數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書-資料下載頁(yè)
2025-06-07 19:15本頁(yè)面
【正文】 直到在所需精度內(nèi)時(shí)間不能再縮短為止。 4).依次連接所有的插入點(diǎn)，比較這條曲線與標(biāo)準(zhǔn)的最速降線的差異11．3最速降線的形狀1）設(shè)在直線L（本例中是y軸）的同一側(cè)（本例中是x軸正方向）有兩個(gè)已知點(diǎn)A,B試找出一條從到的曲線，使得這條曲線繞L旋轉(zhuǎn)所得的曲面面積最小。能否猜出這是一條什么曲線？11．4等時(shí)曲線1）對(duì)，用數(shù)值積分法計(jì)算列出值的對(duì)照表，觀察隨的變化而變化的情況。實(shí)驗(yàn)十二、迭代（二）——分形一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康募耙饬x：以迭代的觀點(diǎn)介紹分形的基本特性以及生成分形圖形的基本方法。使學(xué)生在欣賞美麗的分形圖案的同時(shí)對(duì)分形幾何這門學(xué)科有一個(gè)直觀的了解。二、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：12．1生成元12．2復(fù)變函數(shù)的迭代12．3IFS迭代三、實(shí)驗(yàn)步驟——Mathematica ，開啟Mathematica編輯窗口； ； (數(shù)值或圖形)； ，并淺談學(xué)習(xí)心得體會(huì)四、實(shí)驗(yàn)要求與任務(wù) 根據(jù)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容和步驟，完成以下具體實(shí)驗(yàn)，要求寫出實(shí)驗(yàn)報(bào)告（實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹鷨栴}→數(shù)學(xué)模型→算法與編程→計(jì)算結(jié)果→分析、檢驗(yàn)和結(jié)論→心得體會(huì)）12．1生成元1）用計(jì)算機(jī)繪出Koch曲線、Sperpinski三角形及一些樹木花草的圖形。2）從一個(gè)正三角形出發(fā)，用Koch曲線的生成元做迭代得到的極限圖形為Koch雪花曲線 （1）計(jì)算雪花曲線邊長(zhǎng)及面積，是否有極限 （2）雪花曲線是否光滑 （3）其他的一些分形是否具有類似性質(zhì)。12．2復(fù)變函數(shù)的迭代1）編寫繪制Julia集的程序。對(duì)不同的參數(shù)（p,q）L0,1),(1,0),(,),(,).(,)觀察Julia集的變化，取Julia集的不同局部放大，是否能看到某種自相似的現(xiàn)象？2）繪制Mandelbrot集。取Mandelbrot集的不同局部放大，由此觀察Mandelbrot集與Julia集有何關(guān)系。12．3IFS迭代1）給定仿射變換以及相應(yīng)的概率，其中為復(fù)數(shù)，取，繪制相應(yīng)IFS迭代的吸引子的圖形，去不同的，觀察圖形的變化。實(shí)驗(yàn)十三、迭代（三）——混沌一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康募耙饬x：了解什么是混沌的概念理解混沌現(xiàn)象及其所蘊(yùn)涵的規(guī)律性二、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：13．1周期點(diǎn)與周期軌道13．2二次函數(shù)的迭代13．3 Feigenbaum圖13．4混沌的特性13．5其它函數(shù)的迭代三、實(shí)驗(yàn)步驟——Mathematica ，開啟Mathematica編輯窗口； ； (數(shù)值或圖形)； ，并淺談學(xué)習(xí)心得體會(huì)四、實(shí)驗(yàn)要求與任務(wù) 根據(jù)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容和步驟，完成以下具體實(shí)驗(yàn)，要求寫出實(shí)驗(yàn)報(bào)告（實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹鷨栴}→數(shù)學(xué)模型→算法與編程→計(jì)算結(jié)果→分析、檢驗(yàn)和結(jié)論→心得體會(huì)）13．1周期點(diǎn)與周期軌道；13．2二次函數(shù)的迭代1）編程實(shí)現(xiàn)函數(shù)迭代的集合作圖過程。對(duì)幾組不同的參數(shù)以及初值，觀察迭代序列是否收斂，并比較結(jié)果2）取參數(shù)a=，并使用不同的初值，看能否找到一個(gè)吸引的不動(dòng)點(diǎn)，一個(gè)排斥的不動(dòng)點(diǎn)，那些初值收斂到吸引的不動(dòng)點(diǎn)，那些初值使序列發(fā)散到無窮？取不同的初值a=1,a=,a=2,a=？13．3 Feigenbaum圖1）對(duì)不同的初值繪制Feigenbaum圖，觀察他們的特性13．4混沌的特性1），在迭代過程中它們的圖形怎么樣？，結(jié)果會(huì)如何？由此的出函數(shù)的迭代對(duì)初值是否敏感？13．5其它函數(shù)的迭代1）給定初值和迭代次數(shù)，繪制出鋸齒函數(shù)與帳篷函數(shù)的圖形。找出他們所有的周期點(diǎn)。 實(shí)驗(yàn)十四、密碼一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康募耙饬x：了解密碼的本質(zhì)，能進(jìn)行簡(jiǎn)單的加密與解密。二、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：14。1單表密碼14．2多表密碼14．3現(xiàn)代序列密碼體制14．4公開密鑰三、實(shí)驗(yàn)步驟——Mathematica ，開啟Mathematica編輯窗口； ； (數(shù)值或圖形)； ，并淺談學(xué)習(xí)心得體會(huì)四、實(shí)驗(yàn)要求與任務(wù) 根據(jù)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容和步驟，完成以下具體實(shí)驗(yàn)，要求寫出實(shí)驗(yàn)報(bào)告（實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹鷨栴}→數(shù)學(xué)模型→算法與編程→計(jì)算結(jié)果→分析、檢驗(yàn)和結(jié)論→心得體會(huì)）14。1單表密碼1）任意選一篇較長(zhǎng)的英文文章，統(tǒng)計(jì)每個(gè)英文字母占總字母的百分比；統(tǒng)計(jì)出出現(xiàn)頻率最高的雙字母組合。14。2多表密碼1）選一篇較長(zhǎng)的英文文章，統(tǒng)計(jì)各個(gè)英文字母在其中出現(xiàn)的頻率，然后選定一個(gè)蜜鑰字，用維吉尼亞密碼加密，再對(duì)密文重新統(tǒng)計(jì)，看看頻率是否還有顯著的差別。2）選一篇較長(zhǎng)的英文文章，統(tǒng)計(jì)各個(gè)英文字母在其中出現(xiàn)的頻率，然后選定一個(gè)蜜鑰字，用維吉尼亞密碼加密，將密文交給別人去破譯密鑰字的長(zhǎng)度。14．3現(xiàn)代序列密碼體制1）對(duì)n=5選幾個(gè)不同的函數(shù)f=x1+a2x2+...+a5x5,從任意初態(tài)b1b2b3b4b5出發(fā)，觀察序列的周期。(系數(shù)及初態(tài)寫成形式:a2a3a4a5cb1b2b3b4b5, c為空格)2）對(duì)n=6，7，8，9，10，用實(shí)驗(yàn)的方法各找一個(gè)產(chǎn)生m序列的線性函數(shù)f。3）隨機(jī)產(chǎn)生一個(gè)01序列，用實(shí)驗(yàn)四的方法找一個(gè)產(chǎn)生m序列，然后對(duì)兩個(gè)序列進(jìn)行各種檢驗(yàn)，考察序列的性質(zhì)。14． 4公開密鑰1)選定一個(gè)素?cái)?shù)p，列出冪余表，每個(gè)底數(shù)a=1，2，3。占一行，每個(gè)指數(shù)占一列，在第k列填寫ak以p的余數(shù)。觀察每一行的循環(huán)周期以及最小的公共周期。那些行達(dá)到了最大周期2）選定大素?cái)?shù)p,q，及h。計(jì)算出解密密鑰d。向你的同伴公布n=pq及h，讓他利用RSA算法向你發(fā)送加密信息，你進(jìn)行解密?？此芊衿谱g你的解密方法實(shí)驗(yàn)十五、初等幾何定理的機(jī)器證明一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康募耙饬x：理解計(jì)算機(jī)是如何實(shí)現(xiàn)自動(dòng)推理。 了解機(jī)械化的數(shù)學(xué)思想在數(shù)學(xué)發(fā)展中的重要性二、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：15。1幾何問題代數(shù)化15．2代數(shù)關(guān)系的推導(dǎo)與驗(yàn)證三、實(shí)驗(yàn)步驟——Mathematica ，開啟Mathematica編輯窗口； ； (數(shù)值或圖形)； ，并淺談學(xué)習(xí)心得體會(huì)四、實(shí)驗(yàn)要求與任務(wù) 根據(jù)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容和步驟，完成以下具體實(shí)驗(yàn)，要求寫出實(shí)驗(yàn)報(bào)告（實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹鷨栴}→數(shù)學(xué)模型→算法與編程→計(jì)算結(jié)果→分析、檢驗(yàn)和結(jié)論→心得體會(huì)）15。1幾何問題代數(shù)化1）將下列幾何敘述“翻譯”成一個(gè)或多個(gè)多項(xiàng)式方程 （1）A，B，C三點(diǎn)共線 （2）線段AB與CD交與E （3） 從A向BC引垂線，D為垂足 （4）A，B，C，D四點(diǎn)共圓 （5）BD平分角ABC （6）AB與過A，C，D，的圓相切15。1幾何問題代數(shù)化1）用吳方法驗(yàn)證結(jié)論（6）成立。同時(shí)檢查結(jié)論（5）和（6）成立的條件，并給出相應(yīng)的幾何解釋。2）試推導(dǎo)正五邊形的邊長(zhǎng)與連接不相鄰的兩點(diǎn)的線段長(zhǎng)之間的關(guān)系3）試用吳方法推導(dǎo)三角形的面積與三邊長(zhǎng)之間的關(guān)系，進(jìn)一步，推出四面體的體積與各棱長(zhǎng)之間的關(guān)系數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)報(bào)告實(shí)驗(yàn)序號(hào)： 日期：200 年 月 日班級(jí)姓名學(xué)號(hào)實(shí)驗(yàn)名稱實(shí)驗(yàn)?zāi)康募耙饬x：實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：實(shí)驗(yàn)要求與任務(wù)：實(shí)驗(yàn)過程：（含基本步驟，主要程序結(jié)果及異常情況記錄等）實(shí)驗(yàn)結(jié)果報(bào)告與實(shí)驗(yàn)總結(jié)：教室評(píng)語與成績(jī)：注：程序清單可另附表（注明在附件中即可），附件與實(shí)驗(yàn)報(bào)告一并遞交。26
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