【正文】 的需求約束。儀器A的產(chǎn)量不得超過(guò)其最大需求量。用單元格F17表示儀器A的產(chǎn)量，它應(yīng)等于表示儀器A產(chǎn)量的那個(gè)決策變量，因此，在單元格F17中輸入： ＝B17用單元格H17表示儀器A的最大需求量，它用下述公式得到： ＝G6第四個(gè)約束條件是決策變量必須為非負(fù)整數(shù)。該約束條件在下一步規(guī)劃求解時(shí)輸入。第三步：在Excel規(guī)劃求解功能中輸入整數(shù)約束并求解在規(guī)劃求解參數(shù)框中輸入目標(biāo)單元格(目標(biāo)函數(shù)地址)、可變單元格(決策變量地址)和四個(gè)約束條件，包括整數(shù)約束，其規(guī)劃求解參數(shù)框，如下圖所示。 然后在規(guī)劃求解選項(xiàng)參數(shù)框中選擇“采用線性模型”和“假定非負(fù)”，最后在規(guī)劃求解參數(shù)對(duì)話框中單擊“求解”得到本問(wèn)題的最優(yōu)解。本問(wèn)題的最優(yōu)解為：儀器A的產(chǎn)量為4臺(tái)，儀器B的產(chǎn)量為2臺(tái)。這時(shí)總利潤(rùn)最大，為70千元。第四節(jié) 運(yùn)輸問(wèn)題 例 海華設(shè)備廠均衡運(yùn)輸問(wèn)題 海華設(shè)備廠下設(shè)三個(gè)位于不同地點(diǎn)的分廠A，B，C，該三個(gè)分廠生產(chǎn)同一種設(shè)備，設(shè)每月的生產(chǎn)能力分別為20臺(tái)、30臺(tái)和40臺(tái)。海華設(shè)備廠有四個(gè)固定用戶，該四個(gè)用戶下月的設(shè)備需求量分別為20臺(tái)、15臺(tái)、23臺(tái)和32臺(tái)。設(shè)各分廠的生產(chǎn)成本相同，從各分廠至各用戶的單位設(shè)備運(yùn)輸成本如下表所示，而且各分廠本月末的設(shè)備庫(kù)存量為零。問(wèn)該廠應(yīng)如何安排下月的生產(chǎn)與運(yùn)輸，才能在滿足四個(gè)用戶需求的前提下使總運(yùn)輸成本最低。 海華設(shè)備廠運(yùn)輸成本表 分廠—名稱 運(yùn)輸成本(元／臺(tái)) 月生產(chǎn)能力(噸) 用戶l 用戶2 用戶3 用戶4分廠A 70 40 80 60 20分廠B 80 100 110 50 30分廠C 80 70 130 40 40下月設(shè)備需求量(噸) 20 15 23 32解：本題可用下頁(yè)圖所示的網(wǎng)絡(luò)圖描述。網(wǎng)絡(luò)圖左邊的節(jié)點(diǎn)表示三個(gè)分廠，右邊的節(jié)點(diǎn)表示四個(gè)用戶，左、右節(jié)點(diǎn)間的連線表示從左邊某分廠生產(chǎn)的設(shè)備運(yùn)輸?shù)接疫吥秤脩?，線段上的數(shù)字表示單位設(shè)備的運(yùn)輸成本。網(wǎng)絡(luò)圖最左邊的數(shù)字分別為三個(gè)分廠的生產(chǎn)能力，最右邊的四個(gè)數(shù)字分別為四個(gè)用戶的需求量?？偣?yīng)量：20十30十40＝90(臺(tái))；總需求量：20十15十23＋32＝90(臺(tái))。即所有供應(yīng)點(diǎn)的供應(yīng)量之和等于所有需求點(diǎn)的需求量之和。所以本問(wèn)題是供需均衡的運(yùn)輸問(wèn)題。這時(shí)，所有供應(yīng)點(diǎn)的供應(yīng)量全部供應(yīng)完畢，而所有需求點(diǎn)的需求量全部滿足。據(jù)題意，本問(wèn)題的決策變量是下月各分廠為各用戶生產(chǎn)與運(yùn)輸?shù)脑O(shè)備數(shù)量?？稍O(shè)分廠A下月為四個(gè)用戶生產(chǎn)和運(yùn)輸?shù)脑O(shè)備數(shù)量分別為：A1,A2,A3,A4(臺(tái))；分廠B下月為四個(gè)用戶生產(chǎn)和運(yùn)輸?shù)脑O(shè)備數(shù)量分別為:B1，B2，B3，B4(臺(tái))； 分廠C下月為四個(gè)用戶生產(chǎn)和運(yùn)輸?shù)脑O(shè)備數(shù)量分別為:C1，C2，C3，C4(臺(tái))。 本問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)是總運(yùn)輸成本最小化。 總運(yùn)輸成本的計(jì)算公式如下： 總運(yùn)輸成本＝∑(各分廠至各用戶的設(shè)備運(yùn)輸成本)X(各分廠至各用戶的運(yùn)輸量) 因此，該問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)為： min 70Al+40A2+80A3+60A4+70Bl+100B2+110B3+50B4+80C1+70C2+130C3+40C4 本問(wèn)題的約束條件有兩個(gè)部分，第一部分是需求約束，即各用戶從各分廠收到的設(shè)備總數(shù)不得少于它們的需求量： A1+Bl+C1＝20 (用戶1從三個(gè)分廠收到的設(shè)備總數(shù)應(yīng)等于其需求量) A2+B2+C2＝15 (用戶2從三個(gè)分廠收到的設(shè)備總數(shù)應(yīng)等于其需求量) A3+B3+C3＝23 (用戶3從三個(gè)分廠收到的設(shè)備總數(shù)應(yīng)等于其需求量) A4+B4+C4＝32 (用戶4從三個(gè)分廠收到的設(shè)備總數(shù)應(yīng)等于其需求量) 第二部分是生產(chǎn)能力約束，即各分廠生產(chǎn)和運(yùn)輸?shù)脑O(shè)備總數(shù)不得超過(guò)其生產(chǎn)能力：A1+A2+A3+A4＝20 (分廠A下月生產(chǎn)與運(yùn)輸?shù)脑O(shè)備總數(shù)應(yīng)等于其月生產(chǎn)能力)B1+B2+B3+B4＝30 (分廠B下月生產(chǎn)與運(yùn)輸?shù)脑O(shè)備總數(shù)應(yīng)等于其月生產(chǎn)能力)C1+C2+C3+C4＝40 (分廠C下月生產(chǎn)與運(yùn)輸?shù)脑O(shè)備總數(shù)應(yīng)等于其月生產(chǎn)能力) 最后還有非負(fù)約束，即： A1，A2，A3，A4，B1，B2，B3，B4，C1，C2，C3，C4≥0 (非負(fù)約束)綜上所述，本問(wèn)題的線性規(guī)劃模型如下： min 70Al+40A2+80A3+60A4+70Bl+100B2+110B3+50B4+80C1+70C2+130C3+40C4 A1+Bl+C1＝20 A2+B2+C2＝15 A3+B3+C3＝23 A4+B4+C4＝32 A1+A2+A3+A4＝20 B1+B2+B3+B4＝30 C1+C2+C3+C4＝40A1，A2，A3，A4，B1，B2，B3，B4，C1，C2，C3，C4≥0 本問(wèn)題的Spreadsheet描述及建模如下圖所示。用Excel中的規(guī)劃求解功能求出本問(wèn)題的結(jié)果。最后的結(jié)果如下圖所示。第五節(jié) 最大流問(wèn)題例 供水網(wǎng)絡(luò)問(wèn)題。 某城市有7個(gè)供水加壓站，分別用節(jié)點(diǎn)1，節(jié)點(diǎn)2，……，節(jié)點(diǎn)7表示。見(jiàn)下圖。其中節(jié)點(diǎn)l為水廠，各泵站間現(xiàn)有的管網(wǎng)用相應(yīng)節(jié)點(diǎn)間的邊表示。現(xiàn)規(guī)劃在節(jié)點(diǎn)7處建一個(gè)開發(fā)區(qū)，經(jīng)對(duì)現(xiàn)有管網(wǎng)調(diào)查，各段管網(wǎng)尚可增加的供水能力(萬(wàn)噸／日)如下圖中各邊上的數(shù)值所示。依照現(xiàn)有管網(wǎng)狀況，從水廠(源點(diǎn))到開發(fā)區(qū)(匯點(diǎn))，每日最多可增加多少供水量?解：本問(wèn)題要解決的問(wèn)題是在各管網(wǎng)可增加的供水能力為定值時(shí)，該網(wǎng)絡(luò)可增加的從水廠至開發(fā)區(qū)的最大供水流量。這是一個(gè)網(wǎng)絡(luò)最大流問(wèn)題。這時(shí)可在網(wǎng)絡(luò)圖中添加一條從節(jié)點(diǎn)7(匯點(diǎn))至節(jié)點(diǎn)1(源點(diǎn))的“虛”邊(由于實(shí)際上并不存在從節(jié)點(diǎn)7流向節(jié)點(diǎn)1的管道，所以稱該邊為“虛”的)。增加這條邊的目的，是為了使網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點(diǎn)的邊形成回路，各節(jié)點(diǎn)的流出量與流入量的代數(shù)和(即凈流出量)為零。本問(wèn)題可以看作在滿足邊容量約束條件下的網(wǎng)絡(luò)流優(yōu)化問(wèn)題，目標(biāo)函數(shù)是開發(fā)區(qū)(節(jié)點(diǎn)7)的總流人量(或虛擬的總流出量)最大化，這時(shí)節(jié)點(diǎn)7的總流人量(或虛擬的總流出量)就是網(wǎng)絡(luò)最大流，即最大供水量。本問(wèn)題的Spreadsheet描述與求解如下頁(yè)圖所示。(1)輸入部分首先輸入已知數(shù)據(jù)。在單元格C22：I28中輸入各節(jié)點(diǎn)間的邊的容量增量。例如在單元格F22中輸入3，表示從節(jié)點(diǎn)l至節(jié)點(diǎn)4的邊可增加的供水能力為3(萬(wàn)噸／日)，等等。凡是節(jié)點(diǎn)間沒(méi)有管道相連接的邊，令其容量為零。從節(jié)點(diǎn)7至節(jié)點(diǎn)1的邊為“虛”邊，可設(shè)它的能力增量等于從源點(diǎn)出發(fā)的所有邊的供水能力增量之和，即：3+4+3＝10。此外，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中總流入量與總流出量達(dá)到平衡時(shí)，應(yīng)滿足以下條件：各中間節(jié)點(diǎn)的流出量等于流入量，即它們的凈流出量應(yīng)等于零；源點(diǎn)的流出量與從匯點(diǎn)經(jīng)虛邊的流入量的代數(shù)和應(yīng)等于零；匯點(diǎn)的流入量與從匯點(diǎn)經(jīng)虛邊的流出量的代數(shù)和應(yīng)等于零。因此，所有節(jié)點(diǎn)的凈流出量均應(yīng)等于零。在單元格C17：I17中輸入各節(jié)點(diǎn)凈流出量應(yīng)取的值，它們均為零。(2)決策變量本問(wèn)題的決策變量用C6：I12中的單元格表示，它們是從各節(jié)點(diǎn)到其他節(jié)點(diǎn)的流量，也是供水流量增量在網(wǎng)絡(luò)中各條邊上的分配量。例如單元格D6表示從節(jié)點(diǎn)1流入節(jié)點(diǎn)2的流量，也是連接節(jié)點(diǎn)1與節(jié)點(diǎn)2的邊上的流量。(3)目標(biāo)函數(shù)本問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)是流入節(jié)點(diǎn)7的總流人量最大(即開發(fā)區(qū)得到的供水流量增量最大)，或者從節(jié)點(diǎn)7流向節(jié)點(diǎn)1的流出量最大。在單元格L6中輸入目標(biāo)函數(shù)，它用下式計(jì)算： ＝C12(4)約束條件本問(wèn)題的約束條件有三個(gè):第一個(gè)約束是網(wǎng)絡(luò)中邊的容量約束。容量約束是指各節(jié)點(diǎn)間的邊上的流量不得超過(guò)該邊的容量。因此有： 單元格C6：I12中的數(shù)值(邊流量)≤單元格C22：I28中的數(shù)值(邊容量)第二個(gè)約束是節(jié)點(diǎn)總流人量與總流出量的平衡約束。其計(jì)算過(guò)程如下： ①計(jì)算各節(jié)點(diǎn)的總流人量 節(jié)點(diǎn)的總流人量等于所有流人該節(jié)點(diǎn)的流量之和。用單元格C13表示節(jié)點(diǎn)1的總流人量，其計(jì)算公式如下： ＝sum(C6：C12) 將上述公式復(fù)制到單元格D13：I13，得到其他節(jié)點(diǎn)的總流人量。 ②計(jì)算各節(jié)點(diǎn)的總流出量 節(jié)點(diǎn)的總流出量等于從該節(jié)點(diǎn)的所有流出量之和。用單元格J6表示節(jié)點(diǎn)1的總流出量，其計(jì)算公式如下： ＝Sum(C6：I6) 將上述公式復(fù)制到單元格J7：J12，得到其他節(jié)點(diǎn)的總流出量。 ③計(jì)算各節(jié)點(diǎn)的凈流出量為便于計(jì)算節(jié)點(diǎn)的凈流出量，需將單元格J6:J12的總流出量寫入單元格C14:I14?？稍趩卧馛14中輸入： ＝J6然后，用同法逐個(gè)將單元格J6：J12的內(nèi)容分別寫入單元格D14：I14。也可以使用transpose(轉(zhuǎn)置)命令完成這個(gè)工作。transpose是一個(gè)將行向量或列向量進(jìn)行轉(zhuǎn)置的命令，其步驟是：選擇區(qū)域C14：I14，在單元格C14中輸入： ＝transpose(J6：J12)按下Ctrld+Shift+Enter鍵，就將總流出量寫入了單元格C14：I14。節(jié)點(diǎn)的凈流出量等于該節(jié)點(diǎn)的總流出量與總流入量之差即兩者之代數(shù)和。在單元 格C17：I17中輸入各節(jié)點(diǎn)的凈流出量。單元格C15表示節(jié)點(diǎn)1的凈流出量，它的計(jì)算公式如下： ＝I14C13將上述公式復(fù)制到單元格D15：I15，得到其他節(jié)點(diǎn)的凈流出量。④當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中總流人量與總流出量達(dá)到平衡時(shí)，所有節(jié)點(diǎn)的凈流出量均為零(5)用Excel中的規(guī)劃求解功能求出本問(wèn)題的解在規(guī)劃求解參數(shù)框中輸入目標(biāo)單元格(目標(biāo)函數(shù)地址)、可變單元格(決策變量地址)和兩個(gè)約束條件，然后在規(guī)劃求解選項(xiàng)參數(shù)框中選擇“采用線性模型”和“假定非負(fù)”，最后求解得到本問(wèn)題的最優(yōu)解。規(guī)劃求解參數(shù)框如下圖所示。模型運(yùn)行結(jié)果見(jiàn)上上表。由表可知，本問(wèn)題的最優(yōu)解如下表所示。這時(shí)，節(jié)點(diǎn)7的總流人量為9，達(dá)到最大值，即該供水網(wǎng)絡(luò)最多可供給開發(fā)區(qū)的供水流量增量為9（噸/日）。上述結(jié)果可用如下的網(wǎng)絡(luò)圖表示。第六節(jié) 排隊(duì)論例 某高速路口收費(fèi)站，汽車按泊松分布到達(dá)此高速路口，平均每小時(shí)90輛。每輛車通過(guò)收費(fèi)口的平均時(shí)間為35秒，服從負(fù)指數(shù)分布。（排隊(duì)系統(tǒng)中各項(xiàng)數(shù)量指標(biāo)計(jì)算公式，請(qǐng)參考教材。）用Spreadsheet求解M/M/1模型M/M/1排隊(duì)模型如下圖所示。1．在單元格BBB6輸入?yún)?shù)。B4：模型的時(shí)間單位，秒；B5：平均到達(dá)率，B5＝90/3600(輛/秒)；B6：平均服務(wù)率，B6＝1／35(輛／秒)。2．根據(jù)模型輸入?yún)?shù)計(jì)算模型的輸出參數(shù)，先求得直接計(jì)算的輸出，見(jiàn)單元格 B10:B12。 ；B10：計(jì)算平均到達(dá)時(shí)間間隔，B10＝1／B5(秒)； ： B11：計(jì)算每輛車的平均服務(wù)時(shí)間，B11＝1／B6(秒)； ： B12：計(jì)算服務(wù)強(qiáng)度，B12＝B5／H6。 3．計(jì)算系統(tǒng)數(shù)量指標(biāo)，見(jiàn)單元格B15:B22。 ’ B15：if—算系統(tǒng)中沒(méi)有顧客的概率，B15＝1B12； B16：輸入顧客個(gè)數(shù)n； B17：計(jì)算系統(tǒng)中有n個(gè)顧客的概率,B17=B12^B16*B15； B18：計(jì)算等待隊(duì)長(zhǎng)，B18＝B5xB5／(H6*(B6B5))。 B19：計(jì)算總隊(duì)長(zhǎng)，B19＝B5／(B6一B5)； B20：計(jì)算等待時(shí)間，B20＝B5／((B6－B5)*B6)； U21：計(jì)算逗留時(shí)間，B21＝1／(B6B5)； B22：計(jì)算顧客到達(dá)必須等待的概率，B22＝B5/B6. 其他符合M／M／1排隊(duì)模型條件的排隊(duì)模型都可用這個(gè)過(guò)程來(lái)汁舒：，計(jì)算時(shí)只需要改變模則的輸入?yún)?shù)即可。各公式如下圖所示。寧可累死在路上，也不能閑死在家里！寧可去碰壁，也不能面壁。是狼就要練好牙，是羊就要練好腿。什么是奮斗？奮斗就是每天很難，可一年一年卻越來(lái)越容易。不奮斗就是每天都很容易，可一年一年越來(lái)越難。能干的人，不在情緒上計(jì)較，只在做事上認(rèn)真；無(wú)能的人！不在做事上認(rèn)真，只在情緒上計(jì)較。拼一個(gè)春夏秋冬！贏一個(gè)無(wú)悔人生！早安！—————獻(xiàn)給所有努力的人. 學(xué)習(xí)好幫手