數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書-預(yù)覽頁
【正文】 觀察變化趨勢.（2） 在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出三個(gè)函數(shù)地圖象y=(1+1/10x)10^x , y=(1+1/10x)10^x , y=e觀察當(dāng) x 增大時(shí)圖象變化趨勢（3） 計(jì)算 e 的精確值. 1）計(jì)算1/x的大和及小和以及兩者的平均，觀察變化趨勢。 2）、在同一坐標(biāo)內(nèi)作出u=,...時(shí)cht和y=ax2 +1的圖象。(2)對不同的N=1000，10000，100000。得出的近似值實(shí)驗(yàn)三、最佳分?jǐn)?shù)近似值一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康募耙饬x：掌握怎樣用分?jǐn)?shù)近似值去對給定的無理數(shù)作最佳逼近。(1)這些分?jǐn)?shù) 是否為最佳逼近的近似值；(2)計(jì)算相臨兩個(gè)漸進(jìn)分?jǐn)?shù)之差的分子。3）證明:公式8不是Fibonacci 數(shù)列通項(xiàng)(推薦使用c=4）公式9是Fibonacci 數(shù)列通項(xiàng)4．2調(diào)和級數(shù)1）取充分大的N，觀察調(diào)和級數(shù)的折線圖，與做比較，誰的發(fā)散速度快2）對充分大的一系列，計(jì)算，猜測當(dāng)趨于無窮的極限，更一般地趨于無窮的極限是什么？反過來，固定，讓趨于無窮，趨于無窮的速度是什么？得出當(dāng)趨于無窮的極限階。2）利用Eratosthenes 篩選法，通過計(jì)算機(jī)編程求10000以內(nèi)的所有素?cái)?shù)。類似觀察(n,Π(n)/(x)1/2),以及(n,Π(n)/n),(n,n/log(n)),和(n,n/Π(n))。在甲已兩勝一負(fù)的基礎(chǔ)上，用計(jì)算機(jī) 模擬他們以后的比賽，計(jì)算他們應(yīng)得的獎(jiǎng)金。取n(100,1000,10000)個(gè)這樣的λ,計(jì)算λ≤P的次數(shù)m，看m/n是否接近于p。6．3二項(xiàng)分布與Poission分布1）將一枚硬幣投擲5次，恰好等到2次國徽向上的概率是多少？2）投擲一顆骰子9次，恰好等到4個(gè)2點(diǎn)的概率是多少？3）盒中有2個(gè)紅球和3個(gè)白球，有放回地隨機(jī)取6次，恰好有2次取到紅球的概率是多少？4）驗(yàn)證P(np)與X:B(n,p)當(dāng)n很大而p很小時(shí),兩者近似,取定p:(i)對很大的n,是否認(rèn)為X服從P(np)。= x cos()y sin() y39。2）自然數(shù)n,在單位圓上依次取n個(gè)點(diǎn)Pi(cos(2kpi/n)，sin2kpi/n))(0=k=n1)設(shè)P39。i1是經(jīng)變化后的象，再設(shè)P39。,y39。7．4非歐集合1）制作羅氏刻度尺2）制作羅氏量角器7．5證明代數(shù)基本定理1）選定四個(gè)復(fù)常數(shù)a,b,c,d,滿足條件adbc0，觀察在f(z)=(az+b)/(cz+d)作用下各種圖形的變化情況；特別注意直線及圓的情況。（1）選定一個(gè)r ，畫出f(Cr),及它在f1(z)=zn 作用下的像；對不同的r，作同樣的工作；（2）讓r從R減小觀察f（Cr）的變化趨勢；（3）在（2）中使f(Cr)過零點(diǎn)的r記為R0，作出x=x(theta),y=y(theta),0=theta=2Pi的圖象，找出兩曲線與theta軸的公共交點(diǎn)，即為所求。 x1=x0+v0x Del_t+ a0x Del+t^2 v1x=v0x+a0x Del_ty1=y0+v0y Del_t+ a0y Del_t^2 v1y=v0y+a0y Del_t3）現(xiàn)在以P1為新的出發(fā)點(diǎn),用同樣的方法，求出下一個(gè)點(diǎn)P2,...Pn,當(dāng)Del_t取得很小時(shí)，可以用平滑曲線連接相鄰點(diǎn)，得到行星軌跡。實(shí)驗(yàn)九、迭代（一）——方程求解一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康募耙饬x：熟悉方程求根的概念理解方程求根的過程和算法，學(xué)習(xí)用計(jì)算機(jī)求根的一些科學(xué)計(jì)算方法和簡單的編程技術(shù)二、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：9．1方程求根9．2線性方程組的迭代求解9．3 非線性方程組的迭代求解三、實(shí)驗(yàn)步驟——Mathematica ，開啟Mathematica編輯窗口； ； (數(shù)值或圖形)； ，并淺談學(xué)習(xí)心得體會(huì)四、實(shí)驗(yàn)要求與任務(wù) 根據(jù)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容和步驟，完成以下具體實(shí)驗(yàn)，要求寫出實(shí)驗(yàn)報(bào)告（實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹鷨栴}→數(shù)學(xué)模型→算法與編程→計(jì)算結(jié)果→分析、檢驗(yàn)和結(jié)論→心得體會(huì)）9．1方程求根1）設(shè)，利用（1）做迭代得到序列 （1）寫出序列的通項(xiàng)公式 （2）在什么條件下迭代（1）對任意的初值都收斂2）考察用迭代函數(shù)求解方程的解的情況 （1）在同一坐標(biāo)下畫出與的圖象，觀察有幾個(gè)解 （2）去不同的初值，觀察迭代序列是否收斂。3）取維數(shù)為2，然后在系數(shù)陣左上角輸入一個(gè)2階方陣A{{3，1}，{3，}}，給出適當(dāng)?shù)某踔担翱蛇x的常量），然后進(jìn)行跌代，觀察跌代是否收斂；換成其它形式（既將方陣A，初值，常量改變）后跌代，觀察跌代收斂速度的快慢。即以固定步長搜索整個(gè)區(qū)域，記錄每次搜索的最小值，搜索結(jié)束后即可得到在這個(gè)區(qū)域內(nèi)的差不多最小值,其結(jié)果與真實(shí)值的誤差不超過步長d（2）[a,b]分成三個(gè)小區(qū)間，中間兩個(gè)分點(diǎn)x1,求出y在這兩點(diǎn)的值y1,y2,比較這兩者，取出小者，設(shè)為x39。即牛頓迭代求f39。,而f39。10．2奔向最優(yōu)點(diǎn)假定平面上有三個(gè)不同的點(diǎn)A1,A2,A3,有一點(diǎn)P,使它到三點(diǎn)的距離和最小，即s=|PA1|+|PA2|+|PA3|取最小值. 通過物理學(xué)中的力學(xué)原理，系統(tǒng)處于平衡時(shí)勢能最小，合力為零，很快就可以得到答案，現(xiàn)在我們從數(shù)學(xué)基礎(chǔ)出發(fā)，解決這種問題。選擇一個(gè)初始點(diǎn)作為出發(fā)點(diǎn)。試分析用什么形式的曲線來擬合上述的數(shù)據(jù)，？ 實(shí)驗(yàn)十一、最速降線一、問題的提出： A、B是重力場中給定的兩點(diǎn)，A點(diǎn)高于B點(diǎn)。取線段AB的中點(diǎn)M,保持M的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)上下移動(dòng)到點(diǎn)P,計(jì)算折線APB所花的時(shí)間T1,選取適當(dāng)?shù)腜,使得T1取最小值.4） 拋物線段法。,y239。),....,An1((n1)d,yn139。 （3）以此類推，直至達(dá)到一定的重?cái)?shù)為止。 4).依次連接所有的插入點(diǎn)，比較這條曲線與標(biāo)準(zhǔn)的最速降線的差異11．3最速降線的形狀1）設(shè)在直線L（本例中是y軸）的同一側(cè)（本例中是x軸正方向）有兩個(gè)已知點(diǎn)A,B試找出一條從到的曲線，使得這條曲線繞L旋轉(zhuǎn)所得的曲面面積最小。二、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：12．1生成元12．2復(fù)變函數(shù)的迭代12．3IFS迭代三、實(shí)驗(yàn)步驟——Mathematica ，開啟Mathematica編輯窗口； ； (數(shù)值或圖形)； ，并淺談學(xué)習(xí)心得體會(huì)四、實(shí)驗(yàn)要求與任務(wù) 根據(jù)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容和步驟，完成以下具體實(shí)驗(yàn)，要求寫出實(shí)驗(yàn)報(bào)告（實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹鷨栴}→數(shù)學(xué)模型→算法與編程→計(jì)算結(jié)果→分析、檢驗(yàn)和結(jié)論→心得體會(huì)）12．1生成元1）用計(jì)算機(jī)繪出Koch曲線、Sperpinski三角形及一些樹木花草的圖形。取Mandelbrot集的不同局部放大，由此觀察Mandelbrot集與Julia集有何關(guān)系。找出他們所有的周期點(diǎn)。1單表密碼1）任意選一篇較長的英文文章，統(tǒng)計(jì)每個(gè)英文字母占總字母的百分比；統(tǒng)計(jì)出出現(xiàn)頻率最高的雙字母組合。14．3現(xiàn)代序列密碼體制1）對n=5選幾個(gè)不同的函數(shù)f=x1+a2x2+...+a5x5,從任意初態(tài)b1b2b3b4b5出發(fā)，觀察序列的周期。占一行，每個(gè)指數(shù)占一列，在第k列填寫ak以p的余數(shù)。向你的同伴公布n=pq及h，讓他利用RSA算法向你發(fā)送加密信息，你進(jìn)行解密。1幾何問題代數(shù)化1）將下列幾何敘述“翻譯”成一個(gè)或多個(gè)多項(xiàng)式方程 （1）A，B，C三點(diǎn)共線 （2）線段AB與CD交與E （3） 從A向BC引垂線，D為垂足 （4）A，B，C，D四點(diǎn)共圓 （5）BD平分角ABC （6）AB與過A，C，D，的圓相切15。26
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