第3章功和能-展示頁
2025-07-29 10:04本頁面
【正文】 F? ?r?rr ?? d?r?dbr?2m1mar?abrd??rd討論 ①萬有引力的功 A的大小僅與始末狀態(tài)有關 ,而與路徑無關。 m1 在 m2的引力場沿其橢圓軌道由 ra移到 r b 。質點下降時重力作正功，質點上升時重力作負功。 彈性力的功 A的大小僅與始末狀態(tài)有關，而與路徑無關。 （ 1） 功是 標量 （可正、可負、可為零） （ 2） 功與路徑有關，是過程的函數(shù)（ 過程量 ） （ 3） 功是力對空間的積累 （ 4） 功的單位為焦耳 （ J） 說明 1 彈簧彈力的功。第 3章 功和能 167。 功 保守力 力對空間的積累 ？ d d d c osA F r F r ?? ? ?一 、 功 （ work） 由 所作的功 ∶ ba?bbaaA d A F d r F c o s d r?? ? ? ?? ? ? 外力對質點的功 元功 ： Ord?rrMdrabM?F?L恒力的功 ? F?r?nF?tF?rFA ?t? rF ??c o s?rF ?? ????? ??? bababa zz zyy yxx x zFyFxFA ddd直角坐標系： zFyFxFrFA zyx ddddd ????? ?????badsFA ?自然坐標系： ? ? dsFdsnFFrdFdAn ?? ?? ???????????????bar rdFdrFA ??極坐標系： ? ? ? ? ?? ???? rdFdrFerdedreFeFrdFdA rrrr ???????? ?????? 多個力作用時的功 （ 對質點 ） rFFFrFA n ?????? d)...(d ??????? ?? 21??? ??????? rFrFrF n ?????? d. . .dd 21nAAA ???? ?21合力對質點所作的功，等于每個分力所作的功的 代數(shù)和。 解 當物體處于 x 處時所受的彈力為： kxF ?? 物體由 x a 移動到 x b 處時彈性力所作的功為： ? ?? 21 dxx xkxA2221 2121 kxkx ??由此可見 ：彈簧伸長時，彈力作負功； 彈簧收縮時，彈力作正功。 二 、 幾種常見力的功 mxF?FxO2 重力的功 )(dd 12 2121zzmgzmgAA zzPP?????? ??yzOxgm1P2P??z1z2z作用于質點上的重力 kmgP ?? ??位移元 kdzjdyidxrd ???? ???m d z)kdzjdyidx()kmg(rdPAd ????????? ??????在由 P1到 P2的過程中重力做功為 : 重力的功只與始、末位置有關，與具體路徑無關。 3 萬有引力的功 。求引力對 m1 所作的功 。 ② 在不同的位置，其功的正負和數(shù)值不同 ③ 軌道為圓形時， A=0. c dfe4 摩擦力的功 vf?1P2P1L2L質量為 m的質點，在固定的粗糙水平 面上由初始位置 P1沿某一路徑 L1運動到 末位置 P2，路徑長度為 s，如圖所示。所以元功 smgsFA dddd ??????? rF ??μ m g ssmgAA sPP ????? ?? 0 dd21?質點由 P1點沿 L1運動到 P2點的過程中 ， 摩擦力所做的功為 : 摩擦力的功不僅與始、末位置有關，而且與具體的路徑有關。例：重力、萬有引力、彈性力、靜電力等 保守力的環(huán)流等于零。 這種力為 非保守力 。 0d ???L rF ??證明： ??? ????? B D AACBL rFrFrF ?????? ddd?? ???? A D BA C B rFrF ???? dd 0?ADCB?? ???? B D AA D B rFrF ????? dd平均功率： tAP???瞬時功率： tAtAPt ddlim ?????? 0四 、 功率 (power) 表示 作功快慢 的物理量 tAPdd?trFdd ?? ?? vF ?? ??定義： 功隨時間的變化率 . SI單位 : 焦耳 /秒 (瓦特 ) vFP ?? ??
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