第3章功和能-wenkub.com
2025-07-17 10:04 本頁面
【正文】 22 m M m Mm v G m v GRr? ? ?021 02 ?? RmMGmv??r 0??v當(dāng) 時 m要從 M上逃逸，有： RMGv 02 2?逃逸速度為 v與 m無關(guān)，與 R,M有關(guān) . 202 cRMG ? 光也不能從此天體上逃逸出來，成為黑洞 若一個質(zhì)量 M的天體，只要半徑 R縮小到某一臨界值 202cMGrR ?此天體就稱為黑洞。)c o s( mvm g Rmv ??? ?當(dāng)滑塊 B沿半圓環(huán)軌道上升到 C點(diǎn)時，滿足 Rmvmg 22co s ?? （ 4） （ 1）、（ 2）、（ 3）、（ 4）聯(lián)立求解可得 km g Rx27?例 如圖 ， 兩個帶理想彈簧緩沖器的小車 A和 B， 質(zhì)量分別為m1和 m2． B不動 ， A以速度 與 B碰撞 ， 如已知兩車的緩沖彈簧的勁度系數(shù)分別為 k1和 k2， 在不計摩擦的情況下 ， 求兩車相對靜止時 ， 其間的作用力為多大 ？ （ 彈簧質(zhì)量略而不計 ） 0v?Ak 1m 1 m 2k 2B0v?解 ：兩小車碰撞為彈性碰撞，在碰撞過程中當(dāng)兩小車相對靜止時，兩車速度相等。取彈簧為自然狀態(tài)時的彈性勢能為零；取 B點(diǎn)處的重力勢能為零，由機(jī)械能守恒定律可得 )30s i n2(2121 22 ???? m g RkRmvB點(diǎn)時由牛頓第二定律得方程 RvmmgkR 2??Rmgk 2?由此得例 光滑水平面與半徑為 R的豎直光滑半圓環(huán)軌道相接，兩滑塊A,B的質(zhì)量均為 m,彈簧的倔強(qiáng)系數(shù)為 k，其一端固定在 O點(diǎn)，另一端與滑塊 A接觸，開始時滑塊 B靜止于半圓環(huán)軌道的底端，今用外力推滑塊 A,使彈簧壓縮一段距離 x后再釋放，滑塊 A脫離彈簧后與 B作完全彈性碰撞，碰后 B將沿半圓環(huán)軌道上升，升到 C點(diǎn)與軌道脫離， O’C與豎直方向成 α＝ 60176。當(dāng)小球運(yùn)動到圓環(huán)的底端 B點(diǎn)時， 小球?qū)A環(huán)沒有壓力。 語言表述：如果一個系統(tǒng)所受的外力和非保守內(nèi)力對它所作的總功 始終 為零，或只有保守內(nèi)力作功而其它內(nèi)力和外力都不作功，則系統(tǒng)各物體的動能和勢能可以相互轉(zhuǎn)換，但其和為一恒量。 需 要指出的是 :在動能定理中 ,功包括所有外力功和內(nèi)力功。 機(jī)械能守恒定律 能量守恒定律 一、質(zhì)點(diǎn)系的功能原理 質(zhì)點(diǎn)系的動能定理的微分形式和積分形式分別為 kddd EAA ?? 內(nèi)外kEAA ??? 內(nèi)外內(nèi)力做的功包含保守內(nèi)力所做的功和非保守內(nèi)力所做的功，則 kdddd EAAA ??? 保守內(nèi)非保守內(nèi)外kEAAA ???? 保守內(nèi)非保守內(nèi)外而 pdd EA ??保守內(nèi) pEA ???保守內(nèi)則質(zhì)點(diǎn)系的功能原理的微分形式和積分形式可以寫成： EEEAA ddddd ??? pk＝非保守內(nèi)外E表示動能和勢能之和稱為 機(jī)械能 。 gSmgSmA BA ?? ?s i n外0?內(nèi)ATA作負(fù)功、 T B作正功，其代數(shù)和為零。 ②、由于一對作用力的功只取決于兩質(zhì)點(diǎn)間的相對位移，因而與參考系的選擇無關(guān)。功為過程量，動能為狀態(tài)量 。 外外 FfNii?? ??? 1質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)受的外力的矢量和稱為質(zhì)點(diǎn)系受的合外力，即 二 、 質(zhì)點(diǎn)系的動能定理： 含兩個或兩個以上的 質(zhì)點(diǎn) 的力學(xué)系統(tǒng)。 ?rdθdabl解 擺球受擺線拉力 T和重力 mg,合力作的功為 ( d d db b ba a aA m ) m? ? ? ? ? ? ?? ? ?T g r T r g rd0ba ??? Tr0dd dbbaaA m m g c o s rm g l c o s m g l s in??? ? ?? ? ??????gr由動能定理 2221021s i n mvmvm g lA ???? ? ?s in2 glv ?牛頓第二定律的法向分量式為 : lvmmamgT 2ns i n ??? ??s i n3 mgT ?m0v?證明：由 牛頓第二定律 ： tvmfdd??RvmN 2?又由于 ,Nf ?? 故有： tvmRvmdd2 ?? ?即： tssvvR dddd21?? ?svvdd? 亦即： vvsRdd ?? ?f?N?例 在光滑的水平桌面上平放有半圓形屏障 。 — 哈密頓算符 Ord?rrMdrabM?F??1v2v
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