第3章功和能(完整版)
【正文】 0v?Ak 1m 1 m 2k 2B0v?解 ：兩小車碰撞為彈性碰撞，在碰撞過程中當兩小車相對靜止時，兩車速度相等。當小球運動到圓環(huán)的底端 B點時， 小球?qū)A環(huán)沒有壓力。 需 要指出的是 :在動能定理中 ,功包括所有外力功和內(nèi)力功。 gSmgSmA BA ?? ?s i n外0?內(nèi)ATA作負功、 T B作正功，其代數(shù)和為零。功為過程量，動能為狀態(tài)量 。 ?rdθdabl解 擺球受擺線拉力 T和重力 mg,合力作的功為 ( d d db b ba a aA m ) m? ? ? ? ? ? ?? ? ?T g r T r g rd0ba ??? Tr0dd dbbaaA m m g c o s rm g l c o s m g l s in??? ? ?? ? ??????gr由動能定理 2221021s i n mvmvm g lA ???? ? ?s in2 glv ?牛頓第二定律的法向分量式為 : lvmmamgT 2ns i n ??? ??s i n3 mgT ?m0v?證明：由 牛頓第二定律 ： tvmfdd??RvmN 2?又由于 ,Nf ?? 故有： tvmRvmdd2 ?? ?即： tssvvR dddd21?? ?svvdd? 亦即： vvsRdd ?? ?f?N?例 在光滑的水平桌面上平放有半圓形屏障 。 ② 勢能只有相對的意義，在零勢能點確定之后， 各點的勢能才具有唯一的確定值。 這種力為 非保守力 。求引力對 m1 所作的功 。 功 保守力 力對空間的積累 ？ d d d c osA F r F r ?? ? ?一 、 功 （ work） 由 所作的功 ∶ ba?bbaaA d A F d r F c o s d r?? ? ? ?? ? ? 外力對質(zhì)點的功 元功 ： Ord?rrMdrabM?F?L恒力的功 ? F?r?nF?tF?rFA ?t? rF ??c o s?rF ?? ????? ??? bababa zz zyy yxx x zFyFxFA ddd直角坐標系： zFyFxFrFA zyx ddddd ????? ?????badsFA ?自然坐標系： ? ? dsFdsnFFrdFdAn ?? ?? ???????????????bar rdFdrFA ??極坐標系： ? ? ? ? ?? ???? rdFdrFerdedreFeFrdFdA rrrr ???????? ?????? 多個力作用時的功 （ 對質(zhì)點 ） rFFFrFA n ?????? d)...(d ??????? ?? 21??? ??????? rFrFrF n ?????? d. . .dd 21nAAA ???? ?21合力對質(zhì)點所作的功，等于每個分力所作的功的 代數(shù)和。質(zhì)點下降時重力作正功，質(zhì)點上升時重力作負功。 三 、 保守力與非保守力 O xk F?ax bxF? ?r?rr ?? d?r?dbr?Mmar?abrdOxyz ),( zyxM)0,( 000 yxMgm?r?d??m222121ba kxkxA ??)11(0ab rrMmGA ??m gzA ?特點：功只與初、末位置有關，而與質(zhì)點的具體路徑無關． 保守力 ： 作功只與物體的始末位置有關，而與路徑無關 的力。我們把這種 與位置坐標有關的能量稱為勢能 ： 積分路徑是任意的。 質(zhì)點和質(zhì)點系動能定理 kd E?21222212121dd 21mvmv)mv(AA vvba???? ??kakb EEA ??2. 質(zhì)點的 動能定理 合外力對質(zhì)點做的功等于該質(zhì)點動能的增量。 ? ? ???11 11 1111BA BA rfrF ???? dd12121 11 2121kAB Evmvm ????對 m1: 222222222 22222 2 2121ddkABABA B EvmvmrfrF ???????? ?????對
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