第3章功和能(完整版)
【正文】 0v?Ak 1m 1 m 2k 2B0v?解 ：兩小車(chē)碰撞為彈性碰撞，在碰撞過(guò)程中當(dāng)兩小車(chē)相對(duì)靜止時(shí)，兩車(chē)速度相等。當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到圓環(huán)的底端 B點(diǎn)時(shí)， 小球?qū)A環(huán)沒(méi)有壓力。 需 要指出的是 :在動(dòng)能定理中 ,功包括所有外力功和內(nèi)力功。 gSmgSmA BA ?? ?s i n外0?內(nèi)ATA作負(fù)功、 T B作正功，其代數(shù)和為零。功為過(guò)程量，動(dòng)能為狀態(tài)量 。 ?rdθdabl解 擺球受擺線拉力 T和重力 mg,合力作的功為 ( d d db b ba a aA m ) m? ? ? ? ? ? ?? ? ?T g r T r g rd0ba ??? Tr0dd dbbaaA m m g c o s rm g l c o s m g l s in??? ? ?? ? ??????gr由動(dòng)能定理 2221021s i n mvmvm g lA ???? ? ?s in2 glv ?牛頓第二定律的法向分量式為 : lvmmamgT 2ns i n ??? ??s i n3 mgT ?m0v?證明：由 牛頓第二定律 ： tvmfdd??RvmN 2?又由于 ,Nf ?? 故有： tvmRvmdd2 ?? ?即： tssvvR dddd21?? ?svvdd? 亦即： vvsRdd ?? ?f?N?例 在光滑的水平桌面上平放有半圓形屏障 。 ② 勢(shì)能只有相對(duì)的意義，在零勢(shì)能點(diǎn)確定之后， 各點(diǎn)的勢(shì)能才具有唯一的確定值。 這種力為 非保守力 。求引力對(duì) m1 所作的功 。 功 保守力 力對(duì)空間的積累 ？ d d d c osA F r F r ?? ? ?一 、 功 （ work） 由 所作的功 ∶ ba?bbaaA d A F d r F c o s d r?? ? ? ?? ? ? 外力對(duì)質(zhì)點(diǎn)的功 元功 ： Ord?rrMdrabM?F?L恒力的功 ? F?r?nF?tF?rFA ?t? rF ??c o s?rF ?? ????? ??? bababa zz zyy yxx x zFyFxFA ddd直角坐標(biāo)系： zFyFxFrFA zyx ddddd ????? ?????badsFA ?自然坐標(biāo)系： ? ? dsFdsnFFrdFdAn ?? ?? ???????????????bar rdFdrFA ??極坐標(biāo)系： ? ? ? ? ?? ???? rdFdrFerdedreFeFrdFdA rrrr ???????? ?????? 多個(gè)力作用時(shí)的功 （ 對(duì)質(zhì)點(diǎn) ） rFFFrFA n ?????? d)...(d ??????? ?? 21??? ??????? rFrFrF n ?????? d. . .dd 21nAAA ???? ?21合力對(duì)質(zhì)點(diǎn)所作的功，等于每個(gè)分力所作的功的 代數(shù)和。質(zhì)點(diǎn)下降時(shí)重力作正功，質(zhì)點(diǎn)上升時(shí)重力作負(fù)功。 三 、 保守力與非保守力 O xk F?ax bxF? ?r?rr ?? d?r?dbr?Mmar?abrdOxyz ),( zyxM)0,( 000 yxMgm?r?d??m222121ba kxkxA ??)11(0ab rrMmGA ??m gzA ?特點(diǎn)：功只與初、末位置有關(guān)，而與質(zhì)點(diǎn)的具體路徑無(wú)關(guān)． 保守力 ： 作功只與物體的始末位置有關(guān)，而與路徑無(wú)關(guān) 的力。我們把這種 與位置坐標(biāo)有關(guān)的能量稱(chēng)為勢(shì)能 ： 積分路徑是任意的。 質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能定理 kd E?21222212121dd 21mvmv)mv(AA vvba???? ??kakb EEA ??2. 質(zhì)點(diǎn)的 動(dòng)能定理 合外力對(duì)質(zhì)點(diǎn)做的功等于該質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能的增量。 ? ? ???11 11 1111BA BA rfrF ???? dd12121 11 2121kAB Evmvm ????對(duì) m1: 222222222 22222 2 2121ddkABABA B EvmvmrfrF ???????? ?????對(duì)
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