【正文】 5 01 5 0 0 ??????? xe r f?由相關數(shù)據(jù)表可查得：當 7 7 )2( ?? ??xe rf8 6 1 ?? ??xmx 8 4 2 00 0 6 1 ?????4 半無限大的物體 — （ 3） 例題 一維穩(wěn)態(tài)和非穩(wěn)態(tài)導熱 ? 例題 3 1650℃ 的鋼水很快注入一直徑為 3m，高度為 ，鋼包初始壁溫均勻為 650℃ ，包內鋼水深度為 。已知包壁材料的熱物性參數(shù)為： λ=℃ , ρ=2700kg/m3， cp= kJ/kg℃ 。試求在開始 15min內： (1)由于導熱傳入包壁的熱量；(2)包壁內熱量傳遞的距離。 ? 解：假定鋼包壁可視作半無限大物體，在鋼水和包壁界面 (x=0)處溫度不變，恒為鋼水溫度。一般來說，包壁厚度與鋼包直徑相比很小，可按平壁處理。 4 半無限大的物體 — （ 3） 例題 23 / 3 4 2 0 7 0 06015)6 5 01 6 5 0( mkJ???????????一維穩(wěn)態(tài)和非穩(wěn)態(tài)導熱 ? 由此可見，開始 15min內，熱量傳遞的距離比一般鋼包壁的耐火材料厚度小，故按半無限大物體計算是可以的。 ?開始 15min內傳入包壁的熱量為： kJF 52 )( 3 4 2 0 ????????? ????由熱量傳遞距離可計算得： mmmx 6 6 2 7 0 3 ???????? ??4 半無限大的物體 — （ 3） 例題 一維穩(wěn)態(tài)和非穩(wěn)態(tài)導熱 內容結構 2 非穩(wěn)態(tài)導熱 （ 1）定義及分類 （ 2）溫度變化的不同階段 （ 3）溫度分布和熱量變化 （ 4）學習非穩(wěn)態(tài)導熱的目的 （ 5）兩個相似準數(shù) 3 薄材的非穩(wěn)態(tài)導熱 （ 1）定義 （ 2）溫度分布 （ 3）熱流量 （ 4）集總參數(shù)法的應用條件 （ 5）例題 4 半無限大的物體 5 有限厚物體的一維非穩(wěn)態(tài)導熱 （ 1）求解 （ 2）查圖 （ 3）例題 1 穩(wěn)態(tài)導熱 （ 1）概述 （ 2）單層平壁的導熱 （ 3）多層平壁的導熱 （ 4）關于平壁的例題 （ 5）單層圓筒壁的導熱 （ 6） N層圓筒壁的導熱 （ 7）關于圓筒壁的例題 （ 1）概念 （ 2）求解過程 （ 3）例題 一維穩(wěn)態(tài)和非穩(wěn)態(tài)導熱 ? 設有一厚度為 2s的無限大平板，其初始溫度（ t0）均勻，熱物性參數(shù)為常數(shù)，無內熱源，開始時突然把平板周圍介質溫度提高到 tf并保持不變，平板與介質間的換熱系數(shù)為 α，求物體內的溫度分布。（將坐標系的 y軸置于平板的中心截面上） ? 微分方程 ： ? 初始條件 ： τ=0， 0≤x≤s， t=t0 ? 邊界條件 ： ?? 5 有限厚物體的一維非穩(wěn)態(tài)導熱 — （ 1）求解 一維穩(wěn)態(tài)和非穩(wěn)態(tài)導熱 ? 引入過余溫度 θ=ttf，應用分離變量法求解。 ? 求解得溫度分布公式： βns為 Bi的函數(shù)，故 對于 無限大平板 ， Fo=aτ/s2。 5 有限厚物體的一維非穩(wěn)態(tài)導熱 — （ 1）求解 一維穩(wěn)態(tài)和非穩(wěn)態(tài)導熱 ? 工程上，當 Fo，取級數(shù)的首項，誤差小于 1%。則有： ? 當 Fo，平板中任一點的過余溫度與平板中心的過余溫度之比為： ? 說明：當 Fo，雖然 θ(x,τ) 和 θm(τ)各自均與 τ有關，但其比值與 τ無關，僅與（ x/ s）及 Bi有關。 5 有限厚物體的一維非穩(wěn)態(tài)導熱 — （ 1）求解 一維穩(wěn)態(tài)和非穩(wěn)態(tài)導熱 ? 平板得到（或失去）的熱量公式 平板由初始溫度 t0變化到周圍介質溫度 tf所交換的 熱量 ： 在時間 0τ范圍內，整個平板得到（或失去）的熱量： 5 有限厚物體的一維非穩(wěn)態(tài)導熱 — （ 1）求解 一維穩(wěn)態(tài)和非穩(wěn)態(tài)導熱 ? 由上面溫度分布可知，當 Fo： ? 即平板中 任一點 的過余溫度與 平板中心 的過余溫度之比與 τ無關，只取決于幾何位置和 Bi數(shù)。 ? 為了便于計算，工程上廣泛采用按分析解的級數(shù)的第一項而繪制的圖線（ 諾模圖 ），其中用于確定溫度分布的圖線稱為 海斯勒（ Heisler）圖 。 5 有限厚物體的一維非穩(wěn)態(tài)導熱 — （ 2）查圖 一維穩(wěn)態(tài)和非穩(wěn)態(tài)導熱 ? 方法 ： 溫度的確定 ： 先給出 θm/ θ0隨 Fo及 Bi變化的曲線，然后根據(jù)上式確定 θ/ θm的值，平板中任一點的溫度便可確定。 熱交換量的確定 ： 作出 Q/Q0=f(Fo,Bi)的圖線。 5 有限厚物體的一維非穩(wěn)態(tài)導熱 — （ 2）查圖 一維穩(wěn)態(tài)和非穩(wěn)態(tài)導熱 無限大平板的中心溫度 5 有限厚物體的一維非穩(wěn)態(tài)導熱 — （ 2）查圖 一維穩(wěn)態(tài)和非穩(wěn)態(tài)導熱 無限大平板 5 有限厚物體的一維非穩(wěn)態(tài)導熱 — （ 2）查圖 一維穩(wěn)態(tài)和非穩(wěn)態(tài)導熱 5 有限厚物體的一維非穩(wěn)態(tài)導熱 — （ 2）查圖 一維穩(wěn)態(tài)和非穩(wěn)態(tài)導熱 ? 例題 4 厚度為 200mm的鋼坯 ， 在溫度為 1000℃ 的加熱爐內雙面對稱加熱 ， 假定鑄坯初始溫度為 20℃ ， 在加熱過程中爐內平均給熱系數(shù)為 α=174W/m2℃ ， 鋼的熱物性參數(shù)為λ=℃ ， a= 105m2/s， 求 (1)鋼坯在爐內加熱36min時鋼坯的中心和表面溫度； (2)在此時間內鋼坯獲得的熱量 。 (3)若鋼坯厚度為 20mm， 36min時鋼坯的中心和表面溫度為 ？ ? 解：因鋼坯在爐內緊密排列 ， 故相當于平板狀物體的加熱 。雙面對稱加熱時 ， 其透熱深度 s=， 因此 ， 在此條件下： 5 有限厚物體的一維非穩(wěn)態(tài)導熱 — （ 3）例題 一維穩(wěn)態(tài)和非穩(wěn)態(tài)導熱 ? 先計算中心溫度 ， 根據(jù) 1/Bi和 Fo查圖 ， 得 所以鋼坯中心溫度為 tm=tf+ (t0tf) =1000+ (201000） =℃ 然后求鋼坯表面溫度 ， 查圖 ， 當 時 ， 故表面溫度為 tw=tf+(tmtf)=1000+()=℃ 5 有限厚物體的一維非穩(wěn)態(tài)導熱 — （ 3）例題 一維穩(wěn)態(tài)和非穩(wěn)態(tài)導熱 1. 非穩(wěn)態(tài)導熱的分類及各類型的特點 。 2. Bi 準則數(shù) , Fo準則數(shù)的定義及物理意義 。 3. Bi?0 和 Bi?? 各代表什么樣的換熱條件 ? 4. 集總參數(shù)法的物理意義及應用條件 。 5. 使用集總參數(shù)法 ， 物體內部溫度變化及換熱量的計算方法 。 時間常數(shù)的定義及物理意義 . 6. 非穩(wěn)態(tài)導熱的正規(guī)狀況階段的物理意義及數(shù)學計算上的特點 。 7. 非穩(wěn)態(tài)導熱的正規(guī)狀況階段的判斷條件 。 8. 無限大平板和半無限大平板的物理概念 。 半無限大平板的概念如何應用在實際工程問題中 。 9. 如何用查圖法計算無限大平板非穩(wěn)態(tài)導熱正規(guī)狀況階段的換熱問題 ? 10. 如何用近似擬合公式法計算無限大平板非穩(wěn)態(tài)導熱問題 ? 11. 半無限大平板非穩(wěn)態(tài)導熱的計算方法 。 本章思考題