第3章功和能-在線瀏覽
2024-08-30 10:04本頁面
【正文】 額定功率 —— 最大輸出功率 . 167。 保守力做功必然伴隨著能量的變化，而這種能量僅與位置坐標有關(guān)。 質(zhì)點從 a點移到零勢能點 的過程中，保守力作的功。 ② 勢能只有相對的意義，在零勢能點確定之后， 各點的勢能才具有唯一的確定值。 重力勢能為 0p dzE mg z mg z? ? ??萬有引力勢能為 1 2 1 2p 0 02 drm m m mE G r Grr?? ? ? ??彈性勢能為 02p1d2xE k x x k x? ? ??z在保守力場中，質(zhì)點勢能的減少等于保守力 F對質(zhì)點所做的功。 — 哈密頓算符 Ord?rrMdrabM?F??1v2v??ds一 、 質(zhì)點的動能定理 rFA ?? dd ??d ddvmst?vmv d?sF d??)( 221d mv?2122221212121mvmv)mv(AA vvba???? ?? dd末態(tài)的狀態(tài)量 初態(tài)的狀態(tài)量 導(dǎo)致狀態(tài)量 變化 221 mv1. 質(zhì)點的動 能 標量 由于運動而具有的能量 狀態(tài)量 221 mvEk ? 167。 —質(zhì)點的動能定理 ① 功是動能變化的量度 外力作正功，質(zhì)點動能增加 外力作負功，質(zhì)點動能減少 ② A為過程量，與過程有關(guān)，而 Ek為狀態(tài)量 ③ A與 v應(yīng)對應(yīng)同一慣性系 說明 3. 用動量表示動能 vvmmvE k ?? ??? 2121 2 mpmppvp 221212??? ??????m p E K 2 2 ? kEA dd ?kEA ??動能定理的微分形式 動能定理的積分形式 例 質(zhì)量為 m、線長為 l的單擺，可繞 o點在豎直平面內(nèi)擺動。 ?rdθdabl解 擺球受擺線拉力 T和重力 mg,合力作的功為 ( d d db b ba a aA m ) m? ? ? ? ? ? ?? ? ?T g r T r g rd0ba ??? Tr0dd dbbaaA m m g c o s rm g l c o s m g l s in??? ? ?? ? ??????gr由動能定理 2221021s i n mvmvm g lA ???? ? ?s in2 glv ?牛頓第二定律的法向分量式為 : lvmmamgT 2ns i n ??? ??s i n3 mgT ?m0v?證明：由 牛頓第二定律 ： tvmfdd??RvmN 2?又由于 ,Nf ?? 故有： tvmRvmdd2 ?? ?即： tssvvR dddd21?? ?svvdd? 亦即： vvsRdd ?? ?f?N?例 在光滑的水平桌面上平放有半圓形屏障 。 內(nèi)力： 質(zhì)點系內(nèi)各質(zhì)點之間的相互作用力稱為內(nèi)力。 外外 FfNii?? ??? 1質(zhì)點系內(nèi)各質(zhì)點受的外力的矢量和稱為質(zhì)點系受的合外力，即 二 、 質(zhì)點系的動能定理： 含兩個或兩個以上的 質(zhì)點 的力學系統(tǒng)。 內(nèi)力 能 改變 系統(tǒng)的 總動能 ， 但 不改變 系統(tǒng)的 總動量 。功為過程量，動能為狀態(tài)量 。 功與動能必須對應(yīng)同一慣性系。 ②、由于一對作用力的功只取決于兩質(zhì)點間的相對位移，因而與參考系的選擇無關(guān)。 ④、當組成質(zhì)點系的各質(zhì)點間沒有相對位移時，質(zhì)點系內(nèi)力的總功為零。 gSmgSmA BA ?? ?s i n外0?內(nèi)ATA作負功、 T B作正功，其代數(shù)和為零。 解 選取物體 A、 B 與細繩組成一系統(tǒng) ， 系統(tǒng)所 受外為重力 GA、 、 GB 支持力 N； 內(nèi)力為繩子的拉力 。 機械能守恒定律 能量守恒定律 一、質(zhì)點系的功能原理 質(zhì)點系的動能定理的微分形式和積分形式分別為 kddd EAA ?? 內(nèi)外kEAA ??? 內(nèi)外內(nèi)力做的功包含保守內(nèi)力所做的功和非保守內(nèi)力所做的功，則 kdddd EAAA ??? 保守內(nèi)非保守內(nèi)外kEAAA ???? 保守內(nèi)非保守內(nèi)外而 pdd EA ??保守內(nèi) pEA ???保守內(nèi)則質(zhì)點系的功能原理的微分形式和積分形式可以寫成：
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