【正文】 直到在所需精度內時間不能再縮短為止。 4).依次連接所有的插入點，比較這條曲線與標準的最速降線的差異11．3最速降線的形狀1）設在直線L（本例中是y軸）的同一側（本例中是x軸正方向）有兩個已知點A,B試找出一條從到的曲線，使得這條曲線繞L旋轉所得的曲面面積最小。能否猜出這是一條什么曲線？11．4等時曲線1）對，用數(shù)值積分法計算列出值的對照表，觀察隨的變化而變化的情況。實驗十二、迭代（二）——分形一、實驗目的及意義：以迭代的觀點介紹分形的基本特性以及生成分形圖形的基本方法。使學生在欣賞美麗的分形圖案的同時對分形幾何這門學科有一個直觀的了解。二、實驗內容：12．1生成元12．2復變函數(shù)的迭代12．3IFS迭代三、實驗步驟——Mathematica ，開啟Mathematica編輯窗口； ； (數(shù)值或圖形)； ，并淺談學習心得體會四、實驗要求與任務 根據(jù)實驗內容和步驟，完成以下具體實驗，要求寫出實驗報告（實驗目的→問題→數(shù)學模型→算法與編程→計算結果→分析、檢驗和結論→心得體會）12．1生成元1）用計算機繪出Koch曲線、Sperpinski三角形及一些樹木花草的圖形。2）從一個正三角形出發(fā)，用Koch曲線的生成元做迭代得到的極限圖形為Koch雪花曲線 （1）計算雪花曲線邊長及面積，是否有極限 （2）雪花曲線是否光滑 （3）其他的一些分形是否具有類似性質。12．2復變函數(shù)的迭代1）編寫繪制Julia集的程序。對不同的參數(shù)（p,q）L0,1),(1,0),(,),(,).(,)觀察Julia集的變化，取Julia集的不同局部放大，是否能看到某種自相似的現(xiàn)象？2）繪制Mandelbrot集。取Mandelbrot集的不同局部放大，由此觀察Mandelbrot集與Julia集有何關系。12．3IFS迭代1）給定仿射變換以及相應的概率，其中為復數(shù)，取，繪制相應IFS迭代的吸引子的圖形，去不同的，觀察圖形的變化。實驗十三、迭代（三）——混沌一、實驗目的及意義：了解什么是混沌的概念理解混沌現(xiàn)象及其所蘊涵的規(guī)律性二、實驗內容：13．1周期點與周期軌道13．2二次函數(shù)的迭代13．3 Feigenbaum圖13．4混沌的特性13．5其它函數(shù)的迭代三、實驗步驟——Mathematica ，開啟Mathematica編輯窗口； ； (數(shù)值或圖形)； ，并淺談學習心得體會四、實驗要求與任務 根據(jù)實驗內容和步驟，完成以下具體實驗，要求寫出實驗報告（實驗目的→問題→數(shù)學模型→算法與編程→計算結果→分析、檢驗和結論→心得體會）13．1周期點與周期軌道；13．2二次函數(shù)的迭代1）編程實現(xiàn)函數(shù)迭代的集合作圖過程。對幾組不同的參數(shù)以及初值，觀察迭代序列是否收斂，并比較結果2）取參數(shù)a=，并使用不同的初值，看能否找到一個吸引的不動點，一個排斥的不動點，那些初值收斂到吸引的不動點，那些初值使序列發(fā)散到無窮？取不同的初值a=1,a=,a=2,a=？13．3 Feigenbaum圖1）對不同的初值繪制Feigenbaum圖，觀察他們的特性13．4混沌的特性1），在迭代過程中它們的圖形怎么樣？，結果會如何？由此的出函數(shù)的迭代對初值是否敏感？13．5其它函數(shù)的迭代1）給定初值和迭代次數(shù)，繪制出鋸齒函數(shù)與帳篷函數(shù)的圖形。找出他們所有的周期點。 實驗十四、密碼一、實驗目的及意義：了解密碼的本質，能進行簡單的加密與解密。二、實驗內容：14。1單表密碼14．2多表密碼14．3現(xiàn)代序列密碼體制14．4公開密鑰三、實驗步驟——Mathematica ，開啟Mathematica編輯窗口； ； (數(shù)值或圖形)； ，并淺談學習心得體會四、實驗要求與任務 根據(jù)實驗內容和步驟，完成以下具體實驗，要求寫出實驗報告（實驗目的→問題→數(shù)學模型→算法與編程→計算結果→分析、檢驗和結論→心得體會）14。1單表密碼1）任意選一篇較長的英文文章，統(tǒng)計每個英文字母占總字母的百分比；統(tǒng)計出出現(xiàn)頻率最高的雙字母組合。14。2多表密碼1）選一篇較長的英文文章，統(tǒng)計各個英文字母在其中出現(xiàn)的頻率，然后選定一個蜜鑰字，用維吉尼亞密碼加密，再對密文重新統(tǒng)計，看看頻率是否還有顯著的差別。2）選一篇較長的英文文章，統(tǒng)計各個英文字母在其中出現(xiàn)的頻率，然后選定一個蜜鑰字，用維吉尼亞密碼加密，將密文交給別人去破譯密鑰字的長度。14．3現(xiàn)代序列密碼體制1）對n=5選幾個不同的函數(shù)f=x1+a2x2+...+a5x5,從任意初態(tài)b1b2b3b4b5出發(fā)，觀察序列的周期。(系數(shù)及初態(tài)寫成形式:a2a3a4a5cb1b2b3b4b5, c為空格)2）對n=6，7，8，9，10，用實驗的方法各找一個產生m序列的線性函數(shù)f。3）隨機產生一個01序列，用實驗四的方法找一個產生m序列，然后對兩個序列進行各種檢驗，考察序列的性質。14． 4公開密鑰1)選定一個素數(shù)p，列出冪余表，每個底數(shù)a=1，2，3。占一行，每個指數(shù)占一列，在第k列填寫ak以p的余數(shù)。觀察每一行的循環(huán)周期以及最小的公共周期。那些行達到了最大周期2）選定大素數(shù)p,q，及h。計算出解密密鑰d。向你的同伴公布n=pq及h，讓他利用RSA算法向你發(fā)送加密信息，你進行解密?？此芊衿谱g你的解密方法實驗十五、初等幾何定理的機器證明一、實驗目的及意義：理解計算機是如何實現(xiàn)自動推理。 了解機械化的數(shù)學思想在數(shù)學發(fā)展中的重要性二、實驗內容：15。1幾何問題代數(shù)化15．2代數(shù)關系的推導與驗證三、實驗步驟——Mathematica ，開啟Mathematica編輯窗口； ； (數(shù)值或圖形)； ，并淺談學習心得體會四、實驗要求與任務 根據(jù)實驗內容和步驟，完成以下具體實驗，要求寫出實驗報告（實驗目的→問題→數(shù)學模型→算法與編程→計算結果→分析、檢驗和結論→心得體會）15。1幾何問題代數(shù)化1）將下列幾何敘述“翻譯”成一個或多個多項式方程 （1）A，B，C三點共線 （2）線段AB與CD交與E （3） 從A向BC引垂線，D為垂足 （4）A，B，C，D四點共圓 （5）BD平分角ABC （6）AB與過A，C，D，的圓相切15。1幾何問題代數(shù)化1）用吳方法驗證結論（6）成立。同時檢查結論（5）和（6）成立的條件，并給出相應的幾何解釋。2）試推導正五邊形的邊長與連接不相鄰的兩點的線段長之間的關系3）試用吳方法推導三角形的面積與三邊長之間的關系，進一步，推出四面體的體積與各棱長之間的關系數(shù)學實驗報告實驗序號： 日期：200 年 月 日班級姓名學號實驗名稱實驗目的及意義：實驗內容：實驗要求與任務：實驗過程：（含基本步驟，主要程序結果及異常情況記錄等）實驗結果報告與實驗總結：教室評語與成績：注：程序清單可另附表（注明在附件中即可），附件與實驗報告一并遞交。26