第3章功和能(已修改)
2024-08-06 10:04 本頁面
【正文】 第 3章 功和能 167。 功 保守力 力對空間的積累 ？ d d d c osA F r F r ?? ? ?一 、 功 （ work） 由 所作的功 ∶ ba?bbaaA d A F d r F c o s d r?? ? ? ?? ? ? 外力對質(zhì)點(diǎn)的功 元功 ： Ord?rrMdrabM?F?L恒力的功 ? F?r?nF?tF?rFA ?t? rF ??c o s?rF ?? ????? ??? bababa zz zyy yxx x zFyFxFA ddd直角坐標(biāo)系： zFyFxFrFA zyx ddddd ????? ?????badsFA ?自然坐標(biāo)系： ? ? dsFdsnFFrdFdAn ?? ?? ???????????????bar rdFdrFA ??極坐標(biāo)系： ? ? ? ? ?? ???? rdFdrFerdedreFeFrdFdA rrrr ???????? ?????? 多個(gè)力作用時(shí)的功 （ 對質(zhì)點(diǎn) ） rFFFrFA n ?????? d)...(d ??????? ?? 21??? ??????? rFrFrF n ?????? d. . .dd 21nAAA ???? ?21合力對質(zhì)點(diǎn)所作的功，等于每個(gè)分力所作的功的 代數(shù)和。 （ 1） 功是 標(biāo)量 （可正、可負(fù)、可為零） （ 2） 功與路徑有關(guān)，是過程的函數(shù)（ 過程量 ） （ 3） 功是力對空間的積累 （ 4） 功的單位為焦耳 （ J） 說明 1 彈簧彈力的功。 解 當(dāng)物體處于 x 處時(shí)所受的彈力為： kxF ?? 物體由 x a 移動(dòng)到 x b 處時(shí)彈性力所作的功為： ? ?? 21 dxx xkxA2221 2121 kxkx ??由此可見 ：彈簧伸長時(shí)，彈力作負(fù)功； 彈簧收縮時(shí)，彈力作正功。 彈性力的功 A的大小僅與始末狀態(tài)有關(guān)，而與路徑無關(guān)。 二 、 幾種常見力的功 mxF?FxO2 重力的功 )(dd 12 2121zzmgzmgAA zzPP?????? ??yzOxgm1P2P??z1z2z作用于質(zhì)點(diǎn)上的重力 kmgP ?? ??位移元 kdzjdyidxrd ???? ???m d z)kdzjdyidx()kmg(rdPAd ????????? ??????在由 P1到 P2的過程中重力做功為 : 重力的功只與始、末位置有關(guān)，與具體路徑無關(guān)。質(zhì)點(diǎn)下降時(shí)重力作正功，質(zhì)點(diǎn)上升時(shí)重力作負(fù)功。 3 萬有引力的功 。 m1 在 m2的引力場沿其橢圓軌道由 ra移到 r b 。求引力對 m1 所作的功 。 |d|c o sdd 2 210 rr mmGrFA ??? ????)c os (|d|c os|d| ??? ??? rr ???)11(dd 2102 210abrrrr rrmmGrr mmGAA baba????? ??解： rermmGF ??2210??rr mmGA dd 2 210??F? ?r?rr ?? d?r?dbr?2m1mar?abrd??rd討論 ①萬有引力的功 A的大小僅與始末狀態(tài)有關(guān) ,而與路徑無關(guān)。 ② 在不同的位置，其功的正負(fù)和數(shù)值不同 ③ 軌道為圓形時(shí)， A=0. c dfe4 摩擦力的功 vf?1P2P1L2L質(zhì)量為 m的質(zhì)點(diǎn)，在固定的粗糙水平 面上由初始位置 P1沿某一路徑 L1運(yùn)動(dòng)到 末位置 P2，路徑長度為 s，如圖所示。 由于摩擦力的方向總是與速度的 方向相反。所以元功 smgsFA dddd ??????? rF ??μ m g ssmgAA sPP ????? ?? 0 dd21?質(zhì)點(diǎn)由 P1點(diǎn)沿 L1運(yùn)動(dòng)到 P2點(diǎn)的過程中 ， 摩擦力所做的功為 : 摩擦力的功不僅與始、末位置有關(guān)，而且與具體的路徑有關(guān)。 三 、 保守力與非保守力 O xk F?ax bxF? ?r?rr ?? d?r?dbr?Mmar?abrdOxyz ),( zyxM)0,( 000 yxMgm?r?d??m222121ba kxkx
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