第3章功和能-文庫吧在線文庫
【正文】 說明 1 彈簧彈力的功。 二 、 幾種常見力的功 mxF?FxO2 重力的功 )(dd 12 2121zzmgzmgAA zzPP?????? ??yzOxgm1P2P??z1z2z作用于質(zhì)點(diǎn)上的重力 kmgP ?? ??位移元 kdzjdyidxrd ???? ???m d z)kdzjdyidx()kmg(rdPAd ????????? ??????在由 P1到 P2的過程中重力做功為 : 重力的功只與始、末位置有關(guān)，與具體路徑無關(guān)。所以元功 smgsFA dddd ??????? rF ??μ m g ssmgAA sPP ????? ?? 0 dd21?質(zhì)點(diǎn)由 P1點(diǎn)沿 L1運(yùn)動到 P2點(diǎn)的過程中 ， 摩擦力所做的功為 : 摩擦力的功不僅與始、末位置有關(guān)，而且與具體的路徑有關(guān)。 保守力做功必然伴隨著能量的變化，而這種能量僅與位置坐標(biāo)有關(guān)。 — 哈密頓算符 Ord?rrMdrabM?F??1v2v??ds一 、 質(zhì)點(diǎn)的動能定理 rFA ?? dd ??d ddvmst?vmv d?sF d??)( 221d mv?2122221212121mvmv)mv(AA vvba???? ?? dd末態(tài)的狀態(tài)量 初態(tài)的狀態(tài)量 導(dǎo)致狀態(tài)量 變化 221 mv1. 質(zhì)點(diǎn)的動 能 標(biāo)量 由于運(yùn)動而具有的能量 狀態(tài)量 221 mvEk ? 167。 外外 FfNii?? ??? 1質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)受的外力的矢量和稱為質(zhì)點(diǎn)系受的合外力，即 二 、 質(zhì)點(diǎn)系的動能定理： 含兩個(gè)或兩個(gè)以上的 質(zhì)點(diǎn) 的力學(xué)系統(tǒng)。 ②、由于一對作用力的功只取決于兩質(zhì)點(diǎn)間的相對位移，因而與參考系的選擇無關(guān)。 機(jī)械能守恒定律 能量守恒定律 一、質(zhì)點(diǎn)系的功能原理 質(zhì)點(diǎn)系的動能定理的微分形式和積分形式分別為 kddd EAA ?? 內(nèi)外kEAA ??? 內(nèi)外內(nèi)力做的功包含保守內(nèi)力所做的功和非保守內(nèi)力所做的功，則 kdddd EAAA ??? 保守內(nèi)非保守內(nèi)外kEAAA ???? 保守內(nèi)非保守內(nèi)外而 pdd EA ??保守內(nèi) pEA ???保守內(nèi)則質(zhì)點(diǎn)系的功能原理的微分形式和積分形式可以寫成： EEEAA ddddd ??? pk＝非保守內(nèi)外E表示動能和勢能之和稱為 機(jī)械能 。 語言表述：如果一個(gè)系統(tǒng)所受的外力和非保守內(nèi)力對它所作的總功 始終 為零，或只有保守內(nèi)力作功而其它內(nèi)力和外力都不作功，則系統(tǒng)各物體的動能和勢能可以相互轉(zhuǎn)換，但其和為一恒量。取彈簧為自然狀態(tài)時(shí)的彈性勢能為零；取 B點(diǎn)處的重力勢能為零，由機(jī)械能守恒定律可得 )30s i n2(2121 22 ???? m g RkRmvB點(diǎn)時(shí)由牛頓第二定律得方程 RvmmgkR 2??Rmgk 2?由此得例 光滑水平面與半徑為 R的豎直光滑半圓環(huán)軌道相接，兩滑塊A,B的質(zhì)量均為 m,彈簧的倔強(qiáng)系數(shù)為 k，其一端固定在 O點(diǎn)，另一端與滑塊 A接觸，開始時(shí)滑塊 B靜止于半圓環(huán)軌道的底端，今用外力推滑塊 A,使彈簧壓縮一段距離 x后再釋放，滑塊 A脫離彈簧后與 B作完全彈性碰撞，碰后 B將沿半圓環(huán)軌道上升，升到 C點(diǎn)與軌道脫離， O’C與豎直方向成 α＝ 60176。22 m M m Mm v G m v GRr? ? ?021 02 ?? RmMGmv??r 0??v當(dāng) 時(shí) m要從 M上逃逸，有： RMGv 02 2?逃逸速度為 v與 m無關(guān)，與 R,M有關(guān) . 202 cRMG ? 光也不能從此天體上逃逸出來，成為黑洞 若一個(gè)質(zhì)量 M的天體，只要半徑 R縮小到某一臨界值 202cMGrR ?此天體就稱為黑洞。)c o s( mvm g Rmv ??? ?當(dāng)滑塊 B沿半圓環(huán)軌道上升到 C點(diǎn)時(shí)，滿足 Rmvmg 22co s ?? （ 4） （ 1）、（ 2）、（ 3）、（ 4）聯(lián)立求解可得 km g Rx27?例 如圖 ， 兩個(gè)帶理想彈簧緩沖器的小車 A和 B， 質(zhì)量分別為m1和 m2． B不動 ， A以速度 與 B碰撞 ， 如已知兩車的緩沖彈簧的勁度系數(shù)分別為 k1和 k2， 在不計(jì)摩擦的情況下 ， 求兩車相對靜止時(shí) ， 其間的作用力為多大 ？ （ 彈簧質(zhì)量略而不計(jì) ）
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