pjbaaa第十二章-第1講-橢圓-資料下載頁
2025-07-24 14:07本頁面
【正文】 ＝ a2??????1 －y2b2 ＋ y2－ 3 y ＋94 ＝－ 3??????y ＋122＋ 4 b2＋ 3. 若 b 12，則當(dāng) y ＝－ b 時， d2( 從而 d ) 有最大值． 于是 ( 7 )2＝??????b ＋322，從而解得 b ＝ 7 －3212，與 b 12矛盾． 所以必有 b ≥ 12 ， 此時當(dāng) y ＝－12時， d2( 從而 d ) 有最大值， 所以 4 b2＋ 3 ＝ ( 7 )2，解得 b2＝ 1 ， a2＝ 4. 于是所求橢圓的方程為x24＋ y2＝ 1. 糾錯反思： 在橢圓的 背 景下求最值問題時，一定要注意變量 的取值范圍 .點在橢圓上，就有－ b≤y≤b，因此在求橢圓上的點到 點 P 的距離的最大值時，應(yīng)分類討論 . 1．求曲線的方程時，應(yīng)從“定形”、“定焦”、“定式”、 “定量”四個方面去思考．“定形”是指首先要清楚所求曲線是 橢圓還是雙曲線；“定焦”是指要清楚焦點在 x 軸還是在 y 軸上； “定式”指設(shè)出相應(yīng)的方程；“定量”是指計算出相應(yīng)的參數(shù)． 注意：若焦點位置不明確，可設(shè)方程為 mx2＋ ny2＝ 1(m0， n0， m≠n)，這樣往往可以避免分類討論． 常用方法有以下兩種： (1)求得 a， c的值，直接代入公式 e＝ — 求得； 2．討論橢圓的幾何性質(zhì)時，離心率問題是重點．求離心率的 c a (2)列出關(guān)于 a、 b、 c 的齊次式 (或不等式 )，利用 b2＝ a2－ c2 消去 b， 轉(zhuǎn)化成 e 的方程 (或不等式 )求解． 3 ．直線與橢圓的位置關(guān)系主要涉及公共點問題，相交弦問題．實際上就是直線與橢圓方程聯(lián)立的方程組實數(shù)解的個數(shù)問題，故直線與橢圓相交 ? Δ 0 ；直線與橢圓相切 ? Δ ＝ 0 ；直線與橢圓相離 ? Δ 0. 若涉及弦長問題，常用弦長公式： | MN |＝ 1 ＋ k2| x 1 － x 2 |＝ 1 ＋ k2 ? x 1 ＋ x 2 ?2－ 4 x 1 x 2 . 1 ．涉及橢圓的定義時，要注意常數(shù) 2 a 大于焦距 2 c 這一隱含條件．即： 當(dāng) | PF1|＋ | PF2|＝ 2 a | F1F2|時， P 的軌跡為橢圓； 當(dāng) | PF1|＋ | PF2|＝ 2 a ＝ | F1F2|時， P 的軌跡為以 F1， F2為端點的線段； 當(dāng) | PF1|＋ | PF2|＝ 2 a | F1F2|時， P 的軌跡不存在． 2 ．對于橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，焦點總是落在分母較大的未知數(shù)對應(yīng)的軸上，若不能確定焦點的位置，要注意分類討論． 3 ．設(shè) P ( x ， y ) 是橢圓x2a2 ＋y2b2 ＝ 1( a b 0) 上任意一點，則 | x |≤ a .在構(gòu)造以 x 為自變量的目標(biāo)函數(shù)時，要特別注意自變量 x 的范圍，忽視橢圓的這一幾何性質(zhì)是導(dǎo)致求最值出現(xiàn)錯誤的主要原因．
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