第3章功和能(已改無錯字)
2022-08-17 10:04:39 本頁面
【正文】 ? mmA ??22022222 2121 ?? mmA ??2022121nnnnn mmA ?? ????????累加得 2022121iiiii mmA ?? ?????⑵ 、 n 個質(zhì)點的系統(tǒng)： kEAA ??? 內(nèi)外 ??????niiiniii vmvm120122121 所有外力對系統(tǒng)做的功與內(nèi)力對系統(tǒng)做的功之和等于質(zhì)點系總動能的增量。 內(nèi)力 能 改變 系統(tǒng)的 總動能 ， 但 不改變 系統(tǒng)的 總動量 。 功是動能變化的量度。功為過程量，動能為狀態(tài)量 。 動能是質(zhì)點因運動而具有。 功與動能必須對應(yīng)同一慣性系。 說明 kEAA ddd ?? 內(nèi)外kEAA ??? 內(nèi)外質(zhì)點系動能定理的微分形式 質(zhì)點系動能定理的積分形式 討論： 22121121 rdfdWrdfdW ???? ????212112122112221112 )( rdfrdfrrdfrdfrdfdW??????????? ???????????設(shè) f12與 f21是一對作用力反作用力 ①、一對作用力所做功的代數(shù)和，等于一個質(zhì)點所受力點乘其相對于另一個質(zhì)點的相對位移，可正可負。 ②、由于一對作用力的功只取決于兩質(zhì)點間的相對位移，因而與參考系的選擇無關(guān)。 ③，當組成質(zhì)點系的各質(zhì)點間可以有相對位移時，質(zhì)點系內(nèi)力的總功一般不為零，且可正可負。 ④、當組成質(zhì)點系的各質(zhì)點間沒有相對位移時，質(zhì)點系內(nèi)力的總功為零。 一對作用力反作用力的功 ⑤、 兩質(zhì)點間的一對作用力和反作用力所做功之和等于其中一個質(zhì)點受的力沿著該質(zhì)點相對于另一質(zhì)點所移動的路徑所做的功。 gSmgSmA BA ?? ?s i n外0?內(nèi)ATA作負功、 T B作正功，其代數(shù)和為零。 由動能定理得 ∶ 221 vmmgSmgSmBABA )(s i n ????解得： BABAmmmmgSv??? )s i n( ?2系統(tǒng)初態(tài)動能為： 22 21 vmmEBAk )( ?? 例 物體 mA和 mB通過一不能伸縮的細繩相連 ， mA 由靜止下滑 ， mB 上升 ， mA滑過 S 的距離時 ， mA和 mB的速率 v = ? (摩擦力及滑輪的質(zhì)量不計 )。 解 選取物體 A、 B 與細繩組成一系統(tǒng) ， 系統(tǒng)所 受外為重力 GA、 、 GB 支持力 N； 內(nèi)力為繩子的拉力 。 v?Bv?A?AG?N?AT?BT?BG?末態(tài)動能為： 01 ?kE 167。 機械能守恒定律 能量守恒定律 一、質(zhì)點系的功能原理 質(zhì)點系的動能定理的微分形式和積分形式分別為 kddd EAA ?? 內(nèi)外kEAA ??? 內(nèi)外內(nèi)力做的功包含保守內(nèi)力所做的功和非保守內(nèi)力所做的功，則 kdddd EAAA ??? 保守內(nèi)非保守內(nèi)外kEAAA ???? 保守內(nèi)非保守內(nèi)外而 pdd EA ??保守內(nèi) pEA ???保守內(nèi)則質(zhì)點系的功能原理的微分形式和積分形式可以寫成： EEEAA ddddd ??? pk＝非保守內(nèi)外E表示動能和勢能之和稱為 機械能 。 EEEAA ΔΔΔ ??? pk＝非保守內(nèi)外系統(tǒng)機械能的增量等于外力和非保守內(nèi)力對它做的功。 —————— 質(zhì)點系的功能原理 質(zhì)點系的功能原理與質(zhì)點系的動能定理所含的物理內(nèi)容一樣， 但表達方式不同。它對于不同的慣性系也保持其形式不變。 需 要指出的是 :在動能定理中 ,功包括所有外力功和內(nèi)力功。在功 能原理中的功 ,包括外力功和非保守內(nèi)力功。決不能把保守內(nèi)力 的功 ,在功能原理中計算在內(nèi) ,因為它已用勢能的形式考慮在內(nèi)。 說明 二 、 機械能守恒定律 0??? pk EEE ddd常量或 ??? pk EEE只有 每一微小過程中 外力作的功和非保守內(nèi)力作的功之和為零時，則此過程中的機械能守恒。 語言表述：如果一個系統(tǒng)所受的外力和非保守內(nèi)力對它所作的總功 始終 為零，或只有保守內(nèi)力作功而其它內(nèi)力和外力都不作功，則系統(tǒng)各物體的動能和勢能可以相互轉(zhuǎn)換，但其和為一恒量。 0dd ?? 非保內(nèi)外當 AApk EE dd ??或三、能量守恒定律： 各種形式的能量可以相互轉(zhuǎn)換 ， 但無論如何轉(zhuǎn)換 ， 能量既不能產(chǎn)生 ， 也不能消滅 ， 總量保持不變 。
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