第3章功和能-資料下載頁
2025-07-20 10:04本頁面
【正文】 例 如圖所示，有一質(zhì)量略去不計的輕彈簧， 其一端系在鉛直放置的圓環(huán)的頂點 P，另一端 系一質(zhì)量為 m的小球，小球穿過圓環(huán)并在圓環(huán) 上作摩擦可略去不計的運動。設開始時小球 靜止于 A點，彈簧處于自然狀態(tài)，其長度為圓 環(huán)的半徑 R。當小球運動到圓環(huán)的底端 B點時， 小球?qū)A環(huán)沒有壓力。求此彈簧的勁度系數(shù)。 解 取彈簧、小球和地球為一個系統(tǒng)，小球與地球間的重力、小球與彈簧間的作用力均為保守內(nèi)力。而圓環(huán)對小球的支持力和 P點對彈簧的拉力雖都為外力，但都不做功，所以，小球從 A運動到 B的過程中，系統(tǒng)的機械能守恒。取彈簧為自然狀態(tài)時的彈性勢能為零；取 B點處的重力勢能為零，由機械能守恒定律可得 )30s i n2(2121 22 ???? m g RkRmvB點時由牛頓第二定律得方程 RvmmgkR 2??Rmgk 2?由此得例 光滑水平面與半徑為 R的豎直光滑半圓環(huán)軌道相接，兩滑塊A,B的質(zhì)量均為 m,彈簧的倔強系數(shù)為 k，其一端固定在 O點，另一端與滑塊 A接觸，開始時滑塊 B靜止于半圓環(huán)軌道的底端，今用外力推滑塊 A,使彈簧壓縮一段距離 x后再釋放，滑塊 A脫離彈簧后與 B作完全彈性碰撞，碰后 B將沿半圓環(huán)軌道上升，升到 C點與軌道脫離， O’C與豎直方向成 α＝ 60176。 ，求彈簧被壓縮的距離 x. 39。OOA BC?x解： ①設滑塊 A離開彈簧時速度為 v,在彈簧恢復原形的過程中機械能守恒 222121 mvkx ?② A脫離彈簧后速度不變，與 B作完全彈性碰撞，交換速度，A靜止， B以初速 v沿圓環(huán)軌道上升。 ③ B在圓環(huán)軌道上運動時，它與地球系統(tǒng)的機械能守恒 2221121 39。)c o s( mvm g Rmv ??? ?當滑塊 B沿半圓環(huán)軌道上升到 C點時，滿足 Rmvmg 22co s ?? （ 4） （ 1）、（ 2）、（ 3）、（ 4）聯(lián)立求解可得 km g Rx27?例 如圖 ， 兩個帶理想彈簧緩沖器的小車 A和 B， 質(zhì)量分別為m1和 m2． B不動 ， A以速度 與 B碰撞 ， 如已知兩車的緩沖彈簧的勁度系數(shù)分別為 k1和 k2， 在不計摩擦的情況下 ， 求兩車相對靜止時 ， 其間的作用力為多大 ？ （ 彈簧質(zhì)量略而不計 ） 0v?Ak 1m 1 m 2k 2B0v?解 ：兩小車碰撞為彈性碰撞，在碰撞過程中當兩小車相對靜止時，兩車速度相等。 在碰撞過程中，以兩車和彈簧為 系統(tǒng)，動量守恒，機械能守恒。 2211 xkxk ?02/1211221211 v])([ kkkkmmmmx????02/12121212111 v][ kkkkmmmmxkF?????x x2分別為相對靜止時兩彈簧的壓縮量．由牛頓第三定律 相對靜止時兩車間的相互作用力 v)(v 2101 mmm ??222211221201 2121v)(21v21 xkxkmmm ????例 要使物體脫離地球的引力范圍，求從地面發(fā)射該物體的 速度最小值為多大？ 解 ：由機械能守恒定律得到 ?????? ????????? ?? rmmGvmR mmGvm 21021210201 2121rmGvgRv 2022022 ???220RmGg ??時，??r 0?v 0220 ?? gRv)s(m 146 ????????? Rgv 例 目前 ， 天體物理學家預言有一類天體 ， 其特征是它的引力非常之大 ， 以至包括光在內(nèi)的任何物質(zhì)都不能從它上面發(fā)射出來 ， 這種天體被稱為黑洞 （ black hole)。 若由于某種原因， 太陽變成了一個黑洞 ， 它的半徑必須小于何值 ？ 解 由機械能守恒定律 220221 39。22 m M m Mm v G m v GRr? ? ?021 02 ?? RmMGmv??r 0??v當 時 m要從 M上逃逸，有： RMGv 02 2?逃逸速度為 v與 m無關(guān)，與 R,M有關(guān) . 202 cRMG ? 光也不能從此天體上逃逸出來，成為黑洞 若一個質(zhì)量 M的天體，只要半徑 R縮小到某一臨界值 202cMGrR ?此天體就稱為黑洞。對太陽 M= 1030kg, R= 108m )m(.c MGr R 320 109522 ???則成為黑洞。 ）厘米噸 310 /10851 (.Vm ????
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