【正文】 關(guān)系式 ， 假定層流邊界層內(nèi)的流速分布與管流中的層流 速度分布相同 ， 即 應(yīng)用于層流邊界層 ， 流速分布為 或 （ 2） 補充第二個關(guān)系式 ， 由牛頓內(nèi)摩擦定律 ， 求平板上的切 應(yīng)力 上式中負號表示切應(yīng)力和 x軸的方向相反 ， 用其絕對值 （ 3） )1( 202max rrvv ??? ? ]1[22?? yvv x ??? ? )2(2 2?? yyvvx ??? ???????? ???? ???????vyyvdyddydvyyx2|)]2(2[|0200??? ?? v20把 （ 2） 、 （ 3） 代入 （ 1） 對于某固定斷面 是定值可提到積分號之外 ， v∞沿 x方向 不變 ， 可以提到對 x的全導(dǎo)數(shù)之外 ， 最后得到 沿 x方向的 變化關(guān)系式 當(dāng) ， 時 ， ， 因此 上式化簡為 （ 4） 方程 （ 4） 是平板邊界層厚度沿 s方向的變化關(guān)系式 。 把 （ 4） 代入 （ 3） （ 5） （ 5） 為平板層流邊界層的切應(yīng)力沿 x方向的變化關(guān)系式 。 ???????? ? ???? ????? ?vdyyyvdxddyyyvdxdv2)]2(2[)2(20 0222??Cxv ??? 2151 2???0?x 0?? 0?C xv ?? 2151 2????? vx?? xv 30 3 ?????作用在平板一面上的總摩擦阻力 Df為 （ 6） b為平板寬度 ， L為平板厚度 。 求平板兩面的總摩擦阻力只需乘以 2。 通常將繞流摩擦阻力計算公式寫成下列形式 （ 7） Cf — 無因次摩擦阻力系數(shù)； A — 平板面積 。 將 （ 6） 和 （ 7） 對照得到 即 （ 8） ReL是以板長 L為特征長度的 Re數(shù) ， （ 8） 適用范圍 3 105ReL106。 LvbbdxD Lf 30 0 ??? ? ???AvCD ff 2 2?? ?LvLvC f ?? ????? LfC Re?167。 平板上紊流 附面層的近似計算 假定整個平板上都是紊流邊界層 ， 首先補充邊界層流速 分布關(guān)系式 ， 紊流邊界層內(nèi)的流速分布用圓管中紊流光 滑區(qū)的速度分布 ， 即 應(yīng)用到紊流邊界層 ， 速度分布為 （ 9） 切應(yīng)力借用圓管關(guān)系式 （ 10） 將 （ 9） 和 （ 10） 代入 （ 1） ， 積分得到 當(dāng) ， 時 ， ， 因此 （ 11） 把 （ 11） 代入 （ 10） 得到 （ 12） 710max )( rrvv ?71)(?yvvx ??4120 )(0 22 ??????? vvCxv ???????????????????????4145 0 2 2 ??0?x 0?? 0?C xxv 51 ????????????5120 ??????????? xvv???平板一面的摩擦阻力為 用 表示 ， 得到 （ 13） 注意：實驗表明 ， 將上式中的 與層流邊界層相比 ， Re增加時 ， 紊流的 Cf減小得要慢些 ， （ 13） 適用范圍 3 105ReL107。 當(dāng) ReL107時流速分布 變化 （ 14） 5120 0 ????????????? LvbLvbdxDLf???AvCD ff 2 2?? ?551Re0 Lf LvC ???????????? ）（LfC ?平板上混合邊界層的計算 前面假定整個平板上是層流或紊流邊界層 ， 實際上 ， 當(dāng) Re增大到一定數(shù)值時 ， 平板長度達到一定長度 ， 即 時 ， 平板前部是層流邊界層 ， 后部是紊流邊界層 ， 中間有一過渡段 ， 這種邊界層稱為混合邊界層 。 計算時引入假設(shè)： （ 1） 層流邊界層轉(zhuǎn)變?yōu)槲闪鬟吔鐚邮窃谔幫蝗话l(fā)生 ， 無 過渡段； （ 2） 混合邊界層的紊流邊界層可以看作是從平板的首端 開始的紊流邊界層的一部分 。 kxL?那么 ， 整個混合邊界層平板上的總摩擦阻力由層流邊界 層的摩擦阻力和紊流邊界層的摩擦阻力兩部分組成 。 Cfm — 混合邊界層摩阻系數(shù)； Cft — 紊流邊界層摩阻系數(shù)； Cfl — 層流邊界層摩阻系數(shù)； xk — 轉(zhuǎn)折點到平板首端的距離 。 化簡后 ， （ 15） kflkftftfm bxvCbxvCbLvCbLvC22222222 ???? ??? ????LxCCCC kflftftfm /)( ???167。 曲面附面層的分離現(xiàn)象與卡門渦街 流體繞過非線型鈍頭物體時 ， 較早脫離物體表面 ，在物體后部形成較寬闊的尾流區(qū) ， 在邊界層內(nèi) ， 流體質(zhì)點在某些情況下向邊界層外流動的現(xiàn)象稱為邊界層從固體分離 。 以圓柱繞流為例 ， 虛線為邊界層外邊界 。 注意： C點的位置，這是由于在加速減壓和減速增壓的過程中，還存在克服流動阻力所消耗的能量損失 由伯努利方程知 ， 愈靠近圓柱 ， 流速越小 ， 壓強越大 ， 在貼近圓柱面 A處流速為 0， 壓強最大 ， A點稱為駐點 。 由于液體不可壓縮 ， 繼續(xù)流來的液體質(zhì)點在駐點的壓強的作用下 ， 將壓能轉(zhuǎn)化為動能 ， 從而改變流向 ， 沿圓柱面兩側(cè)繼續(xù)向前流動 。 由于圓柱面的阻滯作用 ， 在表面產(chǎn)生邊界層 ， 從 A點經(jīng) 1/4圓周到 B點之前 ， 柱面向外凸出 ， 流線趨于密集 ， 邊界層內(nèi)流體處在加速減壓情況 ， ， 這時由于壓能減小部分還能夠補償動能增加和由于克服流動阻力而消耗的能量損失 ， 因此此時 B點處邊界層內(nèi)流體質(zhì)點速度不為 0。 0???xp 過 B點之后 ， 流線逐漸疏散 ， 邊界層內(nèi)流體處于減速 增壓的情況 ， 動能轉(zhuǎn)化成壓能 ， 同時也用以克服流動阻 力而消耗的能量 。 在 C點處邊界層內(nèi)流體質(zhì)點速度下降為 0。 流體質(zhì)點在 C點停滯下來 ， 形成新的停滯點 ， 繼續(xù)流 來的流體質(zhì)點將脫離原來的流線 ， 沿另一流線 CE流去 ， 從而使邊界層脫離了圓柱面 ， 這樣就形成了邊界層的分 離現(xiàn)象 ， C點為 分離點 。 分離點的位置與繞流物的形狀 、 粗糙程度 、 流動的 Re數(shù)和來流與物體的相對方向有關(guān) 。 邊界層分離后 ， 邊界層和圓柱面之間 ， 由于分離點下 游壓強大 ， 從而使流體發(fā)生反向回流 ， 形成旋渦區(qū) 。 167。 繞流阻力和升力 繞流物體的阻力分成 摩擦阻力 和 形狀阻力 兩種 ， 前 者用邊界層理論求解 ， 后者一般依靠實驗 。 形狀阻力 （ 壓差阻力 ） ：粘性流體繞流時 ， 在物體 表面上所作用的壓力的合力在流動方向上的投影 。 對非流線型物體 ， 是由于邊界層的分離 ， 在物體尾 部形成旋渦 ， 旋渦區(qū)的壓強較物體前部低 ， 在流動方向 上產(chǎn)生了壓強差 ， 形成了作用于物體上的阻力 ， 稱為壓 差阻力 。 壓差阻力主要取決于物體的形狀 。 一 摩擦阻力 是由于流體的粘性引起的 ， 當(dāng)流體繞流物體時 ， 在表面上形成了邊界層 ， 邊界層內(nèi)速度梯度大 ， 粘性的牽制作用使物體受到阻力 。 阻力發(fā)生在運動物體表面上 。 二 形狀阻力 與邊界層的分離現(xiàn)象密切相關(guān) 。 當(dāng)流體流過一個圓頭尖尾的回轉(zhuǎn)體時 ， 在物體前端形成減速區(qū) ， 在前端頂點 A形成駐點 ， 流體壓強隨流速變化而變化 ， 在駐點處最大 ， 離開駐點 ， 壓強逐漸減小 ， 從 B點處開始變成負值 ， 過最大速度點 C后 ， 流速減小 ， 壓強上升 ，壓強又變成正值 。 壓強分布如實線所示 ， 虛線理想壓強分布 。 從圖中可以看出 ， 前端的正壓強產(chǎn)生一個向后的水平合力 ， 后端的正壓強產(chǎn)生一個向前的水平合力 ， 中段壓強為負值 ， 產(chǎn)生吸力 ， 其前半部合成一向前的水平力 ， 后半部合成一向后的水平力 ， 這兩者數(shù)值相差不大 ， 幾乎相互抵消 。 因此 ， 物體所受的水平合力取決于前端正壓強造成的向后的較大的力與后端正壓強造成的向前的較小的力 ，相互抵消后 ， 還剩下向后的反物體前進的力 ， 即壓差阻力 。 三 懸浮速度 一直徑為 d的圓球從靜止開始在靜止流體中自由下 落 ， 由于重力作用而加速 ， 但加速以后 ， 由于速度增大 受到的阻力也增大 ， 因此經(jīng)過一段時間后 ， 圓球的重量 與所受的浮力和阻力達到平衡 ， 作等速沉降 ， 其速度為 自由沉降速度 ， 用 uf表示 。 圓球在流體中沉降時所受到 的阻力與流體流過圓球的繞流阻力相同 。 繞流阻力 CD — 繞流阻力系數(shù) 浮力 重力 — 流體密度 ； — 球體密度。 222812 duCAuCDfDfD ??? ??gdB ?? 361? gdG s?? 361?? s?由力平衡關(guān)系 即 所以 CD與 Re數(shù)有關(guān) ， 計算 uf時要用到 CD， CD又與 Re有關(guān) ， 由于 Re中又包含待定的 uf， 需 多次試算 。 常假定 Re的范圍 ， 再驗證 Re與假定是否一致 。 DBG ??2233 816161 duCgdgd fDs ?????? ??gdCu sDf )(34??? ????????????????????Re1310Re10Re241Re533DDDCCC