【正文】 速度，可以算出經(jīng)過時間Del_t后天體的位置P1(x1,y1)以及速度V1(v1x,v1y)。實驗八、天體運動一、實驗目的及意義：利用數(shù)值分析方法來作開普勒定律和牛頓定律的相互推導二、實驗內(nèi)容：8．1行星運動的加速度8．2萬有引力作用下的天體運動 8．3 其他幾個物理現(xiàn)象的數(shù)學模擬三、實驗步驟——Mathematica ，開啟Mathematica編輯窗口； ； (數(shù)值或圖形)； ，并淺談學習心得體會四、實驗要求與任務 根據(jù)實驗內(nèi)容和步驟，完成以下具體實驗，要求寫出實驗報告（實驗目的→問題→數(shù)學模型→算法與編程→計算結果→分析、檢驗和結論→心得體會）8．1行星運動的加速度1）設行星軌道橢圓的長短半軸分別為a,b,半焦距為c,則c^2=a^2b^2,行星運行周期為T,設太陽位置為定點O,行星位置為動點P。(請注意f1,2(C2)為一個點)4) 選定一個實系數(shù)多項式f(z)=zn+a1zn1+...+an,。2)x,y方向的等距平行網(wǎng)閣被z2變?yōu)槭裁磮D形；3) 設C1 ={x|x in R,x= 1},C2={cos t + sin t| 0= t =Pi},=y/(x1)過自己畫線，或者隨機生成直線或者圓，觀察變換前后圖像的變化。) x39。7．3攝影變換1）定義平面上的變換phi: (x,y) (x39。i2是P39。的方向是否一致有幾個一致？7．2線性變換的特征向量1）選取自然數(shù)n,在單位圓上依次取n個點Pi(cos(2kpi/n)，sin(2kpi/n))(0=k=n1)設P39。i是經(jīng)變化后的象，作出并適當延長OP，同時作出PP39。)與原來的點(x,y )之間的函數(shù)關系。= x sin(alpha)+y cos()即得出像點(x39。 觀察在幾種重要的幾何變換下圖象的變化情況，以及幾何變換中，圖形的那些性質(zhì)保持不變二、實驗內(nèi)容：7．1線性變換與仿射變換7．2線性變換的特征向量7．3攝影變換7．4非歐集合7．5證明代數(shù)基本定理三、實驗步驟——Mathematica ，開啟Mathematica編輯窗口； ； (數(shù)值或圖形)； ，并淺談學習心得體會四、實驗要求與任務 根據(jù)實驗內(nèi)容和步驟，完成以下具體實驗，要求寫出實驗報告（實驗目的→問題→數(shù)學模型→算法與編程→計算結果→分析、檢驗和結論→心得體會） 7．1線性變換與仿射變換1）設變換將平面上所有的點繞原點旋轉角（逆時針為正），可以考慮如下變換：x39。(ii) 對很大的n，取k=20，30，40，50，分別作出kP{np+（i1）sqrt（n）/k〈=K〈 np+i*sqrt（n）/k）}的圖形，進行觀察6．4正態(tài)分布1）取定一個區(qū)間(長為d),每次取點個n,記為t1,t2,...,計算X=(t1+t2+...+*n)/sqrt(n)作為一次結果f(x),共進行N次,將(x,f(x))連線,與正態(tài)密度函數(shù)圖象進行比較.6.。將該線段n等分，計算個小線段中含有的點數(shù)，計算小線段中恰含k(k取0,1,2,3,4,5)的概率。2）利用概率的統(tǒng)計定義，通過計算機模擬本實驗練習二中的(1)(3)。5）試計算實驗二的蒲豐（Buffon）投針實驗中針與線相交的概率6）在單位圓內(nèi)隨機地取一條弦，問“弦長超過該圓內(nèi)接等邊三角形的邊長“這一事件的概率是多少？6．2概率的統(tǒng)計定義1）設p是區(qū)間[0,1]內(nèi)任一實數(shù),在該區(qū)間內(nèi)取隨機數(shù)λ，則λ≤p的概率應等于p。2）列舉出同時拋擲三顆骰子的所有可能結果，比較擲出點數(shù)和為9與和為10，何者更容易。5第一反正弦律三、實驗步驟——Mathematica ，開啟Mathematica編輯窗口； ； (數(shù)值或圖形)； ，并淺談學習心得體會四、實驗要求與任務 根據(jù)實驗內(nèi)容和步驟，完成以下具體實驗，要求寫出實驗報告（實驗目的→問題→數(shù)學模型→算法與編程→計算結果→分析、檢驗和結論→心得體會）6．1 概率的古典定義1）乙兩棋手棋藝相當，他們在五局三勝制的比賽中相遇。3）對任意二到一百萬之間一整數(shù)n,，計算Π(n),n/log(n),n/(log(n)),看看哪個更接近Π(n)。觀察Π(n)趨于無窮的趨勢，并和函數(shù)y=x,以及y=(x)1/2比較。3）利用試除法，通過計算機編程求10000以內(nèi)的所有素數(shù)。以20為例。3）用表示不小于的最小整數(shù) （1）對，計算，對每個，設，則的范圍是？ （2）對每個，另是使得成立的最大整數(shù)，我們記為，試計算比值，我們可以得到什么結果，當趨于無窮，關于的階是多大？由此，關于的極限階是多少？實驗五、素數(shù)一、實驗目的及意義：探討素數(shù)懂得規(guī)律及相關的某些有趣問題，掌握幾個生成素數(shù)的公式二、實驗內(nèi)容：5．1 素數(shù)的判別與求解5．2生成素數(shù)的公式5。2）分別取不同的N,用直線去擬合數(shù)據(jù)(n,log(Fn)),n=1,2,3,..., N, 由此求Fn的近似表示 :( Log(Fn)=a+b*n,...的聯(lián)系。2)利用連分數(shù)展開重做練習2。3．3實數(shù)的分數(shù)展開1)輸入展開數(shù)（可用缺省值pi)及輸入展開個數(shù)，當展開數(shù)小數(shù)部分少時，展開個數(shù)也應小。二、實驗內(nèi)容：3．1 分數(shù)對無理數(shù)的最佳逼近 3．2樂音的頻率比3．3實數(shù)的分數(shù)展開3．4計算對數(shù)值3．5二元一次不定方程的整數(shù)解三、實驗步驟——Mathematica ，開啟Mathematica編輯窗口； ； (數(shù)值或圖形)； ，并淺談學習心得體會四、實驗要求與任務 根據(jù)實驗內(nèi)容和步驟，完成以下具體實驗，要求寫出實驗報告（實驗目的→問題→數(shù)學模型→算法與編程→計算結果→分析、檢驗和結論→心得體會） 3．1分數(shù)對無理數(shù)的最佳逼近1） Pi分母q依次取遍1到100 000的最佳逼近分數(shù)。其中x^n 表示x的n次方：pi= 16arctan(1/5)4arctan(1/239).這稱為Maqin公式2．3 蒙特卡羅方法1）取不同的n做實驗，將所得的的近似值記錄下來，與已知的的值比較2）請嘗試設計一個方案，用以計算機模擬蒲豐投針法實驗。觀察用梯形公式和辛普森公式計算Pi的誤差。辛普森公式(Simpson)：S= (ba)[(y(0)+y(n))+2(y(1)+y(2)+...+y(n1)) +4(y(1/2)+y(3/2)+y(n1/2)]/(6n)(1)對不同N，用梯形公式和辛普森公式計算Pi的近似值。 ]實驗二、怎樣計算一、實驗目的及意義：用現(xiàn)代技術實現(xiàn)的近似值的計算。 2）、在同一坐標內(nèi)作出C(n)=H(n)ln (n)和H(n)ln (n+1)，觀察C(n)變化趨勢1．5雙曲函數(shù)1）、在同一坐標內(nèi)作出u==ax2 +1的圖象。 2）在同一坐標內(nèi)作出 S[x] 和 lnx 的圖象?！稊?shù)學實驗》課程實驗指導書2006429目錄實驗一、微積分基礎 3實驗二、怎樣計算