第3章功和能(編輯修改稿)
2024-08-16 10:04 本頁面
【文章內容簡介】 ???? ??kakb EEA ??2. 質點的 動能定理 合外力對質點做的功等于該質點動能的增量。 —質點的動能定理 ① 功是動能變化的量度 外力作正功，質點動能增加 外力作負功，質點動能減少 ② A為過程量，與過程有關，而 Ek為狀態(tài)量 ③ A與 v應對應同一慣性系 說明 3. 用動量表示動能 vvmmvE k ?? ??? 2121 2 mpmppvp 221212??? ??????m p E K 2 2 ? kEA dd ?kEA ??動能定理的微分形式 動能定理的積分形式 例 質量為 m、線長為 l的單擺，可繞 o點在豎直平面內擺動。初始時刻擺線被 拉至水平，然后自由放下，求擺線與水 平線成 角時，擺球的速率和線中的張力。 ?rdθdabl解 擺球受擺線拉力 T和重力 mg,合力作的功為 ( d d db b ba a aA m ) m? ? ? ? ? ? ?? ? ?T g r T r g rd0ba ??? Tr0dd dbbaaA m m g c o s rm g l c o s m g l s in??? ? ?? ? ??????gr由動能定理 2221021s i n mvmvm g lA ???? ? ?s in2 glv ?牛頓第二定律的法向分量式為 : lvmmamgT 2ns i n ??? ??s i n3 mgT ?m0v?證明：由 牛頓第二定律 ： tvmfdd??RvmN 2?又由于 ,Nf ?? 故有： tvmRvmdd2 ?? ?即： tssvvR dddd21?? ?svvdd? 亦即： vvsRdd ?? ?f?N?例 在光滑的水平桌面上平放有半圓形屏障 。 質量為 m的滑塊以速度 v0 沿切線方向進入屏障內 ， 滑塊與屏障間的摩擦系數(shù)為μ ， 試證明：當滑塊從屏障的另一端滑出時 ， 摩擦力所作的功為： )( 121 220 ?? ??emv作定積分，得： ?? ?? vvR v vsR 0 d)d(0? ?RRvv ????0ln即： ???? evv0故： ???? evv0由質點的 動能定理 得： 2022121 mvmvA ?? )(21 20220 vevm ??? ??)1(21 220 ?? ? ??emv13f?12f?3F?2F?1F?3m2m1m21f?31f?23f?32f?質點系所有內力之和為零 321 , FFF???322331132112 ,, ffffff??????? ? 0內f?質點系 內力和外力： 外力： 質點系以外的物體對系統(tǒng)的作用力稱為外力。 內力： 質點系內各質點之間的相互作用力稱為內力。 注意 :質點系中任意一個質點，例如第 i個質點受的系統(tǒng)內其它質點作用力的矢量和不一定為零 。 外外 FfNii?? ??? 1質點系內各質點受的外力的矢量和稱為質點系受的合外力，即 二 、 質點系的動能定理： 含兩個或兩個以上的 質點 的力學系統(tǒng)。 ? ? ???11 11 1111BA BA rfrF ???? dd12121 11 2121kAB Evmvm ????對 m1: 222222222 22222 2 2121ddkABABA B EvmvmrfrF ???????? ?????對 m2: 對各質點應用動能定理： 兩式相加 ， 得： ? ? ?? ?????????11 22 2211 2122112211BA kkBA BABA EErfrfrFrF ?????????? dddd2F?1F?1f?2f?1dr?2dr?1Bv?2Bv?1m 2m1S 2S1A 2A2B1B1Av?2Av?即 kEAA ??? 內外 質點系的動能定理： ⑴ 、 2 個質點的系統(tǒng)： 分別對系統(tǒng)內的每個質點應用動能定理 ： 21012111 2121 ?
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