第1章概率基礎(chǔ)probabilitybase-資料下載頁
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【正文】 ,?2), 則稱 X1, X2,… , Xn為正態(tài)分布 N(?,?2)一個容量為 n的簡單隨機樣本 ,簡稱為樣本。 樣本均值 sample mean ???niiXnX11樣本方差 sample variance 第 1章 概率基礎(chǔ) 樣本均值的抽樣分布 (例題分析 ) ????? 41)(iiXE?【 例 】 設(shè)總體 X的分布為 P(X=1)=P(X=2)=P(X=3)=P(X=4)=1/4 1 4 2 3 0 .1 .2 .3 總體均值 方差 ????? 4122 41)(ii? 第 1章 概率基礎(chǔ) 樣本均值的抽樣分布 (例題分析 ) ? 現(xiàn)從總體中抽 取 n＝ 2的簡單隨機樣本 ， 在重復抽樣條件下， 共有 42=16個樣本 。 所有樣本的結(jié)果為 3,4 3,3 3,2 3,1 3 2,4 2,3 2,2 2,1 2 4,4 4,3 4,2 4,1 4 1,4 4 1,3 3 2 1 1,2 1,1 1 第二個觀察值 第一個 觀察值 所有可能的 n = 2 的樣本（共 16個） 第 1章 概率基礎(chǔ) 樣本均值的抽樣分布 (例題分析 ) ? 計算出各樣本的均值 ， 如下表 。 并給出樣本均值的抽樣分布 3 2 4 4 3 2 1 1 第二個觀察值 第一個 觀察值 16個樣本的均值（ x） X 樣本均值的抽樣分布 0 .1 .2 .3 P (X ) 第 1章 概率基礎(chǔ) 樣本均值的抽樣分布 (例題分析 ) ? = σ2 = 總體分布 1 4 2 3 0 .1 .2 .3 抽樣分布 P ( X ) 0 .1 .2 .3 X ?X? ?X? 第 1章 概率基礎(chǔ) 樣本均值的抽樣分布 正態(tài)總體 樣本均值 ?X 的抽樣分布 當總體分布為 正態(tài)分布 N (μ,σ2 ) 時，則樣本均值 ?X 服從正態(tài)分布 N(μ,σ2/n) ，其均值 仍為 μ，方差為 σ2/n nx x /?? ?的標準差 第 1章 概率基礎(chǔ) 中心極限定理 中心極限定理 當總體分布不為 正態(tài)分布或未知 時，但其均值 μ和方差 σ2都存在，則當 n相當大時，樣本均值 ?X近似服從正態(tài)分布N(μ,σ2/n) ，其均值 仍為 μ，方差為 σ2/n。 nx x /?? ?的標準差 第 1章 概率基礎(chǔ) 中心極限定理 第 1章 概率基礎(chǔ) 定理Ａ 設(shè) X1, X2,… , Xn 為正態(tài)分布 N(?,?2)一個樣本，則 與隨機向量 相互獨立。 樣本方差的抽樣分布 正態(tài)總體 X ),( 21 XXXXXX n ??? ?證 ?????????????????????????????????????????????????????????niiniiiiniXiniinnnttsnsttnsttnsttnsMXttnsEXXtXXtXsEttsMi1222212211111)(2e x p2e x p)]([2)]([e x p)]([)]([{ e x p) ] }()({ e x p [),(??????? 第 1章 概率基礎(chǔ) 推論 設(shè) X1, X2,… , Xn 為正態(tài)分布 N(?,?2)一個樣本，則 與 S2相互獨立。 樣本方差的抽樣分布 正態(tài)總體 X2 122 ~/)1( ?? nSn c?2122122 )/()(1)(1nXXXX niinii ?????????? ????定理Ｂ 首先 再由 記做 W = U+ V 212122 ~)()(1nniiniiXX c???? ?? ????? 第 1章 概率基礎(chǔ) 樣本方差的抽樣分布 正態(tài)總體 )()()( tMtMtM VUW ?2/)1(2/12/)21()21()21()()()(??????????nnVWUttttMtMtM由 得 21122 ~)(1??? ?? nnii XXU c? 第 1章 概率基礎(chǔ) 樣本方差的抽樣分布 正態(tài)總體 1~/ ??ntnSX ?推論 對于正態(tài)總體的樣本有 證 22 //~/ ???SnSXnSX ???????? ??
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