高中物理雙基學法系列-第三十二講-萬有引力定律-資料下載頁
2025-07-24 10:24本頁面
【正文】 的萬有引力定律推導開普勒第三定律： 行星繞太陽旋轉，萬有引力提供向心力，設太陽的質量為，行星的質量為，即有：，.. 推導得： 通過上面的推導可以看出，在太陽系內研究太陽系內的行星運動，其半長軸的三次方跟它的運動周期的二次方的比是恒定不變的，它的大小決定于太陽質量。推理可知各個人造地球衛(wèi)星的半長軸的三次方跟它的運動周期的二次方也是恒定的，其大小決定于地球的質量。但衛(wèi)星繞地球旋轉的這個恒定比值與地球繞太陽轉的恒定值不同。開普勒第三定律適用于任何天體運動，但不同系統(tǒng)內的比值不一定相等。用開普勒第三定律和向心力公式推導萬有引力定律，得到：，同理有：，則得到.基本技能學點二：萬有引力定律的特殊應用——填補法 如圖所示，半徑為的均質球質量為，球心在點，現在被內切的挖去了一個半徑為的球形空腔（球心在）。在、的連線上距離點為的地方放有一個很小的、質量為的物體，試求這兩個物體之間的萬有引力。模型分析：無論是“基本條件”還是“拓展條件”，本模型都很難直接符合，因此必須使用一些特殊的處理方法。本模型除了照應萬有引力的拓展條件之外，著重介紹“填補法”的應用。 空腔里現在雖然空無一物，但可以看成是兩個半徑為的球的疊加：一個的質量為，一個的質量為。然后，前者正好填補空腔——和被挖除后剩下的部分構成一個完整的均質球；注意后者，雖然是一個比較特殊的物體（質量為負值），但仍然是一個均質的球體，命名為。既然、兩物均為均質球體，它們各自和右邊小物體之間的萬有引力，就可以使用“拓展條件”中的定勢來計算了。只是有一點需要說明，物的質量既然負值，它和之間的萬有“引力”在方向上不再表現為吸引，而應為排斥——成了“萬有斥力”了。具體過程如下： =最后，兩物之間的萬有引力 。9
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