì)任何含于且以為極限的數(shù)列,極限都存在且相等. ⑵ 利用Heine歸結(jié)原理證明函數(shù)極限的存在性.要點(diǎn) 如果存在兩個(gè)數(shù)列,有,且,但,則在處極限不存在.用歸結(jié)原理證明單調(diào)函數(shù)的單側(cè)極限存在定理.若函數(shù)在有定義,且單調(diào)增加,則極限都存在,且證明 在內(nèi)任取單調(diào)增加數(shù)列且由于在內(nèi)是單調(diào)增加的,所以數(shù)列也是單調(diào)增加的,且有上界,由單調(diào)有界定理可知數(shù)列收斂,設(shè),則有根據(jù)歸結(jié)原理得.同理可證.定理得證.從上面證明過(guò)程可知,在證明某一極限存在時(shí),我們可以根據(jù)歸結(jié)原理去尋找任意一個(gè)數(shù)列,使它滿(mǎn)足都以為極限且與它們對(duì)應(yīng)的函數(shù)系列的極限都存在來(lái)證明函數(shù)極限的存在.以上求函數(shù)的方法是一些函數(shù)極限最基本且常用的方法,在不同的函數(shù)類(lèi)型條件下所采用的技巧是各不相同的,但也絕不能死搬硬套,因?yàn)橛械念}目可能有多種解法,因此只有不斷摸索、總結(jié)領(lǐng)悟各種方法的精髓,才能更能的掌握極限的求法.參考文獻(xiàn)[1] （第三版）[M]高等教育出版社,2001.[2] （第二版）[M].高等教育出版社,2006.[3] [J].考試周刊2011年第86期.[4] 、技巧與應(yīng)用例析[J]..[5] [J].精品文檔.[6] 伏玲嬌 [J].科技信息2010年第7期.[7] [J].專(zhuān)業(yè)研究.[8] [J].高等教育.19
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