【正文】 得體會四、實驗要求與任務(wù) 根據(jù)實驗內(nèi)容和步驟，完成以下具體實驗，要求寫出實驗報告（實驗?zāi)康摹鷨栴}→數(shù)學(xué)模型→算法與編程→計算結(jié)果→分析、檢驗和結(jié)論→心得體會）4．1 Fibonacci 數(shù)列1）分別取N=20，50，100，200，500，觀察Fibonacci數(shù)列的折線圖，考察其性質(zhì)。3）證明:公式8不是Fibonacci 數(shù)列通項(推薦使用c=4）公式9是Fibonacci 數(shù)列通項4．2調(diào)和級數(shù)1）取充分大的N，觀察調(diào)和級數(shù)的折線圖，與做比較，誰的發(fā)散速度快2）對充分大的一系列，計算，猜測當(dāng)趨于無窮的極限，更一般地趨于無窮的極限是什么？反過來，固定，讓趨于無窮，趨于無窮的速度是什么？得出當(dāng)趨于無窮的極限階。3素數(shù)的分布三、實驗步驟——Mathematica ，開啟Mathematica編輯窗口； ； (數(shù)值或圖形)； ，并淺談學(xué)習(xí)心得體會四、實驗要求與任務(wù) 根據(jù)實驗內(nèi)容和步驟，完成以下具體實驗，要求寫出實驗報告（實驗?zāi)康摹鷨栴}→數(shù)學(xué)模型→算法與編程→計算結(jié)果→分析、檢驗和結(jié)論→心得體會）5．1 素數(shù)的判別與求解1）已知前n個素數(shù)，按從小到大的順序排列為，計算是否都是素數(shù)，如不是，是否含有不同于的因子。2）利用Eratosthenes 篩選法，通過計算機編程求10000以內(nèi)的所有素數(shù)。比較那一個更有效4）請輸入n(1n1001) 觀察m*n1被n整除的余數(shù)d (m(n1)≡d mod[n])5）判斷Mersenne數(shù)M7和M11是否是素數(shù).6）請輸入n (1n501 ) 判斷那些Mersenne數(shù)Mn=2n1是素數(shù).5．2生成素數(shù)的公式1）對n=1,...,1000計算公式一： M=n2+n+？在10000以內(nèi)的素數(shù)中，由公式一：M=n2+n+41給出的占多少？同樣討論公式二：M=n279n+1601和公式三：M=6n2+6n+31.1）將素數(shù)從小到大排序P1=2,P2=3,....用dn=Pn+,d2,...,dn并畫圖2）在二維坐標(biāo)平面上標(biāo)出點列(n,Π(n)),n=1,2,...,N。類似觀察(n,Π(n)/(x)1/2),以及(n,Π(n)/n),(n,n/log(n)),和(n,n/Π(n))。實驗六、概率一、實驗?zāi)康募耙饬x：將隨機試驗可視化，直觀理解概率論中的一些基本概念，通過觀察和分析實驗結(jié)果來加深對概率及隨機變量知識理解 初步體驗隨機模擬方法二、實驗內(nèi)容：6．1 概率的古典定義6．2概率的統(tǒng)計定義6．3二項分布與Poission分布6．4正態(tài)分布6.。在甲已兩勝一負的基礎(chǔ)上，用計算機 模擬他們以后的比賽，計算他們應(yīng)得的獎金。3）利用概率古典定義計算在拋擲一對骰子的實驗中，哪種點數(shù)和出現(xiàn)的概率最大，那種點數(shù)和出現(xiàn)的概率最小？4）計算下列兩事件的概率大?。簰佀拇西蛔又辽儆幸淮纬霈F(xiàn)一點和拋擲一點骰子24次至少有一次出現(xiàn)兩個一點。取n(100,1000,10000)個這樣的λ,計算λ≤P的次數(shù)m，看m/n是否接近于p。3）利用例2的結(jié)果和概率的統(tǒng)計定義，通過計算機模擬估計π的值4）在線段[0,1]中隨機地取一點，共取n次。6．3二項分布與Poission分布1）將一枚硬幣投擲5次，恰好等到2次國徽向上的概率是多少？2）投擲一顆骰子9次，恰好等到4個2點的概率是多少？3）盒中有2個紅球和3個白球，有放回地隨機取6次，恰好有2次取到紅球的概率是多少？4）驗證P(np)與X:B(n,p)當(dāng)n很大而p很小時,兩者近似,取定p:(i)對很大的n,是否認為X服從P(np)。5第一反正弦律1）利用計算機模擬第一反正弦律所描述的現(xiàn)象，驗證其結(jié)論實驗七、幾何變換一、實驗?zāi)康募耙饬x：從幾何直觀上理解線性變換與特征向量的幾何意義。= x cos()y sin() y39。,y39。2）自然數(shù)n,在單位圓上依次取n個點Pi(cos(2kpi/n)，sin2kpi/n))(0=k=n1)設(shè)P39。觀察OP，PP39。i1是經(jīng)變化后的象，再設(shè)P39。i1經(jīng)變化后的象,...將這些點連接后觀察趨向。,y39。=x/(x1) y39。7．4非歐集合1）制作羅氏刻度尺2）制作羅氏量角器7．5證明代數(shù)基本定理1）選定四個復(fù)常數(shù)a,b,c,d,滿足條件adbc0，觀察在f(z)=(az+b)/(cz+d)作用下各種圖形的變化情況；特別注意直線及圓的情況。 C3=={x|x in R,x= 1}，在 f1=(z+1)/(z1),f2=((z+1)/(z1))2,的作用下分別變?yōu)槟囊徊糠謭D像。（1）選定一個r ，畫出f(Cr),及它在f1(z)=zn 作用下的像；對不同的r，作同樣的工作；（2）讓r從R減小觀察f（Cr）的變化趨勢；（3）在（2）中使f(Cr)過零點的r記為R0，作出x=x(theta),y=y(theta),0=theta=2Pi的圖象，找出兩曲線與theta軸的公共交點，即為所求。2）以太陽位置O為原點建立直角坐標(biāo)系，使橢圓的中心坐標(biāo)為(c,0),寫出橢圓的參數(shù)方程： x=a cos(phi)c y=b sin(phi) 0=phi2 PI3）假定行星從phi=0的點(ac,0)開始沿逆時針方向運動，按行星運動的先后再橢圓上取N個點，對應(yīng)參數(shù)0=phi0phi1...phiN1=2 PI,使所有的phikphik1 很小,用三角形PiOPi+1的面積Del_Si近似的代表矢徑OPi 到OPi+1所掃過的面積,由開普勒第二定律，Del_Si與運行時間Del_ti成正比,取適當(dāng)?shù)貐?shù)m,則Del_ti=m Del_Si.4）根據(jù)Pi1,Pi,Pi+1三點坐標(biāo)，并假定在三點間作勻加速運動，計算行星在各點的速度與加速度。 x1=x0+v0x Del_t+ a0x Del+t^2 v1x=v0x+a0x Del_ty1=y0+v0y Del_t+ a0y Del_t^2 v1y=v0y+a0y Del_t3）現(xiàn)在以P1為新的出發(fā)點,用同樣的方法，求出下一個點P2,...Pn,當(dāng)Del_t取得很小時，可以用平滑曲線連接相鄰點，得到行星軌跡。求解聚光鏡的正確形狀，比較它與球面鏡的差別。實驗九、迭代（一）——方程求解一、實驗?zāi)康募耙饬x：熟悉方程求根的概念理解方程求根的過程和算法，學(xué)習(xí)用計算機求根的一些科學(xué)計算方法和簡單的編程技術(shù)二、實驗內(nèi)容：9．1方程求根9．2線性方程組的迭代求解9．3 非線性方程組的迭代求解三、實驗步驟——Mathematica ，開啟Mathematica編輯窗口； ； (數(shù)值或圖形)； ，并淺談學(xué)習(xí)心得體會四、實驗要求與任務(wù) 根據(jù)實驗內(nèi)容和步驟，完成以下具體實驗，要求寫出實驗報告（實驗?zāi)康摹鷨栴}→數(shù)學(xué)模型→算法與編程→計算結(jié)果→分析、檢驗和結(jié)論→心得體會）9．1方程求根1）設(shè)，利用（1）做迭代得到序列 （1）寫出序列的通項公式 （2）在什么條件下迭代（1）對任意的初值都收斂2）考察用迭代函數(shù)求解方程的解的情況 （1）在同一坐標(biāo)下畫出與的圖象，觀察有幾個解 （2）去不同的初值，觀察迭代序列是否收斂。9．2線性方程組的迭代求解1）取維數(shù)為2，然后在系數(shù)陣左上角輸入一個2階方陣M{{,}，{