20xx世紀金榜第八章-第六節(jié)-資料下載頁
2025-07-24 05:11本頁面
【正文】 弦被點 A(4， 2) 平分，那么這條弦所在的直線方程為 _______. 【 解析 】 設(shè)弦的端點為 C(x1,y1)， D(x2,y2),則 將 x1+x2=8,y1+y2=4代入上式得 所以所求方程為 y2= 即 x+2y8=0. 答案 :x+2y8=0 22xy 136 9??22112 2 2 21 2 1 2 1 2 1 2 1 2221222xy1x x y y x x y y y y3 6 90 , 0 .3 6 9 3 6 9 x xxy13 6 9????? ? ? ? ??? ? ? ? ? ????????，12CD12yy 1kx x 2?? ? ?? ，? ?1 x 4 ,2??4.(2022 宿遷模擬 )已知中心在 原點 O、焦點在 x軸上的橢圓 C過點 M(2， 1)，離心率為 如圖，平 行于 OM的直線 l交橢圓 C于不同的 兩點 A， B. (1)當直線 l經(jīng)過橢圓 C的左焦點時，求直線 l的方程 . (2)證明：直線 MA， MB與 x軸總圍成等腰三角形 . 3.2【 解析 】 (1)根據(jù) 可設(shè)橢圓方程為 將 M(2， 1)代入可得 b2=2, 所以橢圓 C的方程為 因此左焦點為 ( 0)，斜率 kl=kOM= 所以直線 l的方程為 即 c3e,a2??2222xy 1,4b b??22xy 1,82??6? ， 1,2? ?1y x 6 ,2?? 16y x .22??(2)由題意知 MA， MB的斜率存在且不為 0， 設(shè)直線 MA， MB的斜率分別為 k1,k2, A(x1,y1),B(x2,y2),直線 l:y= 則 1x m,2 ?1212y 1 y 1k , k ,x 2 x 2????? ? ? ? ? ? ? ?? ?? ? ? ?? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?1 2 2 112121 2 1 21 2 2 1121 2 1 212y 1 x 2 y 1 x 2y 1 y 1kkx 2 x 2 x 2 ( x 2)11( x m 1 ) x 2 ( x m 1 ) x 222x 2 ( x 2)x x m 2 x x 4 m 1x 2 x 2? ? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ????? ? ? ? ????(*) 由 得 x2+2mx+2m24=0, 所以， x1+x2=2m， x1x2=2m24， 代入 (*)式，得 所以直線 MA， MB與 x軸總圍成等腰三角形 . 221y x m ,2xy1,82? ?????? ????? ? ? ? ? ?? ?? ? ? ?2121222122m 4 m 2 2m 4 m 1kkx 2 ( x 2)2m 4 2m 4m 4m 40.x 2 x 2? ? ? ? ? ?????? ? ? ? ????? (ab0)的左頂點為 A，左、右焦點為 F1， F2， D是短軸的一個頂點，若 則該橢圓的 離心率為 ________. 【 解析 】 由題意設(shè) D(0,b),F1(c,0),F2(c,0),A(a,0), ∴ =( 3c,3b), =(2ca,3b), ∴ 3c=2ca,即 a=5c,∴e= 同理，當 D為 (0， b)時， e= 答案 : 2222xy 1ab??123 D F D A 2D F?? ，13DF 2DA 2DF?1,51.515 C： (ab0)的左頂點 A，斜率為 k的直線交 橢圓 C于另一個點 B，且點 B在 x軸上的射影恰好為右焦點 F，若 則該橢圓的離心率的取值范圍為 _________. 【 解析 】 由題意： 答案 : 2222xy 1ab??11k32?? ，2bB(c, ),a 2b1 1 1 2ak 1 e , 1 e , e .a c 3 2 2 3? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??12( , )23 .若圓錐曲線上的一條弦垂直于其對稱軸，我們將該弦稱之為曲線的垂軸弦 .已知點 P(x0,y0)， M(m,n)是圓錐曲線 C上不與頂點重合的任意兩點，MN是垂直于 x軸的一條垂軸弦，直線 MP， NP分別交 x軸于點E(xE,0)和點 F(xF,0). (1)試用 x0,y0,m,n的代數(shù)式分別表示 xE和 xF. (2)已知“若點 P(x0,y0)是圓 C： x2+y2=R2上的任意一點 (x0y 0≠0) ， MN是垂直于 x軸的垂軸弦，直線 MP， NP分別交 x軸于點 E(xE,0)和點 F(xF,0)，則 xEx F=R2”. 類比這一結(jié)論， 我們猜想：“若曲線 C的方程為 (ab0)(如圖 )， 則 xEx F也是與點 M， N， P位置無關(guān)的定值”，請你對該猜 想給出證明 . 2222xy 1ab??【 解析 】 (1)因為 MN是垂直于 x軸的一條垂軸弦，所以 N(m, n)， 則 lMP： yn= (xm), 令 y=0,則 xE= 同理可得： xF= 00ynxm??000my nx .yn??000my nx .yn??(2)由 (1)可知： xE xF= ∵M,P 在曲線 C: 上， 則 =a2(定值 ). ∴x E xF也是與點 M,N,P位置無關(guān)的定值 . 2 2 2 200220m y n x ,yn??2222xy 1ab??222 2 2 2 0022xmn b (1 ) , y b (1 ) ,aa? ? ? ? ?2 22 2 2 20022EF 2 222 022x mm b (1 ) b (1 ) xaaxxx mb (1 ) b (1 )aa? ? ??? ? ?? ?2 2 2022202b m xb (m x )a???
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