【正文】 B作完全彈性碰撞，碰后 B將沿半圓環(huán)軌道上升，升到 C點(diǎn)與軌道脫離， O’C與豎直方向成 α＝ 60176。 機(jī)械能守恒定律 能量守恒定律 一、質(zhì)點(diǎn)系的功能原理 質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理的微分形式和積分形式分別為 kddd EAA ?? 內(nèi)外kEAA ??? 內(nèi)外內(nèi)力做的功包含保守內(nèi)力所做的功和非保守內(nèi)力所做的功，則 kdddd EAAA ??? 保守內(nèi)非保守內(nèi)外kEAAA ???? 保守內(nèi)非保守內(nèi)外而 pdd EA ??保守內(nèi) pEA ???保守內(nèi)則質(zhì)點(diǎn)系的功能原理的微分形式和積分形式可以寫成： EEEAA ddddd ??? pk＝非保守內(nèi)外E表示動(dòng)能和勢(shì)能之和稱為 機(jī)械能 。 外外 FfNii?? ??? 1質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)受的外力的矢量和稱為質(zhì)點(diǎn)系受的合外力，即 二 、 質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理： 含兩個(gè)或兩個(gè)以上的 質(zhì)點(diǎn) 的力學(xué)系統(tǒng)。 保守力做功必然伴隨著能量的變化，而這種能量?jī)H與位置坐標(biāo)有關(guān)。 二 、 幾種常見力的功 mxF?FxO2 重力的功 )(dd 12 2121zzmgzmgAA zzPP?????? ??yzOxgm1P2P??z1z2z作用于質(zhì)點(diǎn)上的重力 kmgP ?? ??位移元 kdzjdyidxrd ???? ???m d z)kdzjdyidx()kmg(rdPAd ????????? ??????在由 P1到 P2的過程中重力做功為 : 重力的功只與始、末位置有關(guān)，與具體路徑無關(guān)。 |d|c o sdd 2 210 rr mmGrFA ??? ????)c os (|d|c os|d| ??? ??? rr ???)11(dd 2102 210abrrrr rrmmGrr mmGAA baba????? ??解： rermmGF ??2210??rr mmGA dd 2 210??F? ?r?rr ?? d?r?dbr?2m1mar?abrd??rd討論 ①萬有引力的功 A的大小僅與始末狀態(tài)有關(guān) ,而與路徑無關(guān)。 ③ 只有保守力場(chǎng)才能引入勢(shì)能的概念 。 動(dòng)能是質(zhì)點(diǎn)因運(yùn)動(dòng)而具有。在功 能原理中的功 ,包括外力功和非保守內(nèi)力功。 在碰撞過程中，以兩車和彈簧為 系統(tǒng)，動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒。而圓環(huán)對(duì)小球的支持力和 P點(diǎn)對(duì)彈簧的拉力雖都為外力，但都不做功，所以，小球從 A運(yùn)動(dòng)到 B的過程中，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。 v?Bv?A?AG?N?AT?BT?BG?末態(tài)動(dòng)能為： 01 ?kE 167。 注意 :質(zhì)點(diǎn)系中任意一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，例如第 i個(gè)質(zhì)點(diǎn)受的系統(tǒng)內(nèi)其它質(zhì)點(diǎn)作用力的矢量和不一定為零 。 勢(shì) 能 一、 勢(shì)能 保守力做功與始末的位置坐標(biāo)變化有關(guān)，而與路徑無關(guān) 。 彈性力的功 A的大小僅與始末狀態(tài)有關(guān)，而與路徑無關(guān)。 ② 在不同的位置，其功的正負(fù)和數(shù)值不同 ③ 軌道為圓形時(shí)， A=0. c dfe4 摩擦力的功 vf?1P2P1L2L質(zhì)量為 m的質(zhì)點(diǎn)，在固定的粗糙水平 面上由初始位置 P1沿某一路徑 L1運(yùn)動(dòng)到 末位置 P2，路徑長(zhǎng)度為 s，如圖所示。 重力勢(shì)能為 0p dzE mg z mg z? ? ??萬有引力勢(shì)能為 1 2 1 2p 0 02 drm m m mE G r Grr?? ? ? ??彈性勢(shì)能為 02p1d2xE k x x k x? ? ??z在保守力場(chǎng)中，質(zhì)點(diǎn)勢(shì)能的減少等于保守力 F對(duì)質(zhì)點(diǎn)所做的功。 功與動(dòng)能必須對(duì)應(yīng)同一慣性系。決不能把保守內(nèi)力 的功 ,在功能原理中計(jì)算在內(nèi) ,因?yàn)樗延脛?shì)能的形式考慮在內(nèi)。 2211 xkxk ?02/1211221211 v])([ kkkkmmmmx????02/12121212111 v][ kkkkmmmmxkF?????x x2分別為相對(duì)靜止時(shí)兩彈簧的壓縮量．由牛頓第三定律 相對(duì)靜止時(shí)兩車間的相互作用力 v)(v 2101 mmm ??222211221201 2121v)(21v21 xkxkmmm ????例 要使物體脫離地球的引力范圍，求從地面發(fā)射該物體的 速度最小值為多大？ 解 ：由機(jī)