常見函數極限的求法-資料下載頁
2025-07-24 17:15本頁面
【正文】 分母的次數,該函數極限等于分子分母的最高此項的系數之比. 第四類 定積分極限求法歸納 一 定積分及極限的定義定積分 設函數在閉區(qū)間上有定義,在閉區(qū)間內任意插入個分點將分成個區(qū)間,記做乘積,把這些乘式相加得到和式,設,若極限存在唯一且該極限值與區(qū)間的分法及分點的取法無關,則稱這個唯一的極限值為函數在上的定積分,記坐,即.否則稱在上不可積.一 應用定積分求極限要點 如果函數在區(qū)間上連續(xù),將區(qū)間進行等分, 且.例1 解則上式可以看作在上的一個積分和,由定積分定義可得 三 Heine歸結原理 ⑴ 設在內有定義,存在的充要條件:對任何含于且以為極限的數列,極限都存在且相等. ⑵ 利用Heine歸結原理證明函數極限的存在性.要點 如果存在兩個數列,有,且,但,則在處極限不存在.用歸結原理證明單調函數的單側極限存在定理.若函數在有定義,且單調增加,則極限都存在,且證明 在內任取單調增加數列且由于在內是單調增加的,所以數列也是單調增加的,且有上界,由單調有界定理可知數列收斂,設,則有根據歸結原理得.同理可證.定理得證.從上面證明過程可知,在證明某一極限存在時,我們可以根據歸結原理去尋找任意一個數列,使它滿足都以為極限且與它們對應的函數系列的極限都存在來證明函數極限的存在.以上求函數的方法是一些函數極限最基本且常用的方法,在不同的函數類型條件下所采用的技巧是各不相同的,但也絕不能死搬硬套,因為有的題目可能有多種解法,因此只有不斷摸索、總結領悟各種方法的精髓,才能更能的掌握極限的求法.參考文獻[1] （第三版）[M]高等教育出版社,2001.[2] （第二版）[M].高等教育出版社,2006.[3] [J].考試周刊2011年第86期.[4] 、技巧與應用例析[J]..[5] [J].精品文檔.[6] 伏玲嬌 [J].科技信息2010年第7期.[7] [J].專業(yè)研究.[8] [J].高等教育.19
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